第9章 分式 综合评价（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

第9章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．若分式有意义，则x的取值范围是(B) A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2 2．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列分式是最简分式的是(D) A． B． C． D． 4．分式可变形为(D) A． B．－ C． D．－ 5．若分式的值等于0，则x的值为(D) A．±1 B．0 C．－1 D．1 6．若＝□＋，则□中的数是(B) A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数 7．已知y＝1－，z＝1－，则用含x的代数式表示y为(A) A．y＝ B．x＝ C．y＝ D．x＝ 8．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是(C) A．－＝5 B．－＝5 C．－＝5 D．－＝5 9．如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为(D) A．－3 B．－1 C．1 D．3 10．关于x的分式方程 ＋＝－2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为(C) A．－16 B．－12 C．－10 D．－6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分式与的最简公分母是__4a2b2c__． 12．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是__11__． 13．为改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__120__． 14．观察按一定规律排列的一组数：2，，，…，其中第n个数记为an，第(n＋1)个数记为an＋1，第(n＋2)个数记为an＋2，且满足＋＝，则a4＝____，an＝____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 化简：(－)÷. 解：原式＝[－]·＝· ＝·＝ 16．解分式方程：1－＝. 解：去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：·－，其中a＝2. 解：·－＝·－＝1－＝＝－，当a＝2时，原式＝－＝－1 18. 观察下列按顺序排列的等式： a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…… (1)试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝__－__； (2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值． 解：(2)观察已知等式可知： a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＋－ ＝1＋－－＝ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某同学准备完成如图所示这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为. (1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于1吗？为什么？ 解：(1)因为÷＝·(x－3)＝，所以被墨水污染的部分为x－4　(2)若原式＝＝1，则x＝4，由于原分式由以下过程得到：÷＝·，所以当x＝4时，无意义，所以原分式的值不能为1 20．已知M＝(1＋)÷－(x－1)，N＝(－)·＋2，且x≠0，±1. 小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x取何值，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由． 解：小刚的结论正确，理由：因为M＝·(x－1)(x＋1)－(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1，N＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，所以M－N＝x2＋1－2x＝(x－1)2，又x≠1，所以M－N＞0，所以小刚的结论正确，即不论x取何值，M的值都比N的值大 六、 (本题满分12分) 21．已知关于x的分式方程＋＝. (1)若方程的增根为x＝1，求m的值； (2)若方程无解，求m的值． 解：(1)去分母，得2(x＋2)＋mx＝x－1，整理，得(m＋1)x＝－5. 将x＝1代入(m＋1)x＝－5，解得m＝－6 (2)因为方程无解，当x＝1时，m＝－6；将x＝－2代入(m＋1)x＝－5，解得m＝；当m＋1＝0时，m＝－1，所以满足条件的m的值有或－6或－1 七、 (本题满分12分) 22．已知关于x的分式方程：＝2－. (1)当m＝2时，求此时方程的根； (2)若这个方程＝2－的解为非负数，求m的取值范围． 解：(1)当m＝2时，分式方程为＝2－， 方程两边同乘以x－3，得x＝2(x－3)＋2，解得x＝4. 当x＝4时，x－3≠0，所以分式方程的解为x＝4 (2)＝2－，方程两边同乘以x－3，得x＝2(x－3)＋m，解得x＝6－m. 因为这个方程＝2－的解为非负数，所以6－m≥0且6－m≠3，解得m≤6且m≠3 八、 (本题满分14分) 23．“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题： (1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？ (2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案； (3)在(2)的条件下，销售前，公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给甲国某相关机构，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数． 解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意，得＋＝10，解得x＝4.经检验，x＝4是分式方程的解，所以1.5x＝6. 答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元 (2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60－a)台．根据题意，得 解得53≤a≤57. 因为a为整数，所以a＝53，54，55，56，57.所以该公司有5种生产方案 (3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备．根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－a.因为53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，所以m＝1或2.当m＝1时，a＝56，所以60－a＝4，8－2m＝6.因为4＜6，所以m＝1不合适，舍去；当m＝2时，a＝54，所以60－a＝6，8－2m＝4.因为6＞4，所以m＝2符合题意，所以水路运输的次数为2次 学科网（北京）股份有限公司 $$