2024-2025学年河北省石家庄市桥西区中考一模数学试卷

数学答案 第 1页 （共 4 页） 2025 年初中学业水平质量监测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错 误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D C B D C C A A C 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. a(a-3) 14. 45 15. 13 16. 333  三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分） 17. 解：（1）点 A所表示的数是-5，点 C所表示的数是 1 . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分 （2）∵AC=3，∴平移后点 A表示的数是-2 或 4. ∴-5+x=-2 或-5+x=4 . ∴ x=3 或 9. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7 分 18. 解：验证：212-192=441-361=80=10×8. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分 证明：设任意两个连续奇数为 2n+1 和 2n-1(n是整数), (2n+1)2-( 2n-1)2=4n2 +4n+1-（4 n2 -4n+1）=8n ∵n是整数，∴8n是 8 的倍数. ∴任意两个连续奇数的平方差都能被 8 整除，这些算式都是“如意式”. ┉┉┉8 分 19. 解：（1）在 Rt△BCQ中，tan∠BQC= 3 30  BC QC BC , 解得 330BC ,∴BC的长为 330 m. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分 （2）∵PQ=50，CQ=30,∴PC=50+30=80. 在 Rt△PAC中， 75.0 80 tan  AC PC ACAPC ,∴AC≈60.∴AB= 33060  ≈8. ∴此居民楼 AB的高度约为 8m. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8 分 数学答案 第 2页 （共 4 页） 20. 解：（1）300；120°. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2 分 （2）全校选择“排球”项目的学生人数为： 50 1200 200 300   （人）， 所以估计喜爱“排球”项目的学生人数约为 200 人. ┉┉┉┉┉┉┉4 分 （3）解：列表如下： 共有 9 种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到 A有 5 种， 所以，P(两人至少有一人抽到“A运球”)= 5 9 ． ┉┉┉┉┉┉8 分 21. 解：（1）将点 A（3，2）的坐标代入 bxy  3 1 得， 23 3 1  b ，解得 b=3. ┉┉┉┉2 分 画出直线 l如图所示. ┉┉┉┉4分 （2）①由题意可得，将点 B（3，2）的坐标代入 x ky  ， 得 3 2 k ，解得 6k ，∴反比例函数的解析式为 x y 6 . 联立直线 l和反比例函数的解析式，得        6 3 3 1 x y xy ，解得      2 3 y x 或      1 6 y x ， A B C A (A，A) (B，A) (C，A) B (A，B) (B，B) (C，B) C (A，C) (B，C) (C，C) y O 8 7 6 5 3 2 1 x87654321 4 9 9 数学答案 第 3页 （共 4 页） ∴点 C的坐标为(6，1). ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7 分 ② 63  m . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9 分 22. 解：（1）AD=AG. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3 分 （2）过 E作 EP⊥DC于 P， ∵AG平分∠DAB，∴∠GAE=45°. ∵∠AGF=90°，∴∠AEG=90°-∠GAE=45°. ∵DC∥AB， ∴∠EFP=∠AEG=45°，EP=BC=4. ∴△EFP为等腰直角三角形.∴EP=FP=4.∴ 2444 22 EF . 由题意得，BE=DF=t， ∵EP⊥DC，∴∠EPC=∠B=∠C=90°.∴四边形 BEPC为矩形.∴PC=BE. ∴DF=PC= 232 2 434   .∴t= 232  . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7 分 （3） 7 216 . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9 分 23. 解：（1）根据题意，得 2 2 b   ，b=-4， 将 C(0，-5)代入得 c=-5， ∴二次函数的表达式为 2 4 5.y x x   ┉┉┉┉┉┉┉┉┉3 分 （2）令 y=0 得， 0542  xx ,解得 51 21  xx ， ， ∴B（5，0）. 当 x=2 时，y=-9，∴D（2，-9）. 设直线 BC交对称轴于点 P，BC的解析式为 y＝kx+b， 把 B（5，0），C（0，-5）代入解析式得： 5 0 5 k b b      ， 解得： 1 5 k b     ， ∴直线 BC的解析式为 5y x  . 当 x=2 时，y=-3， ∴P（2，-3）.∴DP=6. ∴ 1526 2 136 2 1   PCDBPDBCD SSS . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7 分 A C B x y O D P A B CD E G F P 数学答案 第 4页 （共 4 页） （3）如图，过点 D作 x轴的垂线交 BC于点 F，则 DF∥ y轴， ∴△COE∽△FDE.∴ , 5 ED DF DF OE OC   设 D（t， 2 4 5t t  ），则 F（t，t-5）， ∴ 2 2 2 5 25 5 4 5 5 ( ) 2 4 DF t t t t t t            . ∵0＜t＜5， ∴当 t＝ 5 2 时，DF有最大值，此时 DE OE 的最大值为 4 5 . ┉┉┉┉┉11 分 24. 解：（1）作 CD⊥AB于点 D， 在 Rt△COD 中， 5 3 10 sin  CD OC CDAOC ， 解得，CD=6， ∴点 C到 OA的距离为 6. ┉┉┉┉┉┉┉3 分 （2）∵PC与⊙O相切， ∴OC⊥PC， ∵ 5 3sin AOC ，∴ 5 3  OP PC . 设 PC=3k，OP=5k，则 10422  kPCOPOC ， 2 5 k ， ∴ 2 25 OP .∴ 2 510 2 25  OAOPAP . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6 分 （3）作 OE⊥AC于点 E，CD⊥OA于点 D， 由（1）得 CD=6， ∴ 8610 22 OD .∴AD=10-8=2. ∴ 10226 22 AC . ∵OE⊥AC，OA=OC，∴ 10 2 1  ACAE . ∴ 10322  AEOAOE . 即AC与OQ之间的距离为 103 . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分 （4）5 或 25. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12 分 AOB P C(Q) l D A C B x y E O F AOB C P Q l D AOB P C Q l E D 2025年初中学业水平质量监测 数 学 注意率项： 1.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为 北京 济南 太原 郑州 0C -2℃ -3℃ 2℃ A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 2.某市全年人均生产总值67000元.用科学记数法将数据67000表示为 A.0.67×10 B.6.7×104 C.67×10 D.6.7×10 3.如图所示的几何体由五块相同的小正方体组成，则其俯视图为 B C. D (第3题图) 4.下列计算正确的是 A.a3.a4=a2 B.a3÷a4=a C.a+a=a D.(a3)4=a2 5.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的 北偏西35°方向，则∠ACB的度数是 A.35° B.50° C.85° D.90° (第5题图) 数学试卷第1页（共8页） 6.下表是某校一次体育模拟考试中6名同学的篮球成绩数据统计结果。 学生 A 成绩（单位：个） 在统计的数据中，众数和中位数分别为 A.6,6.5 B.7,6.5 C.6,6 D.7,4.5 7.已知k=√2（万+√月(W7-√③，则k的值为 A.32 B.4 C.72 D.4W2 8.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC,则∠BFD的度数为 A.45° B.60° C.75° D.80° D B (第8题图) (第9题图) 9.如图，四边形ABCD,已知AB=BC=6,AD-CD=4,且点D在△ABC外部，则B,D之间 的距离可能是 A.4 B.4.4 C.9 D.11 10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有 7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房。设该店有客房x间，房客 y人，下列方程组中正确的是 [7x+7=y 7x+7=y A. B 9(x-1)=y 9(x+1)=y c. 7x-7=y 7x-7=y D. l9(x-1)=y 9(x+1)=y 数学试卷第2页（共8页） 11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B, C为圆心，以大于号8C的长为半径作弧，两弧相 交于点M,N:②作直线MW交AB于点D,连接 CD,若CD=AD,∠B=20°，则下列结论中不正 确的是 (第11题图) A.∠CAD=40° B.∠ACD=70° C.点D为△ABC的外心 D.∠ACB=90° 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB,C,B4B2C2,B24B,C3,…的顶点 B,B2,B,…在x轴上，顶点CC,C…在直线y=a+b上，若OB=2,BB2=3, 则 y=la+b ①点C坐标为(1,1)： B3 ②直线y=:+b的表达式为y=二x 图SAGBC2Sac4G3=2:3: (第12题图) ④点C,的横坐标为5--4，其中说法正确的为 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.