特训02 勾股定理相关折叠问题通关专练-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训02 勾股定理相关折叠问题通关专练 【特训过关】 1．如图，在中，，，，E为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（   ） A．24 B．18 C．15 D．9 2．如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点D为上一点，将沿所在直线折叠后，点B的对应点E恰好落在的延长线上，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D． 5．如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 6．如图，在中，，，．将折叠，使点C与边的中点D重合，折痕为，则线段的长为（   ） A． B． C．2 D． 7．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（   ） A．3.5 B． C．2 D．3 8．在长方形中，，，E是边上一点，连接，把沿翻折，点C恰好落在边上的F处，延长，与的平分线交于点M，交于点N，则的长度为（　　）． A． B． C．4 D． 9．如图，在中，，，，以为折痕将翻折，使点A与点C重合，则的长为 ． 10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合．折痕为，则的长为 cm． 11．如图，是矩形纸片，翻折，使，恰好落在上，设F，H分别是B，D落在上的两点，E、G分别是折痕与的交点．连接，若，，则线段的长等于 ． 12．如图，小明用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小明折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）．则此时的面积为 ． 13．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 14．如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边上的点重合．若，，则的长为 ． 15．如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，点C、D分别在边、上，将沿直线折叠，点A恰好落在边的中点处，则点C的坐标为 ． 17．如图，三角形纸片中，，在上取一点E，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，A与延长线上的点D重合，若，，则的长度为 cm． 18．如图，在中，．将分别沿折叠，使点A，C都与点B重合，若，则 ． 19．如图，在中，，，，点D、E分别是、边上的点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则的长度为 ． 20．如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ． 21．如图，在长方形纸片中，，，E为边上一点，将长方形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，则的长为 ． 22．如图，将长方形纸片折叠，使点A恰好落在长方形对角线上的点处，已知，，线段的长度为 ． 23．如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为 ． 24．如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则 ． 25．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 26．如图，已知中，，，．将沿折叠，使点A与点B重合，连接．则的周长 ． 27．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为 ． 28．如图，将等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M，N，于点D，，，则四边形的面积为 ． 29．将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，若，，求的长． 30．长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点B的坐标为，将沿直线折叠，点A恰好落在边上的点E处． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）求和的长； （3）求四边形的面积． 31．如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点B落在边上的处，点A落在处，连接，若． （1）求的长； （2）证明； （3）如图2，P为中点，连接．求的长． 32．如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 （1）如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． （2）如图2，当时，求的度数． 33．在中，，，点D是线段上的一动点（不含点C），连接，将沿翻折．点C的对应点为E． （1）如图1．当点E在边上时，求线段的长； （2）在右侧取点F，使，且，连接，交于点H． ①如图2，当时，求证：； ②当为等腰三角形时，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训02 勾股定理相关折叠问题通关专练 【特训过关】 1．如图，在中，，，，E为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（   ） A．24 B．18 C．15 D．9 【答案】D． 【解答】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 设， 根据折叠的性质得，， ∴，， ∵根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：D． 2．如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解答】解：设，则， ∵是沿直线翻折而成， ∴， ∵是直角三角形， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：B． 3．如图，中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解答】解：设，则， 由翻折的性质可知：， ∵点D是的中点， ∴． 在中，由勾股定理可知：， 即， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图，在中，，，，点D为上一点，将沿所在直线折叠后，点B的对应点E恰好落在的延长线上，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D． 【解答】解：在中，，，， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， 设，则， 在中，， ， 解得：， 故选：D． 5．如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D． 【解答】解：∵四边形是长方形， ∴，，，， ∵折叠，点C与点A重合， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：D ． 6．如图，在中，，，．将折叠，使点C与边的中点D重合，折痕为，则线段的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B． 【解答】解：∵D是的中点， ∴， 设， ∵将折叠，使点C与边的中点D重合，折痕为， ∴， ∵， 在中，，即 解得：， 即线段的长为． 故选：B． 7．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（   ） A．3.5 B． C．2 D．3 【答案】B． 【解答】解：∵在长方形中，， ∴，，， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， 故选：B． 8．在长方形中，，，E是边上一点，连接，把沿翻折，点C恰好落在边上的F处，延长，与的平分线交于点M，交于点N，则的长度为（　　）． A． B． C．4 D． 【答案】B． 【解答】解：过点作， ∵长方形， ∴， ∵平分， ∴， 由翻折可得， 由勾股定理，得：， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故选：B． 9．如图，在中，，，，以为折痕将翻折，使点A与点C重合，则的长为 ． 【答案】． 【解答】解：∵在中，，，， ∴， 设，则， 由折叠可知，， 在中，， ∴ 解得 ∴ 故答案为：． 10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合．折痕为，则的长为 cm． 【答案】． 【解答】解：由折叠得，， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 11．如图，是矩形纸片，翻折，使，恰好落在上，设F，H分别是B，D落在上的两点，E、G分别是折痕与的交点．连接，若，，则线段的长等于 ． 【答案】． 【解答】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 12．如图，小明用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小明折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）．则此时的面积为 ． 【答案】25． 【解答】解：由题意可知，， ∴，， ∵长方形，宽为8cm，长为10cm， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：25． 13．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为 ． 【答案】． 【解答】∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴的面积为：， 故答案为：． 