精品解析：江苏省南通市海安市十三校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单选题（本答题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 的值可能为1， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 4. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果． 【详解】解：由题图可知，点平移的距离为， 故选C． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题关键．根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题； 综上，真命题的个数有1个， 故选：A． 6. 已知点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】据在轴上点的纵坐标为0得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标平面内，点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为0，在轴上点的横坐标为0；点到轴的距离为，到轴的距离为；记住各象限内的坐标特点． 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意知， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故选：A． 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行线，内错角相等即可解决问题； 【详解】解：如图， 由题意和图可知：， 又， ∴， ∵， ∴． 故选：C 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．设，根据平行线的性质可得，，结合折叠的性质可得，进而可解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设， 根据题意，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴，解得， ∴． 故选：D． 10. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意找到规律是解题的关键； 根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 经过次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴的坐标与第次的坐标相同， 即为：； 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分共30分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 13. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 14. 如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是____________． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论，根据平行于同一条直线的两条直线平行即可求解，正确理解平行公理推论是解题的关键， 【详解】解：∵，， ∴， 理由：平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 16. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 【答案】##22厘米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，即可得到四边形的周长，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 由于的周长是，即， 则四边形的周长 ， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，点M坐标为，N点为线段上一动点，点为上一动点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】做，的长度即为的最小值，利用三角形的相似的性质即可求得的长度．也可利用等面积法求高求得的长度． 【详解】解法一：做交轴于点，则的长度即为的最小值 由题意得： ， 解法二： 解得 故答案为 【点睛】本题考查了等面积法求高，勾股定理，最短路径，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先乘方、化简立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 20. 求下列各式中的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 【点睛】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出各顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、求三角形面积等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）在平面直角坐标系中确定点的坐标，即可获得答案； （2）利用割补法求出的面积； （3）根据题意，可得，解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 根据题意，可得， 解得， ∵P点在x轴上， 或． 22. （1）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知与互为相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根、无理数估算大小、相反数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）首先根据立方根、平方根的定义并估算的大小，即可确定的值，然后求得的值，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据相反数的定义解得的值，然后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，可得，，， 解得，，， ∴， ∴的平方根为； （2）根据题意，可得， ∴，解得， ∴， ． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵P点在y轴上， ，解得， ； 【小问2详解】 轴，， ，解得， ； 【小问3详解】 由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 24. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 25. （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； （2）已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，，如图所示，长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②小解不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算大小、实数运算、代数式求值等知识，理解并掌握无理数估算大小的方法是解题关键． （1）根据无理数估算大小的方法可得，即可获得答案； （2）①根据题意确定出，然后代入求值即可；②结合题意解得，，根据无理数估算大小的方法得出的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）①， ∵x是整数，且， ， ； ②， ∴， ， 即， ∴，解得， ， ， ， ， ∴小解不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 26. 如图1，点，且满足． （1）直接写出的坐标：（0，_____），(_____，0 )； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图2补全，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）①见解析；②图形见解析，或 【解析】 【分析】（1）首先根据非负数的性质解得的值，可确定点的坐标，即可获得答案； （2）①当时，可有，易得，，进而可计算出，结合，即可获得答案；②首先根据题意补画图形，设，，然后分G点在平行线之间和G点在平行线之外两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，可有， ，， ∴，， ， ， 即； ②根据题意，将图2补全，如下图所示， 设，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 可分两种情况讨论， ①如下图，当G点在平行线之间时，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如下图，当G点在平行线之外时，过点作，过点作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，之间的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、二元一次方程的应用、坐标与图形、平行的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，解题关键是熟练掌握相关知识，运用分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单选题（本答题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分共30分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知，则点在第______象限。 13. 已知，，那么______. 14. 如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是____________． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 16. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 17. 如图，已知，，，若，则的度数为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，点M坐标为，N点为线段上一动点，点为上一动点，则的最小值为____． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值 （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出各顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 22. （1）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知与互为相反数，求的值． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 24. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 25. （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； （2）已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，，如图所示，长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 26. 如图1，点，且满足． （1）直接写出的坐标：（0，_____），(_____，0 )； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图2补全，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $