第10章 相交线、平行线与平移 综合评价（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

第10章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字大致可以看作由一部分平移构成的是( B ) A． B． C． D． 2．如图，以下说法错误的是(A) A.∠1，∠2是内错角 B．∠2，∠3是同位角 C．∠1，∠3是内错角 D．∠2，∠4是同旁内角 3．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于( B ) A．30° B．35° C．45° D．55° 　　　　　　 4．如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知∠1＝85°，则∠2的度数为(B) A．80° B．85° C．90° D．95° 5．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为( B ) A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，三角形ABC沿BC方向平移a cm后，得到三角形A′B′C′，已知BC＝6 cm，BC′＝17 cm，则a的值为( B ) A．10 B．11 C．12 D．13 　　　　　 7．如图，已知BF，CD相交于点O，∠D＝40°，下列说法正确的是(D) A．当∠C＝40°时，AB∥CD　 B．当∠B＝40°时，AC∥DE C．当∠E＝120°时，CD∥EF　 D．当∠BOC＝140°时，BF∥DE 8．将一把直尺和一块含30°角的直角三角尺按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为( B ) A．19° B．18° C．17° D．16° 9．如图所示是汽车灯的剖面图，位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为( C ) A．180°－α B．120°－α C．60°＋α D．60°－α 　　　　 10．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN.下列结论：①AB∥CD；②BE∥DF；③CD⊥EF；④∠E＋∠F＝180°.其中结论正确的序号是( C ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：__a∥c__． 12．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝__40__°时，EF∥AB. 　　　　 13．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24 cm，MG＝8 cm，MC＝6 cm，则阴影部分的面积是__168__cm2. 14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上，EM与BC的交点为G. (1)若∠EFG＝50°，则∠1＝__50°__； (2)若∠EFG＝x°，则∠3－∠2＝__4x°－180°__．(用含x的代数式表示) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线． (1)确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间，线段最短__； (2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是__垂线段最短__． 解：如图，线段AB和BC即为所求作 16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数． 解：直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，所以∠BOE＝∠DOE＝36°，∠BOF＝∠COF，所以∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°，所以∠BOC＝180°－∠BOD＝108°，所以∠COF＝∠BOC＝54°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝72°＋54°＝126° 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，∠C＝70°，求∠AED的度数． 解：因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠CBE.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠CBE，所以DE∥BC.因为∠C＝70°，所以∠AED＝∠C＝70° 18．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°. 解：因为∠B＝∠CGF(已知)， 所以AB∥__CD__(__同位角相等，两直线平行__). 因为∠DGF＝∠F(已知)， 所以__CD__∥EF(__内错角相等，两直线平行__). 所以AB∥EF(__如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行__). 所以∠B＋∠F＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上． (1)平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF(点B的对应点为点E)； (2)若∠A＝50°，在(1)中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，并说明理由； (3)线段AB扫过的面积为__8__． 解：(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)因为DE∥AB，所以∠1＝∠A＝50°，所以直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为50° (3)解析：S四边形ABED＝2××4×2＝8 20．如图，AD是∠BAC的平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD＋∠ADF＝180°. (1)试说明：AB∥EF； (2)若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 解：(1)因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD＝∠DAB.又因为∠CAD＋∠ADF＝180°，所以∠DAB＋∠ADF＝180°，所以AB∥EF (2)因为AB∥EF，所以∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB.因为∠CAD＝∠DAB，所以∠CEF＝2∠ADE.因为∠ADE＝65°，所以∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130° 六、(本题满分12分) 21．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． (1)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数； (2)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 解：(1)因为OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，所以∠BOD＝∠BOE＝31°，∠AOE＝180°－∠BOE＝118°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF＝∠AOE＝59° (2)射线OD与OF互相垂直．理由如下：因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝(∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°，所以OD⊥OF 七、(本题满分12分) 22．如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC. (1)求∠BAC的度数； (2)求∠PAG的度数． 解：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD＝∠BAG.因为∠ABD＝60°，所以∠BAG＝60°.因为FG∥EC，所以∠ACE＝∠CAG.因为∠ACE＝36°，所以∠CAG＝36°，所以∠BAC＝∠CAG＋∠BAG＝96° (2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC＝∠BAC＝48°，所以∠PAG＝∠PAC－∠CAG＝12° 八、(本题满分14分) 23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F. (1)如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数； (2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； (3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 解：(1)过点P向左侧作PO∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠A＝∠APO，∠C＝∠CPO.因为∠A＝20°，所以∠APO＝20°.因为∠APC＝70°，所以∠C＝∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50° (2)∠A＋∠C＝∠APC.证明：过点P向左侧作PO∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，所以∠APC＝∠APO＋∠CPO＝∠A＋∠C (3)不成立，关系式是：∠A－∠C＝∠APC.理由：过点P向左侧作PO∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，所以∠A－∠C＝∠APO－∠CPO＝∠APC，即∠A－∠C＝∠APC 学科网（北京）股份有限公司 $$