期末综合评价(2)（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

期末综合评价(二) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．若⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos ∠APO的值为( B ) A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( C ) A．a＞0 B．c＜0 C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 4．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成矩形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是( C ) A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( D ) A．60° B．54° C．48° D．36° 6．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos ∠AEB的值为( A ) A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为( C ) A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE分别与CD，AC相交于点F，E，FB＝2CF，则sin A的值为( C ) A． B． C． D． 9．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝( C ) A．3－ B．－3＋ C．3－ D．3＋ 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2＋bm≤a＋b；⑤9a＋c＞3b.其中，正确结论的序号为( B ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 　　　　 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝__9__． 12．如图，点A，B，C是圆O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO，CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝__80__度． 13．如图，已知函数y＝与y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0) 的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解是__x＝－3__． 14．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝2AE，AD＝3，tan ∠BCE＝，则CE＝__4__． 　　 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__4－π__．(结果保留π) 16．如图，二次函数y＝x2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，若点D坐标为(0，2)，以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R＝____． 三、解答题(共56分) 17．(6分)sin 60°＋|－5|－(4 015－π)0＋(－1)2 023＋()－1. 解：原式＝ 18．(6分)已知抛物线的表达式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线y＝x＋3m－4的一个交点在y轴上，求m的值． 解：(1)证明：Δ＝(2m－1)2－4(m2－m)＝4m2－4m＋1－4m2＋4m＝1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点 (2)当x＝0时，y＝x2－(2m－1)x＋m2－m＝m2－m，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，m2－m)，把(0，m2－m)代入y＝x＋3m－4，得m2－m＝3m－4，整理，得m2－4m＋4＝0，解得m1＝m2＝2，即m的值为2 19．(6分)如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若sin ∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长． 解：(1)证明：连接OE，则∠EOG＝2∠C＝∠ABG，∴AB∥EO.又∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线 (2)∵∠A＋∠C＝∠ABG＝2∠C，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，∴在Rt△OEG中，OG＝＝＝5，∴BG＝OG－OB＝5－3＝2，∴在Rt△FGB中，BF＝BG·sin ∠EGO＝2×＝，∴AF＝AB－BF＝6－＝ 20．(6分)图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5 m，AD＝0.8 m．∠AGC＝32°. (1)求∠GAC的度数； (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3 m处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 解：(1)∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°.∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°－∠AGC＝90°－32°＝58°，∴∠GAC的度数为58° (2)该运动员能挂上篮网，理由如下：延长OA，ED交于点M，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵DE∥OB，∴∠DMA＝∠AOB＝90°.∵∠GAC＝58°，∴∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝90°－∠DAM＝32°.在Rt△ADM中，AD＝0.8 m，∴AM＝AD·sin 32°≈0.8×0.53＝0.424(m)，∴OM＝OA＋AM＝2.5＋0.424＝2.924(m).∵2.924 m<3 m，∴该运动员能挂上篮网 21.(8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示． (1)销售单价为多少时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 解：(1)y＝ax2＋bx－75图象经过点(5，0)，(7，16)，∴解得，y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，当x＝10时，y最大值＝25，即销售单价为10元/件时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元 (2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16，即销售单价不少于7元/件且不超过13元/件时，该种商品每天的销售利润不低于16元 22．(16分)如图，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD，CA，DA的延长线分别交于点E，F，G，且满足∠CFE＝45°. (1)求证：直线l⊥直线CE； (2)若AB＝DG. ①求证：△ABC≌△GDE； ②若R＝1，CE＝，求四边形ABCD的周长． 解：(1)证明：在⊙O中，＝，∴∠ACD＝∠ABD＝45°，即∠FCE＝45°.∵∠CFE＝45°，∴∠CEF＝180°－∠CFE－∠FCE＝180°－45°－45°＝90°，即直线l⊥直线CE (2)①证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠GDE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠GDE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.由(1)知∠CEF＝90°，即∠GED＝90°，∴∠ACB＝∠GED.在△ACB和△GED中，∴△ABC≌△GDE(AAS)　②已证△ACB≌△GED，∴BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD＝CE＝.∵R＝1，∴AB＝2R＝2.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD.由勾股定理得AD2＋BD2＝AB2，即2AD2＝AB2＝22＝4，∴AD＝，∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝2＋＋＝＋ 23．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)三点，顶点为D. (1)请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点(点P不与B，C两点重合)，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m. ①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值． 解：(1)抛物线的表达式为y＝x2－4x－5, 顶点坐标为D(2，－9) (2)①存在，由题易得，点F的坐标为(m，m2－4m－5)，直线BC的表达式为y＝x－5.∵PF∥DE∥y轴，∴xP＝xF＝m，xE＝xD＝2.∵点E，P在直线BC上，∴点P的坐标为(m，m－5)，点E的坐标为(2，－3)，∴PF＝(m－5)－(m2－4m－5)＝－m2＋5m，DE＝－3－(－9)＝6.连接DF，∵PF∥DE，∴当PF＝DE，即－m2＋5m＝6时，四边形PEDF为平行四边形．解－m2＋5m＝6，得m1＝3，m2＝2(不合题意，舍去)，∴存在点P(3，－2)，使四边形PEDF为平行四边形　②∵OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴C△BOC＝10＋5.∵PF∥DE∥y轴，∴∠FPE＝∠DEC＝∠OCB.又∵FH⊥BC，∴∠FHP＝∠BOC＝90°，∴△PFH∽△CBO，∴＝，∴C△PFH＝(－m2＋5m)＝－(＋1)(m－)2＋.∵0＜m＜5，∴当m＝时，△PFH的周长最大，最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $$