章末复习(4) 分式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

章末复习(四)　分式 数学 七年级下册 沪教版 练闯考 D 2 B 1 3 A 4 B ②④ 5 C A 6 7 2 a≤4且a≠3 x＝4 t>5且t≠12 8 9 A 10 60 km/h 11 12 13 14 15 考点1：分式有无意义及分式的值为0的条件 1．若代数式 eq \f(x,x－4) 有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 2．使分式 eq \f(2x＋1,2x－1) 无意义的x的值满足的条件是( ) A．x＝－ eq \f(1,2) B．x＝ eq \f(1,2) C．x≠－ eq \f(1,2) D．x≠ eq \f(1,2) 3．如果分式 eq \f(|x|－1,x＋1) 的值为0，那么x的值为________． 考点2：分式的基本性质及约分与通分 4．小丽在化简分式 eq \f(*,x2－1) ＝ eq \f(x－1,x＋1) 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是( ) A．x2－2x＋1 B．x2＋2x＋1 C．x2－1 D．x2－2x－1 5．分式 eq \f(x,2y) ， eq \f(y,3x2) ， eq \f(1,4xy) 的最简公分母为( ) A．24x2y2 B．12x2y C．2xy D．6xy 6．(易错题)在① eq \f(a,b) ＝ eq \f(a2,ab) ；② eq \f(a,b) ＝ eq \f(ab,b2) ；③ eq \f(a,b) ＝ eq \f(ac,bc) ；④ eq \f(a,b) ＝ eq \f(a（x2＋1）,b（x2＋1）) 这几个等式中，从左到右的变形正确的有__________．(填序号) 考点3：分式的运算 7．(天津中考)计算 eq \f(1,x－1) － eq \f(2,x2－1) 的结果等于( ) A．－1 B．x－1 C． eq \f(1,x＋1) D． eq \f(1,x2－1) 8．(武汉中考)已知x2－x－1＝0，计算( eq \f(2,x＋1) － eq \f(1,x) )÷ eq \f(x2－x,x2＋2x＋1) 的值是( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 9．先化简，再求值：( eq \f(x＋2,x) － eq \f(x－1,x－2) )÷ eq \f(x－4,x2－4x＋4) ，其中x是不等式3x＋7>1的负整数解． 解：原式＝ eq \f(x2－4－x2＋x,x（x－2）) · eq \f(（x－2）2,x－4) ＝ eq \f(x－2,x) ， 由3x＋7>1，解得x>－2. 因为x是不等式3x＋7>1的负整数解， 所以x＝－1，所以原式＝3 考点4：分式方程的解及分式方程的解法 10．已知x＝3是关于x的方程 eq \f(10,x＋k) － eq \f(3,x) ＝1的一个解，则k＝________． 11．关于x的分式方程 eq \f(2x－a,x－1) － eq \f(1,1－x) ＝3的解为非负数，则a的取值范围为__________________． 12．(合肥蜀山区月考)已知分式方程 eq \f(t－3x,x－4) ＝ eq \f(1,2) .(t是常数) (1)若该方程有增根，则增根是____________； (2)若该方程的解大于2，则t的取值范围是__________________． 13．解分式方程： (1) eq \f(x＋3,x－3) － eq \f(4,x＋3) ＝1； (2) eq \f(2,x2－4) ＋ eq \f(x,x－2) ＝1. 解：方程两边乘(x－3)(x＋3)，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，解得x＝－15.检验：当x＝－15时，(x－3)(x＋3)≠0，所以，原分式方程的解为x＝－15 解：方程两边乘(x－2)(x＋2)，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，x2－4≠0，所以，原分式方程的解是x＝－3 考点5：分式方程的应用 14．(达州中考)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为( ) A. eq \f(12 000,x) ＝ eq \f(11 000,x－5) －40 B． eq \f(12 000,x) －40＝ eq \f(11 000,x＋5) C． eq \f(12 000,x＋5) ＋40＝ eq \f(11 000,x) D． eq \f(11 000,x) ＋40＝ eq \f(12 000,x－5) 15．(绵阳中考)随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5 h到达，则原计划的速度为____________． 16．为迎接开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲、乙两组合作施工，6天完成了任务．求甲、乙两组单独完成此项工程各需要多少天． 解：设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此项工程需要 eq \f(6x,x－6) 天．依题意得 eq \f(5,x) ＋ eq \f(7.5,\f(6x,x－6)) ＝1，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解．当x＝10时， eq \f(6x,x－6) ＝ eq \f(6×10,10－6) ＝15. 答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此项工程需要15天 本章中考演练 17．(2023·安徽)先化简，再求值： eq \f(x2＋2x＋1,x＋1) ，其中x＝ eq \r(2) －1. 解：原式＝ eq \f(（x＋1）2,x＋1) ＝x＋1，当x＝ eq \r(2) －1时，原式＝ eq \r(2) －1＋1＝ eq \r(2) 18．(2020·安徽)观察以下等式： 第1个等式： eq \f(1,3) ×(1＋ eq \f(2,1) )＝2－ eq \f(1,1) ； 第2个等式： eq \f(3,4) ×(1＋ eq \f(2,2) )＝2－ eq \f(1,2) ； 第3个等式： eq \f(5,5) ×(1＋ eq \f(2,3) )＝2－ eq \f(1,3) ； 第4个等式： eq \f(7,6) ×(1＋ eq \f(2,4) )＝2－ eq \f(1,4) ； 第5个等式： eq \f(9,7) ×(1＋ eq \f(2,5) )＝2－ eq \f(1,5) ； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：____________________________； (2)写出你猜想的第n(n≥1)个等式：_____________________________(用含n的等式表示)，并说明理由． eq \f(11,8) ×(1＋ eq \f(2,6) )＝2－ eq \f(1,6) 解：(2)因为，左边＝ eq \f(2n－1,n＋2) × eq \f(n＋2,n) ＝2－ eq \f(1,n) ，右边＝2－ eq \f(1,n) ，所以，左边＝右边，所以此等式成立 eq \f(2n－1,n＋2) ×(1＋ eq \f(2,n) )＝2－ eq \f(1,n) $$