14．如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边上的点重合．若，，则的长为 ． 【答案】5． 【解答】解：由折叠性质可得， 设，则， ∵矩形纸片中，， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 15．如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为 ． 【答案】． 【解答】解：由折叠可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得， ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，点C、D分别在边、上，将沿直线折叠，点A恰好落在边的中点处，则点C的坐标为 ． 【答案】． 【解答】解：将沿直线折叠，点A恰好落在边的中点处， ∴由折叠性质可知，， ∵，， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理可得，即， ∴，解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 17．如图，三角形纸片中，，在上取一点E，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，A与延长线上的点D重合，若，，则的长度为 cm． 【答案】4． 【解答】解：在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18．如图，在中，．将分别沿折叠，使点A，C都与点B重合，若，则 ． 【答案】2.9． 【解答】解：∵， ∴， 由折叠得，，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：2.9． 19．如图，在中，，，，点D、E分别是、边上的点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则的长度为 ． 【答案】． 【解答】解：如图，作于点H，则， ∵，，，恰好是的中点， ∴，， ∴， ∴，， 由折叠得， ∵，且， ∴， 解得， 故答案为：． 20．如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ． 【答案】． 【解答】解：如图，连接． ∵四边形是长方形， ∴，，． 根据题意，，． ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 在中，， 在中，． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 21．如图，在长方形纸片中，，，E为边上一点，将长方形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，则的长为 ． 【答案】． 【解答】解：在长方形纸片中， ，，， ∵长方形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：. 22．如图，将长方形纸片折叠，使点A恰好落在长方形对角线上的点处，已知，，线段的长度为 ． 【答案】． 【解答】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ∵将沿折叠，使点A恰好落在长方形对角线上的点处， ∴，由折叠可知：， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 23．如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为 ． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24．如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则 ． 【答案】． 【解答】解：∵，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为 故答案为： 25．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 【答案】6或2． 【解答】解：如图1，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴； 如图2，，设垂足为点H，则， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为6或2， 故答案为：6或2． 26．如图，已知中，，，．将沿折叠，使点A与点B重合，连接．则的周长 ． 【答案】． 【解答】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵将沿折叠，使点A与点B重合， ∴垂直平分， 设，则：， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴的周长为： ， 故答案为：． 27．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为 ． 【答案】． 【解答】如图，连接， ∵折叠， ∴，，， ∵四边形是长方形，，， ，，， 设， 则， ∵是的中点，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， 在中， ， 即①， 又， ∴②， 由①可得③， 将②代入③得④， ②④得， 解得， 即， ∴， 故答案为：． 28．如图，将等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M，N，于点D，，，则四边形的面积为 ． 【答案】． 【解答】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠得，，， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 29．将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，若，，求的长． 【答案】10cm． 【解答】解：∵矩形， ∴，，， 由折叠可得，，， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， ∴． 30．长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点B的坐标为，将沿直线折叠，点A恰好落在边上的点E处． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）求和的长； （3）求四边形的面积． 【答案】（1），；（2），；（3）． 【解答】（1）解：∵长方形，点的坐标为， ∴，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为． 故答案为：；． （2）解：由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：，即， ∴综上所述，，． （3）解：由（2）得，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴四边形的面积， ∴四边形的面积为． 31．如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点B落在边上的处，点A落在处，连接，若． （1）求的长； （2）证明； （3）如图2，P为中点，连接．求的长． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）． 【解答】（1）解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠可知，， 设，则， 在中， ∴， 即， 解得：， 则； （2）证明：由折叠可知， 在矩形中，， ∴， ∴； （3）如图，过点B作于点H， 由矩形折叠可知，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 32．如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 （1）如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． （2）如图2，当时，求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解答】（1）解：在中，，，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 由折叠的性质得． ∵， ∴， ∴， ∴． 33．在中，，，点D是线段上的一动点（不含点C），连接，将沿翻折．点C的对应点为E． （1）如图1．当点E在边上时，求线段的长； （2）在右侧取点F，使，且，连接，交于点H． ①如图2，当时，求证：； ②当为等腰三角形时，求线段的长． 【答案】（1）；（2）①证明见解析；②线段的长为或． 【解答】（1）解：∵，， ∴， 由翻折得： ∴当点E在边上时，； （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由上知：， ∴； ②∵， ∴， ∴， 当时，过点F作于点G，过点E作于点K，过点F作于点M，连接，交于点L， 同上可证明：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由翻折知：垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在，中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ∵， ， ∴， ∵，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴在中，由勾股定理得； 当时，过点F作于点G， ∵， ∴，， ∴当时， ∴， ∴点G，C重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A，D重合，如图： ∴， ∴点A，C，F共线， 由翻折得：，， ∴此时， ∴ 此时， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 综上：当为等腰三角形时，线段的长为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$