精品解析：山西省忻州市宁武县泰华中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段练习（一） 七年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 正数10的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可计算． 【详解】解：正数10的算术平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，理解算术平方根的定义并准确表示文字描述是解决问题的关键． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 3. 已知，以O为端点作射线OC，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，在解答此题的关键是分类讨论，不要漏解． 分点C在内和点C在外两种情况求解即可． 【详解】解：当点C在内时， ； 当点C在外时， ． 故选：C． 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 过一点作已知直线的垂线 B. 两点确定一条直线 C. 钝角大于90度 D. 平角都相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择． 【详解】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题； B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题； C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题； D、平角都相等，判断一件事情，故是命题； 故选：A． 【点睛】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念． 5. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据得到，结合得到，计算选择即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不可以通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 7. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，也考查了三角形外角的性质．依据平行线的判定方法即可得出结论． 【详解】解：①由，根据“内错角相等，两直线平行”可得； ②由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得； ③由，，可得，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到； ④由，不能得到； ⑤由，又可得，即可得到； ⑥由，又，可得，即可得到； 综上所述，能判断直线的有5个． 故选：C． 8. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，理解图示，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∴，， ∴， ∵， ∴，   故选： B． 9. 按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） 过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线 ① ② ③ A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答． 【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 10. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过点作，证明，可得，，再进一步解答即可. 【详解】解：如图，过点作， ， 又∵， ∴， ， ，即， ． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则x的算术平方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】由，利用算术平方根的定义可以得x+2=4，求出x的值，即可得出x的算数平方根 【详解】解：∵ ∴x+2=4， 解得x=2 2的算术平方根为 故答案为 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根． 12. 若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有______个． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了平方根，完全平方数的定义，熟记定义是解题的关键． 根据平方根和完全平方数的定义解答即可． 【详解】解：0的平方根为0，1的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为， ∴在0到100的101个数中是完全平方数的数共有11个． 故答案为：11． 13. 命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：_______________． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】根据命题组成要素，及结构即可求解． 【详解】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等， 题设是：两条平行线被第三条直线所截，结论是：内错角相等， 故答案为：内错角相等． 【点睛】本题主要考查命题的概念，掌握命题 14. 如图所示的是一个可折叠的衣架，是地平线，如果，那么就可确定点在同一条直线上．依据是______（填序号）． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可，熟练掌握平行线的判定，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴点在同一条直线上， 故答案为：② 15. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）的算术平方根为3 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，算术平方根的非负性的应用； （1）先计算算术平方根，立方根，乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）根据偶次方与算术平方根的非负性可得，，再计算算术平方根即可． 【详解】解：（1）原式． （2）∵， ，， ，， ， 的算术平方根为3． 17. 如图，点D在三角形的边上，交于点F，若，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可知，再结合，易得，由“内错角相等，两直线平行”可推导，然后根据“两直线平行，内错角相等”即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 18. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． （2）b⊥l，a∥b 【解析】 【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”． (2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 【小问1详解】 在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 已知：如图，a⊥ l，b⊥ l 求证：a∥ b 证明：∵a⊥ l，b丄l（已知） ∴∠1＝，∠2＝（垂直定定义） ∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． （1）将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键． （1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得； （2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为． 小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为：． 20. （1）观察发现： … 1 … … 1 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【答案】（1）； （2）右；1 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1），． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②从到小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位．即． 21. 如图，，，平分，平分．求证：． 请完善下面证明过程． 证明：（已知）， ∴（ ）， （ ， 角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （ ）． 平分，平分（已知）， ， （ 定义）， （等量代换）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错；；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，，由此即可得证． 【详解】证明：（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错；；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的． 22. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）相等或互补；（4），或，． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质， （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）有（1）（2）得出结论即可； （4）设其中一个角的度数为，则另一角的度数为，分两种情况①当和②当，然后分别求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ． （2）证明：， ． ， ， ． （3）由（1）（2）可得， 若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补． （4）解：设其中一个角的度数为，则另一角的度数为． ①当时， 解得． 此时两个角的度数分别为，； ②当， 解得． 则． 此时两个角的度数分别为，． 综上所述，这两个角的度数为，或，． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交于点E 【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______； （2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数； 【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可） 【答案】（1）；（2）；（3）或或. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的计算； （1）根据平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理求解即可； （2）过作，根据平行的性质，依次求出，，，即可； （3）根据的大小分类讨论，过作的平行线，根据平行线的性质求出即可． 【详解】（1）解： 和交于点， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． （2）如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 又∵， ∴， ∴， ∴ （3）或或. 当点在上方时 ①当时，如图，延长交于，过点作. ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. ②当时，如图，延长交于，过点作. ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 当点在下方时 ③如图，延长交于，过点作， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段练习（一） 七年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 正数10算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，以O为端点作射线OC，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 过一点作已知直线的垂线 B. 两点确定一条直线 C. 钝角大于90度 D. 平角都相等 5. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） 过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线 ① ② ③ A ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 10. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则x的算术平方根是______. 12. 若我们把平方根为整数数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有______个． 13. 命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：_______________． 14. 如图所示是一个可折叠的衣架，是地平线，如果，那么就可确定点在同一条直线上．依据是______（填序号）． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 15. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的算术平方根． 17. 如图，点D在三角形的边上，交于点F，若，试说明． 18. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． （1）将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 20. （1）观察发现： … 1 … … 1 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 21. 如图，，，平分，平分．求证：． 请完善下面证明过程． 证明：（已知）， ∴（ ）， （ ， 角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （ ）． 平分，平分（已知）， ， （ 定义）， （等量代换）． 22. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交于点E 【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______； （2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数； 【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $