2025届湖南省天壹名校联盟高一开学质量检测数学试题

羽°天壹 机密★启用前 湖南天壹名校联盟·2025年上学期高一开学质量检测 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合M={x∈N°|-4<x<2},N={-2,-1,0,1,2,3},则M∩N= A.{-2,-1,0,1} B.{-2,-1,0,1,2} C.(0,1y D.{1} 2.“x=平+2kx(k∈)”是“tanx=1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=x+2r-2的零点在区间(n,n十1)内，且n∈Z,则n的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.把函数f(x)=cos2x的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象 向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为 A.y=cos+号】 B.y=cos4x+号) C.y=cos(x-3） D.y=os(红-3】 5.生物学家认为，藤眼中的恒温动物的脉搏率f(单位：心跳次数·mn')与体重W(单位：kg)的写 次方成反比.若A,B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg,脉搏率为210次·i'.若B的脉搏 率是140次·min1,则B的体重为 A.6 kg C.8 kg D.9 kg 6.若a=(倍）b=log号c=log号则a,6c的大小关系为 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 【高一数学试题第1页（共4页）】 -x2+(2-a)x-5-2a,x 7.已知函数f(x) ,若对任意的≠，都有）-f)>0,则a的 2+log2(x+1),x≥0 取值范围是 A.(-∞，2) B.(-3,2) C.[-3,2] D.(-oo,2] 8.已知a,3均为锐角，sina=2sin3cos(a十B),则tana的最大值为 A.3 B.2 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数心)=总的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.c>0 10.已知幂函数f(x)=(m2+一1).x5的图象关于y轴对称，则下列说法 正确的是 A.m=1 B.f(-3)<f(5) C.若b>a>0,则f(a)>f(b) D.函数g(x)=f(x)+f()的最小值为2 1.已知函数f()=in(ot+po>0,g<受)的图象经过点(0，)，则下列说法正确的是 A.若f(x)的最小正周期为，则ω=4 B若f(x)的图象关于点(，0)中心对称，则w=1+3k(k∈N) C若x)在[0，]上单调递增，则。的取值范围是0，】 D.若方程(x)=2在[0，x]上恰有两个不同的实数解，则ω的取值范围是 1151 62 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数y=a一+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上，则 f(x)= 13.已知函数g(x)=5x3十2x3-29.x-10,g(a)=-16,则g(-a)= 14.已知a>-6,6>0,且aa+2b-2)=1+b(3-创.则，中16的最大值为 【高一数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 计算5)+9)-3x(4+)°+2-2， (2)计算7-4log,3·log8+号log8+210gv3. 16.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=3一3. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若关于x的方程f(x)=2a十3恰有两个实数根，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) (①已知x>0y>0,且+x+4Y=2,求x十y的最小值： y (2)解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6<0(a∈R). 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(√1+x-ax)是奇函数，且f(1)>0. (1)求a的值： (2)判断f(x)的单调性，并证明： (3)若对任意实数x,不等式f(4sin2x+cosx一3)十f(m)<0恒成立，求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=√3sinx十ucosw(w>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为于，且 f0)+f)=3. (1)求f(x)的解析式； (2)将函数(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图 象，若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[一2π，2π]，求2x1一x2的最大值； (3)记函数f(x)在区间，1+牙]上的最大值为M,最小值为m,设函数H()=M,一m,求函数 H在区向[登·]上的值域 【高一数学试题第4页（共4页）】■■■■■■■■■■■■■■■■里■ 海在春用口的区动内桥：出队也恒路定8湖。清无坡】 销餐略口的系是区场内作新，出形随明宠这迪的香管 湖南天壹名校联盟·2025年上学期高一开学质量检测 5.本小题满分13登】 6.