第6章 实数 综合评价（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

第6章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．49的平方根是(C) A．7 B．－7 C．±7 D．± 2．下列实数是无理数的是(D) A．－2 B． C． D． 3．下列计算正确的是(D) A．＝±3 B．＝－2 C．＝－2 D．－＝3 4．下列各组数中，互为相反数的是(C) A．－2与－ B．|－|与 C．与 D．与－ 5．下列说法正确的是(B) A．1的立方根是±1 B．的算术平方根是3 C．(－6)2没有平方根 D．在数轴上不存在表示－的点 6．已知a3＝－27，＝2，则a＋b的平方根是(C) A．1 B．－1 C．±1 D．－3或4 7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则2a＋b＝(D) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数－2和，则A，B两点间的距离为(A) A．2＋ B．2－ C．－2＋ D．－2－ 9．若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为(C) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 10．定义一种新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，a&b＝.下列结论：①当a≥b，a&b≥0；②(－18)&9＝－3；③(2 024&2 025)＋(2 025&2 024)＝0；④(a2＋1)&(a2－3)的值是无理数．其中一定成立的是(C) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－的绝对值是____，的算术平方根是____． 12．写出一个比－大且比小的整数__－1(或0或1)__． 13．若≈0.716，≈1.542，则≈__7.16__． 14．如图所示是一个数值转换机． (1)当输入的x为16时，输出的y值是____； (2)若输入的值x＜626，且输出的y是，请写出满足要求的x的值__5或25或625__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)－－＋； 解：原式＝2 (2)－＋－＋； 解：原式＝－16 (3)(－1)＋|－|； 解：原式＝3－ (4)(－)2－＋|－2|＋－(－3)2. 解：原式＝1 16．求下列各式中x的值： (1)25(x2－1)＝24； 解：x＝± (2)125(x－1)3＋8＝0. 解：x＝ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．把下列各数的序号填入相应的括号内： ①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧－1，⑨1.3，⑩1.808 008 000 8…(相邻的两个8之间依次多一个0). 整数集合； 负分数集合； 正有理数集合； 无理数集合. 18．已知一个正数x的平方根是3a＋2与2－5a. (1)求a的值； (2)求这个数x的立方根． 解：(1)因为一个正数x的平方根是3a＋2与2－5a，所以(3a＋2)＋(2－5a)＝0，所以a＝2 (2)当a＝2时，3a＋2＝3×2＋2＝8，所以x＝82＝64，故＝4 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列算式： ＝＝2; ＝＝3； ＝＝4; ＝＝5；… (1)请你写出第10个算式； (2)你能写出第n(n是正整数)个算式吗？请试试看． 解：(1)由题意得：第10个算式为＝＝11 (2)因为＝2，＝3，…，所以第n个算式为＝n＋1 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B所表示的数为m，求2m＋|m－1|的值． 解：由题意，得m＝2－，所以2m＋|m－1|＝2(2－)＋|2－－1|＝4－2＋－1＝3－ 六、(本题满分12分) 21．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5∶3. (1)求计划修建的花坛的长和宽； (2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划． 解：(1)设计划修建的花坛长为5x米，宽为3x米．依题意，得5x·3x＝300，解得x＝，所以5x＝5，3x＝3.答：计划修建的花坛长为5米，宽为3米 (2)因为＞＝4，所以5＞20，所以计划修建的花坛长比原正方形空地的边长要长，所以设计师不能实现这个计划 七、(本题满分12分) 22．阅读材料： 因为＜＜，即2＜＜3，所以1＜－1＜2，所以－1的整数部分为1，所以－1的小数部分为－2. 解决问题：已知a是－3的整数部分，b是－3的小数部分. (1)求a，b的值； (2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根； (3)若c是立方根等于本身的数，且c＜0，求2a－b－4c的值. 解：(1)因为＜＜，即4＜＜5，所以1＜－3＜2，所以a＝1，b＝－4 (2)(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋(－4＋4)2＝－1＋17＝16，所以(－a)3＋(b＋4)2的平方根是±＝±4 (3)因为c是立方根等于本身的数，且c＜0，所以c＝－1，所以2a－b－4c＝2×1－＋4－4×(－1)＝10－ 八、(本题满分14分) 23．先阅读材料，再解答问题： 已知a，b是有理数，并且满足等式2b＋a＝a＋5－2，求a，b的值； 解：因为2b＋a＝a＋5－2，所以2b－a＋a＝5－2，即(2b－a)＋a＝5－2.又因为a，b为有理数，所以2b－a也为有理数，所以a＝－2，2b－a＝5，解得b＝. 已知m，n是有理数，且m，n满足等式m＋2n＋(2－n)＝(＋6)＋15，求(＋n)100的立方根. 解：因为m＋2n＋(2－n)＝(＋6)＋15，所以m＋2n＋2－n＝2＋6＋15，所以m＋2n－n＝17＋6－2，即(m＋2n)－n＝17＋4.因为m，n是有理数，所以可得m＋2n＝17，n＝－4，所以m＋2×(－4)＝17，解得m＝25，所以(＋n)100＝(－4)100＝1，所以(＋n)100的立方根为1 学科网（北京）股份有限公司 $$