2025届湖南省天壹名校联盟高二开学质量检测数学试题

羽°天喜 机密★启用前 湖南天壹名校联盟·2025年上学期高二开学质量检测 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有玫动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.直线x一√3y十3=0在y轴的截距为 A.-3 B.-√3 C.3 D.3 2.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为 A日 B君 c 3.曲线f(x)=x2一sinx在点(0，f(0)处的切线方程为 A.y=-x B.y=-2 C.y=-r Dy=-3 4.已知数列{an}为等比数列，若a1,a?是方程x2一10.x十16=0的两个不相等的实数根，则a,= A.5 B.土5 C.4 D.土4 5.已知直线l的一个方向向量为u=(1,一2,2)，平面a的一个法向量为n=(2,一1,2)，则1与平面a 所成角的正弦值为 A. R号 c 6.已知函数f(x)=x3一ax,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y=2x平行，则函数f(x) 的所有极值之积为 A.- 27 B.-4 7 C.-4 9 D- 【高二数学试题第1页（共4页）】 7.已知双向线C:后一芳-1a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,P,过尸，作斜率为正且与双曲线C 的某条渐近线垂直的直线1与双曲线C在第一象限交于点A,若cOs∠P,AF,=号，则双曲线C的 离心率为 A号 C.5 D.5 2 8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:x一my+4m一1=0与l2:mx+y一3m一2=0交于点P, 点Q(xo,y)是抛物线y2=一4x上一个动点，则|PQ一xo的最小值为 A.√2-1 B.2W2-1 C.3-1 D.23-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知在正项等比数列{an}中，a1a3=4,a5=16,则 A.{am}的公比为2 B.{am}的通项公式为aw=2 C.a3十a5=20 D.数列1og 为递增数列 10,若方程亡，2产1所表示的曲线为C.则下列命题正确的是 A.曲线C可能是圆 B.若曲线C为椭圆，则t<4且t≠一3 C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则-3<1<号 D.若曲线C为双曲线，则。<1<4 11.已知函数f(x)=x一sinx+cosx,则 A.f(.x)在R上是增函数 B.f(x)的极大值点为x=2kπ，k∈Z C.f(x)有唯一的零点 D.f(x)的图象与直线y=x十2相切的点的横坐标为x=牙+2kπ，k∈Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a∈R,设直线l1:x一ay-2=0,l2:ax一4y-4=0,若l1∥l2,则a= 13.已知抛物线C的准线是圆x2+y2一4=0与圆x2十y2十2x一2=0的公共弦所在的直线，则抛物 线C的标准方程为 14.将数列a.=3n一2与数列b.=4n一3的公共项从小到大排列得到数列{cn},则使得c.>2025成立 的n的最小值为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知数列{am}的前n项和为Sm,且2a。一Sn=n. (1)证明：数列{am十1}是等比数列： (2)设数列{bn}满足b.=am十n,求{bn.}的前n项和T. 16.(本小题满分15分) 已知圆C关于x轴对称且经过点(3，√3)和(2，一2). (1)求圆C的标准方程： (2)过点P(1,3)的直线l与圆C交于A,B两点：若AB=2,求直线1的方程， 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC=2. (1)求证：AD⊥平面PBD: (2)若PD=√2，求平面PAB与平面PBD的夹角的余弦值. 【高二数学试题第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx十x2一a.x,定义域为(0，十co). (1)讨论f(x)的单调性； (2)求当函数f(x)有且只有一个零点时，a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:若+芳=10>6>0)的熊距为2,5，离心率为号左，右顶点分别为A,B (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知点M(行，0)，若点P是椭圆C上的一点，求PM的最小值： (3)已知直线I的斜率存在，且与椭圆C交于D,E两点(D,E与A,B不重合)，直线AD斜率为 k1,直线BE斜率为k2,若k1=4k2,请问直线L是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过 定点，请说明理由。 【高二数学试题第4页（共4页）】null■■■■■■■■■■■■■■■■里■ 海在春用口的区动内桥：出队也恒路定8湖。清无坡】 销餐略口的系是区场内作新，出形随明宠这迪的香管 湖南天壹名校联盟，2025年上学期高二开学质量检测 5.本小题满分13登】 6.(本小题端登15分》 数学 答题卡 名 贴条形码区 考号 考生帮填 :角理间，琴受等多特睫地用丹已)性者，度考研与销可而现记角植置：样事 填 鱼电同南准专号，用关车人门特实家建理址手其相韩国托神解，样 章透样顺是年速用加所把纳游：寻得样脑心衡速用取来是来为但显卡是平笔 的再年尾镜：在单脑城试陆垂上，节图无效 济怪最[请用2组份笔填涂) 1L11Le于【 41】】113 0【A1E3012 1t41T可【11u 1【41tJ【t1I I1t1c3tc回oG 非选择增[清债用05毫米的摆色字棱签学笔书写引 12.5计) 13.5分 14.(5经) 清在角同口的特风城内作，底球结塑扇定饭随首餐家无效 海在量日箱情面储内作着。结出能多山缸体途区城相事无效 请在韩口时新题区城内作青，植出数形的限业区储方黄家无数 高二数学第1到（共2顶） 请仔备门的香垂区罐内作香，出形道附定区的香南数 亿.（本小图离分15分） 1本圈满分17数) 9(本小圈满分17分引 高二数学第2页（共2顶）