(本小题端登15分》 数学 答题卡 名 贴条形码区 考号 考生帮填 :角理间，琴受等多特睫地用丹已)性者，度考研与销可而现记角植置：样事 填 鱼电同南准专号，用关车人门特实家建理址手其相韩国托神解，样 章透样顺是年速用加所把纳游：寻得样脑心衡速用取来是来为但显卡是平笔 的再年尾镜：在单脑城试陆垂上，节图无效 济怪最[请用2组份笔填涂) 1L11Le于【 41】】113 0【A1E3012 1t41T可【11u 1【41tJ【t1I I1t1c3tc回oG 非选择增[清债用05毫米的摆色字棱签学笔书写引 12.5计) 13.5分 14.(5经) 清在角同口的特风城内作，底球结塑扇定饭随首餐家无效 海在量日箱情面储内作着。结出能多山缸体途区城相事无效 请在韩口时新题区城内作青，植出数形的限业区储方黄家无数 高一数学第1到（共2顶） 请仔备门的香垂区罐内作香，出形道附定区的香南数 亿.（本小图离分15分） 1本圈满分17数) 9(本小圈满分17分别 属一数学第2页（共2顶）湖南天壹名校联盟·2025年上学期高一开学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 。 5 3 6 8 答案 D A B A D C C 题号 10 9 答案 ACD AD AC 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.【答案】D 【解析】由题意知M={xN-4<x<2)=(1),又N=(-2,-1,0,1,2,3),所以MON=(1.故选D. 2.【答案】A 【解析】若tanx-1,则x-2kn+π(Z)或x-2k十 3.【答案】B 【解析】因为函数f(x)=x十2-2定义域为R,且f(x)在R上单调递增,且f(0)=-1 0,f(1)=1>0,即 f(0)·f(1)<0,由零点存在性定理可得,f(x)的零点所在区间为(0,1),所以n一0.故选B 4.【答案】A 【解析】由题意知新函数解析式为y-cos(c+).故选A. 5.【答案】B W 140 6.【答案】D 【解析】n-()*-(){}→(){-1,即a>1,b-log。 1g5 7.【答案】C f(x)一f(co)→o,所以f(c)在R上单调递增,所以{ 2-a 2(70 【解析】若对任意的子x,都有 ,解得一3 一2 .-5-2a<1 <a<2,即a的取值范围是[一3,2].故选C. 8.【答案】C 【解析】由 sina=2sin Jcos(a+③)=2sin gcos cos a-2sina sin},两边同时除以 cos a得tana=2sin }cos- 2tanasin{. 2sin3cos32sin/geos3 2tan 。 所以tana一 1十2sinB _cos{}+3sin{}31+3tan{} 3tan+tan3 因为a,3均为锐角,所以tana0,tan③0. 【高一数学试题参考答案 第1页(共5页)】 则tana一 3tanan 一23taBa} 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得( 分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.【答案】AD 【解析】函数的定义域为(xx一c),由图可知一c<0,所以c0,由图可知/(0)= 10.【答案】ACD 【解析】因为f(x)为寡函数,有n}十n-1-1,解得m=一2或1.当m=-2时,f(x)一x,函数f(x)为奇函 数,函数图象关于原点对称,不符合f(x)的图象关于y轴对称;当n一1时,f(x)一x,函数f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称.由上知n一1,/(x)一x,故A正确; 由/(一)#->/(v)-故B错误; 故选ACD. 11.【答案】AC 【解析】因为函数/(c)-sin(nx十)(>o,lel<)的图象经过点(o,). 选项B.f(x)的图象关于点(,o)中心对称,则o·+一r,on-3k-1(kN)(因为>0),B错; 选 C[#,2]时,+[20+],则[20][一]#, 选项D.xc[o r]时,ax+[ox十],方程/(x)-在[o.]上恰有两个不同的实数解, 即方程sin(o+)-在[0o,x]上恰有两个不同的实数解,则13<un+17× 6 6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.【答案】^{ 【解析】令x-4-0,解得x=4,此时y=a十7-8,所以函数y=a十7(a>0,且a去1)的图象恒过定点 13.【答案】-4 【解析】经分析g(a)十g(-a)一-20,g(-a)一-4. 14.【答案】1 【解析】.-b..a十>0. 【高一数学试题参考答案 第2页(共5页)) 又.a(a+2b-2)=(1+b)(3-b), .a+2ab-2a+-2b-3-0, (a+b)-2(a+b)-3-0,*'a+b-3或$ a十b一-1(舍). b +16(3-b)+16-66+25 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)2-V2(2)1 【解析】(1)(5)“+(20) )*→-3×( )+#V一2)#→[()”]{→+[()]#-3+2- -93-3+-=2一; .....................................................................................6分 g4127+log。2+log。3 .................................................................. 13分 3-3.c0 16.【答案】(1)f(x)-0.x-0 (2)(--)(-3-) .-3十3,<0 【解析】(1)因为函数y=f(x)是定义在B上的奇函数,当x0时,/(x)一3-3. 当-..........................................................................2分 当x.时.-.0.所以f..)一-f.-.)一-.............................................................5分 (3-3.xr0 综上,f(x)-0.x-0 . .................................................................