精品解析：辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

九年级数学随堂检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1. 某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（ ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A. 2号 B. 4号 C. 5号 D. 3号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球． 【详解】解：，，，，， ， 号球质量接近标准， 故选：D． 2. 如图是小刘同学在数学课上用5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了小正方体的堆砌图形的三视图，明确左视图是从物体左面看所得到的图形是解题的关键，切记将三种视图混淆而错误的选其它选项．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：对于该几何体，左视图从左到右有三列，第1列1个小正方形，第2列为2个小正方形，第3列为1个小正方形，D选项符合． 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标加2即可得到点P的坐标． 【详解】解：将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点P，则点P的坐标是（﹣1+3，2+2），即P（2，4）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项． 【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意； B选项，原式，故该选项不符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键． 5. 2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年．中国网财经2024年2月29日讯国家统计局网站29日发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长．其中“1260582亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：1260582亿， 故选：A 6. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示大连市的位置，现已知地球南回归线的纬度约为南纬，大连市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则大连市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设和交于点，先由三角形内角和得出，再根据平行线的性质可知即可得到答案． 【详解】解：如图，设和交于点， ，， ， ∵，， ， ， ， 故选：B． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得： 故选：A． 8. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理．连接，由圆周 角定理得出，再由切线的性质得，即可由三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图案中的个数，找出第n个图案有个三角形，进而求出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， … ∴第4个图案中有个， 第n个图案中有个， 则， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 10. 如图在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，连接，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于下方点P处，作射线交于点E，交x轴负半轴于点F，交y轴负半轴于点G，已知点，当，的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】证明，求解，求解，，证明为等边三角形，可得，在中，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵由作图可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形，作角平分线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，掌握以上基础知识是解本题的关键. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可求解． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用提公因式法进行因式分解．掌握相关方法即可． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，设一根为，根据两根之积可得，再进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2，设一根为， ∴， ∴， ∴方程的另一个根为； 故答案为． 13. 不透明袋子中装有4个白球，6个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．用黑球的个数除以球的总个数即可得． 【详解】解：∵不透明袋子中装有4个白球，6个黑球，这些球除了颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机摸出个球，则摸到黑球的概率为． 故答案为：． 14. 如图，反比例函数与直线：交于点A，点B为中点，过点B作的垂线交x轴于点C，若，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于H，利用垂直平分线的性质证明 利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，过作于， ∵反比例函数与直线：交于点A， 设， ∴，， ∵点B为中点，过点B作的垂线交x轴于点C，， ∴，， ∴， 解得：（舍去），， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 15. 在中，，M为的中点，点N在边上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例定理的应用，分两种情况讨论：如图，连接求解，当时，当时，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 当时， ∵为的中点， ∴， ， ∴， 如图，当时， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，二次根式的乘法运算，含特殊角的三角函数值的混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可； （2）把除法化为乘法，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 （1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？ （2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 【答案】（1）红色气球每包为元，黄色气球每包为元 （2）该中学至少可以购买包黄色气球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设红色气球每包为元，黄色气球每包为元，利用总价单价数量，结合表格中的数据，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买黄色气球为包，则购买红色气球为包，利用总价=单价×数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设红色气球每包为元，黄色气球每包为元， 根据题意得：， 解得： 答：红色气球每包为元，黄色气球每包为元； 【小问2详解】 解：设购买黄色气球为包，则购买红色气球为包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为， 答：该中学至少可以购买包黄色气球． 18. 大连商场4楼男装销售部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了所有营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度． 年销售额（万元） A：1 B：3 C：5 D：8 E：10 人数 4 a 7 b c 下面是根据统计的销售额绘制的部分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： （1）求大连商场4楼男装销售部营业员个数： （2）求扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数： （3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由． 【答案】（1）20人 （2） （3）年销售额定为5万元合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键； （1）用A的人数除以其人数占比即可求出营业员人数； （2）求出B的人数，进而用360度除以B的人数占比即可得到答案； （3）求出按照营业额从低到高排列处在第11名的销售额即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴大连商场4楼男装销售部营业员个数为20人； 【小问2详解】 解：人， ∴“B类”对应的人数为6人， ∴扇形统计图中“B类”对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：年销售额定为5万元合适，理由如下 由（2）可知，营业额在5万元以上（包括5万元）的人数有人，为营业员人数的一半，因此年销售额定为5万元合适． 19. 引洋入连是辽宁省“东水济辽”南线工程的骨干工程，是加快完善辽宁空间均衡水网格局的重要组成部分，对促进辽东南地区经济社会发展、保障大连地区全面振兴意义重大，在大连、鞍山、丹东3个市和有关部门的共同努力下，引洋入连工程前期工作取得重大进展．大连某蓄水池外通甲、乙、丙三根水管进行调水，每根水管只负责进水或出水，每小时的运输量丙管最多，乙管最少，乙管每小时可运输水6吨，下图是某天蓄水池水量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，段只有甲、丙管运输，段只有乙、丙管运输，段只有甲、乙管运输． （1）结合图象，通过计算试说明甲、乙、丙三根水管，谁是进水管，谁是出水管； （2）若甲、乙、丙三根水管一起工作，一天工作8小时，蓄水池的水量会有怎样的变化？ 【答案】（1）甲、乙、丙三根水管，乙，丙进水管，甲是出水管； （2）仓库的库存量增加吨； 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，三元一次方程组的应用； （1）设当时，水量为吨，甲、乙，丙管每小时的运输量为吨，吨，吨，结合图象可得，再解方程组即可得到答案； （2）由段的工作情况，可知甲、丙管合作时，每小时的库存增加量吨，而乙车每小时的进水为6吨，再进一步列式计算即可． 【小问1详解】 解：乙、丙是进水管，甲是出水管．理由如下： 设当时，水量为吨， 设甲、乙，丙管每小时的运输量为吨，吨，吨， ∴， 解得：， ∴甲、乙、丙三根水管，乙，丙进水管，甲是出水管； 【小问2详解】 解：甲、乙、丙三根水管一起工作，一天工作8小时， ∴ 由段的工作情况，可知甲、丙管合作时，每小时的库存增加量(吨)， 而乙车每小时的进水为6吨， ∴甲、乙、丙三水管一起工作8小时，仓库的库存量增加(吨)． 20. 如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥桥面是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方130米的点P处，此时，测得其中一根主索的顶部D的俯角为，测得桥的一端B的俯角为，已知主索的高度为米，且（，米．求北大桥的长（结果取整数）．（参考数据：，，) 【答案】北大桥的长为米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过作于，过作于，则四边形为矩形，可得，，再进一步的求解即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， 则四边形为矩形， ∴，， 由平行线的性质可得：，而， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴北大桥的长为米． 21. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于H，如图，利用三角形内心的性质得到，则，利用垂径定理得到，，从而得到，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）连接，，，如图，先证明得到，再利用正弦定义求出，则可判断为等边三角形，所以，，则，然后根据弧长公式计算的长即可． 【小问1详解】 证明：连接交于，如图， ∵点是的内心， ∴平分， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是圆的切线； 【小问2详解】 解：连接，，，如图， ∵点是的内心， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， 在中，， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的判定和弧长公式,锐角三角函数的应用． 22. 【定义】 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点” 如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点． 【应用】 （1）如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______； （2）如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，中，于点． ①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母） ②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长． 【答案】（1）1， （2），证明见解析 （3）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意可推出，得到，从而推出，再根据勾股定理可求得，再求得； （2）根据题意可推出，得到，设，则，，再利用勾股定理得到，从而推出、，即可求得答案； （3）①分情况讨论，第一种情况，作的平行线，使，连接，延长交于点；第二种情况，作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接；第三种情况，作，交的延长线于点，连接，在延长线上取点F，使，连接； ②根据①中的三种情况讨论： 第一种情况，根据题意可证得是等腰三角形，作，则，可推出，从而推出，计算可得，最后利用勾股定理即可求得； 第二种情况，延长、交于点，同理可得是等腰三角形，连接，可由，结合三线合一推出，从而推出，同第一种情况即可求得； 第三种情况无交点，不符合题意． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵为中点， ∴， 故答案为：1；； 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据题意，在垂中四边形中，，且为的中点， ，； 又， ， ； 设，则， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①第一种情况： 作的平行线，使，连接， 则四边形为平行四边形； 延长交于点， ， ， ， ，， ，即， 为的中点； 故如图1所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第二种情况： 作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接， 故为的中点； 同理可证明：， 则， 则四边形是平行四边形； 故如图2所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第三种情况： 作，交的延长线于点，连接，在延长线上取点F，使，连接， 则为的中点， 同理可证明，从而， 故四边形是平行四边形； 故如图3所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： ②若按照图1作图， 由题意可知，， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形； 过P作于H，则， ，， ，， ， ； ，， ， ，即 ∴ 若按照图2作图， 延长、交于点， 同理可得：是等腰三角形， 连接， ， ， ， ， ； 同理，， ，，， ，即， ， 若按照图3作图，则：没有交点，不存PE（不符合题意） 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的辅助线是解题的关键． 23. 