因式分解：a2-3a= 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间1（单位：s) 之间的关系式是h=301-52(0≤1≤6)，则小球的最大高度为 m. 15.现有A,B,C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图所示）若要拼成一个长为3a+2b, 宽为2a+b的矩形，则需要A种纸片和C种纸片合计」 张 b （第15题图) 数学试卷第3页（共8页） 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, A AC=6,∠ABC=120°·点A与A'关于过点0的直线1 对称，直线1与AD交于点P当点A落在BD的延长线 上时，AP的值为 B (第16愿图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 在如图所示的数轴上，已知AC=6,BC-2,点B表示的数为-1. (1)写出点A,C所表示的数： (2)将点A向右平移x个单位后，若AC-3,求x的值. 的 C 18.(本小题满分8分) 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“如意式”，例如：52-32=2×8： 132-112=6×8. 验证：212-192是“如意式”： 证明：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”， 数学试卷第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图，嘉嘉在某公园用无人机测量某居民楼的高度，将无人机垂直上升一定高度后到达 点P处，测得此居民楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿此居民楼方向水平飞行 50m至点Q处，测得此居民楼顶端点B的俯角为60°，再将无人机沿此居民楼方向水 平飞行30m,此时无人机到达此居民楼顶端点B的正上方C处， (1)求BC的长（结果保留根号）： () (2)求居民楼AB的高度（结果保留整数） (参考数据：sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，√5≈1.73) 20. (本小题满分8分) 某学校为丰富课后服务内容，计划开设足球，篮球，乒兵球，跳绳，排球五项体育 课程.为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调 查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图 学生对五项体育课程喜爱情况条形统计图 学生对五项体育课程喜爱情况 个人数 扇形统计图 8 足球 0 排球 篮球 40 乒乓球 足球 篮球乒乓球跳绳排球 项目名称 根据图中信息，完成下列问题： 条 (1)本次调查共抽取了 名学生； 扇形统计图中“乒乓球”所对应扇 鼠 形的圆心角度数为 (2)若全校共有1200名学生，请估计喜爱“排球”项目的学生人数： (3)在汇报展示中，甲同学从篮球项目标有“A运球”“B投篮”“C三步上篮”的 三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方 法，求甲乙两人至少有一人抽到“A运球”的概率 数学试卷第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 坐标系中，反比例函数y=化>0，x>0)的图象为G,直线 x+b 经过点A(3,2),与图象G交于B,C两点. (1)求b的值，并在图中画出直线； (2)当点B与点A重合时，点P(m,n)在第一象限内且在直线1上，过点P作P2⊥x 轴于点2， 9 ①求点C的坐标； 8 ②连接OP,若SaoP阳>3，直接写出 m的取值范围. 3 2 123456789x 22.(本小题满分9分) 如图22-1，矩形ABCD中，AB=4√5，BC-4,动点E,F分别从点B,D同时出发，以 每秒1个单位长度的速度沿BA,DC向终点A,C运动，过点A作直线EF的垂线，垂 足为G. (1)当DF=FG时，AD与AG的数量关系为】 (2)如图22-2，若AG平分∠DAB,运动时间为1秒，求 (图22-1) EF的长及t的值： (3)当运动时间t√5时，直接写出AG的长 (图22-2) 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图23-1，在平面直角坐标系中，二次函数y=xX+br+C与x轴交于A,B两点，对称 轴为直线=2，与y轴交点为点C(0,-5),点D为抛物线上任意一点. (1)求二次函数的表达式： (图23-1) (2)如图23-2，当点D为抛物线的顶点时，求△BCD的面积： (图23-2) (3)如图23-3，当点D在直线BC下方的抛物线上时，连接OD交BC于点E,求 E 的最大值 (图23-3) 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图24-1，⊙0的半径为10，直线1经过⊙0的圆心O,且与⊙0交于A,B两点，点 C在⊙0上，且sin∠A0C3,点P是直线1上的一个动点（与圆心0不重合），直线 CP与⊙0交于点Q. (1)求点C到OA的距离； B (图24-1) (2)如图24-2，当PC与⊙0相切时，求AP的长： (图24-2) (3)如图24-3，连接AC,当AC∥O2时，求AC与OQ之间的距离： (图24-3) ④当m∠0cP-时，直接写出oP的长 (备用图) 数学试卷第8页（共8页）