分 (-3-:十3,r~0 (2)函数f(x)的图象如图所示: 所以-2<2a+3<2且2a+30. 13分 (2)详见解析 【解析】(1)因为1+4--2,所以得+1+4-1-2.即+4-2,所以x+y-1(x+y)·(-+- 2 , 。 (5). ..............................................................................2分.. 因为x>0,o,所以4x2 ......................................................分 。 3 。 ....................................................6分 此时(x十y)n二 (2)当...时.-..十6...集为.2.)...................................................................8分 【高一数学试题参考答案 第3页(共5页)】 当a...-.+.)..66...-2.(.-............................................9分 10分 当~。时2为(2) ............................................................................................... 12分 .................................................................................. 13分 综上所述a<0时,解集为( 时,解集为:a时,解集为(2). 15分 (3)(-~-17) 18.【答案】(1)一1(2)/(x)在(一,十co)上单调递增,证明见解析 【解析】(1)因为函数f(x)一ln(1十r一ax)是一个奇函数, 所以/(x)+f(-x)=0,即ln( 1+x-ax)+ln( 1+x+ax)-0. 可得(1+-ax)(1++ax)=1,即(1+x*)-a^x-1,所以(1-a^)r-0,解得a=1或a=-1... 当a=1时,f(x)=ln(v/1+-x),此时f(1)=ln( 1+1 -1)<0,不符合题意;.................4分 当a=-1时,f(c)-1n(v1++x),此时f(1)-ln(v11^}+1)0,满足题意,.............5分 综上,a一-1; ........分 (2)/(x)在B上单调递增: ........................................................分. 1+十,又0<x< 不妨设o<x<x,所以f(x)-f(x。)=ln( 1+x+x.)-ln( 1+x}+x)=ln 1十+2 即f(x) f(x。),所以f(x)在[0,十o)上单调递增,又f(x)是奇函数且定义域为R,所以f(x)在(-, (3)若对任意实数x.不等式f(4sinx十cosx-3)十f(m)<0恒成立,即f(4sinx十cosx-3)<-f(m),又 f(x)是奇函数,所以f(4sinx十cosx-3)<f(一m),又f(x)在(-oo,十o)上单调递增.所以4sinx十cosx - . ....意实.............................................14分. <一n .........................1.. ..................................................................... 17分 19.【答案】(1)/(x)-2sin(2x十) (2)40 (③1,2② 所以/(x)-3sn2x+acos 2x,所以/(o)-av/(-)-v3sin+acos-3+1, 所以/(c)-3sin 2x+cos2x=2sin(2x+); 【高一数学试题参考答案 第4页(共5页)】 (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin2(+)+-2sin(2x+)的图象,再向上 平移1个单位长度,得到g(x)-2sin(2x+)+1的图象,所以-1<g(x)<3, 又x-2,2],所以当gx)(x)-9时,gx)-3.,g(x)一3.............................6分 又&[-2-,2-10.所以20+[-1131. 要使2x-x。最大,则2r.+哥最大,2x。+最小. 12,二 (3)因为 [5]1,# 2+[],2(++2+2[53-], 当# [)时,f(z)在,]上单调递增,在[]上单调递减, 所以M-2,m.-2sin(21++)-2cos(2t+). 此时H(t)-2-2cos(21c+):e[):. .................................................................. 11分 ##e[,),所以2+[,),所以cos(2t+)(o], 所以H(t)的取值范围为1,2): .....................................................分 当te[5]时,/(x)在+]上单调递减,所以M-2sin(20+), m=2sin(2t++吾)-2cos(2+): 此时H(1)-2sin(2(+-)-2cos(21+)-2v2sin(2-1): ................................................5分 ###e[5],所以2[3-,所以sin(2) 1]# 所以H(7)的取值范围为2,2/2; 综上,函数H(t)的值域为[1,2/2] .................................................................................. 17分 【高一数学试题参考答案 第5页(共5页)】