平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于点和点，点C在直线l上且不与A，B重合，过点O，B，C的抛物线解析式为． （1）求直线l的解析式； （2）当抛物线在△AOB内部的图象从左到右上升时，求a的取值范围； （3）以OC为边，向射线OC右侧作正方形OCDE，正方形OCDE的面积为，正方形OCDE在第一象限内的面积为，当时，求抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法代入求解即可； （2）根据抛物线经过点，和对称轴求得抛物线与直线AB的交点坐标N（2，2），然后分a>0和a<0两种情况分析求解； （3）作轴于点G．当点C在第一象限时，先证得得，设，则，由点C在直线AB上，可求点C的坐标为．抛物线经过点C，可求抛物线的解析式；当点C在第三象限时，同样方法可求． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为， 因为直线l与y轴，x轴分别交于点和点， ∴可列方程组解方程组，得． ∴直线l的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线经过点， ∴， ∴． ∴抛物线的解析式为． 配方得．则抛物线顶点M的坐标为． 抛物线的对称轴与直线AB交于点N，则当时，， ∴点 当时，如图1，点M在点N上方或点N重合时，抛物线在△AOB内部的图象从左到右上升． 此时，解得． 当时，点M在x轴下方，抛物线在△AOB内部无图象． 综上述，当时，抛物线在△AOB的内部的图象从左到右上升． 【小问3详解】 解：作轴于点G． 如图2，当点C在第一象限时， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形OCDE是正方形， ∴，． ∵轴于点G， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． 设，则， ∴点C的坐标为． ∵点C在直线AB上， ∴，解得． ∴点C的坐标为． 抛物线经过点C，则， 解得． 则此时抛物线的解析式为． 如图3，当点C在第三象限时， ∵， ∴． ∴． ∴， ∵四边形OCDE是正方形， ∴，． ∵轴， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． 设，则， ∴点C的坐标为． ∵点C在直线AB上， ∴， 解得． ∴点C的坐标为 抛物线经过点C，则， 解得． 则此时抛物线的解析式为． 综上述，抛物线的解析式为或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意，画出图形，分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学随堂检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1. 某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（ ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A. 2号 B. 4号 C. 5号 D. 3号 2. 如图是小刘同学在数学课上用5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年．中国网财经2024年2月29日讯国家统计局网站29日发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长．其中“1260582亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示大连市的位置，现已知地球南回归线的纬度约为南纬，大连市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则大连市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 如图在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，连接，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于下方点P处，作射线交于点E，交x轴负半轴于点F，交y轴负半轴于点G，已知点，当，的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为______． 13. 不透明袋子中装有4个白球，6个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为______． 14. 如图，反比例函数与直线：交于点A，点B为中点，过点B作的垂线交x轴于点C，若，则k的值是______． 15. 在中，，M为的中点，点N在边上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 （1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？ （2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 18. 大连商场4楼男装销售部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了所有营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度． 年销售额（万元） A：1 B：3 C：5 D：8 E：10 人数 4 a 7 b c 下面是根据统计的销售额绘制的部分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： （1）求大连商场4楼男装销售部营业员个数： （2）求扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数： （3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由． 19. 引洋入连是辽宁省“东水济辽”南线工程的骨干工程，是加快完善辽宁空间均衡水网格局的重要组成部分，对促进辽东南地区经济社会发展、保障大连地区全面振兴意义重大，在大连、鞍山、丹东3个市和有关部门的共同努力下，引洋入连工程前期工作取得重大进展．大连某蓄水池外通甲、乙、丙三根水管进行调水，每根水管只负责进水或出水，每小时的运输量丙管最多，乙管最少，乙管每小时可运输水6吨，下图是某天蓄水池水量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，段只有甲、丙管运输，段只有乙、丙管运输，段只有甲、乙管运输． （1）结合图象，通过计算试说明甲、乙、丙三根水管，谁进水管，谁是出水管； （2）若甲、乙、丙三根水管一起工作，一天工作8小时，蓄水池的水量会有怎样的变化？ 20. 如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥桥面是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方130米的点P处，此时，测得其中一根主索的顶部D的俯角为，测得桥的一端B的俯角为，已知主索的高度为米，且（，米．求北大桥的长（结果取整数）．（参考数据：，，) 21. 如图，点E是内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 22. 【定义】 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点” 如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点． 【应用】 （1）如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______； （2）如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在中，于点． ①请画出以为边垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母） ②将沿翻折得到，若射线与①中所画垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长． 23. 平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于点和点，点C在直线l上且不与A，B重合，过点O，B，C的抛物线解析式为． （1）求直线l的解析式； （2）当抛物线在△AOB内部的图象从左到右上升时，求a的取值范围； （3）以OC为边，向射线OC右侧作正方形OCDE，正方形OCDE的面积为，正方形OCDE在第一象限内的面积为，当时，求抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$