期末综合评价(1)（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

期末综合评价(一) (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( A ) A．(3，1) B．(0，1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2．化简的结果为( A ) A．1－ B．1－ C．－1 D．1 3．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的竖起截面形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为( A ) A．13 cm B．16 cm C．17 cm D．26 cm 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是( A ) A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．sin A·tan A＝1 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C ) A．60° B．45° C．30° D．22.5° 6．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos ∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( D ) A． B． C．1 D． 7．已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1<y2，则自变量x的取值范围是( C ) A.－<x<2 B．x>2或x<－ C．－2<x< D．x>－2或x> 　　　　 8．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC.若AD＝CD，BD＝4，则AC的长为( C ) A．2 B．2 C．2 D．4 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a＋b＞0；③0＜a＜－c；④若点C(－，y1)，D(，y2)在抛物线上，则y1＞y2.其中正确的结论有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是( D ) A．8 B．6 C．4 D．3 　　　　 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是__y＝(x－3)2＋2(答案不唯一)__． 12．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，三角形绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径为__2π__． 13．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳__184__名观众同时观看演出．(π取3.14，取1.73) 14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，此时B处与A处的距离为__30＋10__海里．(结果保留根号) 　　　　 15．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是__－π__． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点)，则线段PQ的最小值为____． 三、解答题(共56分) 17．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋()－1的值． 解：∵α是锐角，且sin (α＋15°)＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3 18．(6分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2) 解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x(米).在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x≈4＋x，解得x≈12，即水坝原来的高度约为12米 19．(6分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为__180__件； (2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 解：(2)由题意，得y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10(x－55)2＋2 250.∴每件销售价为55元时，每天获得最大利润，最大利润为2 250元 20．(8分)2023年5月30日，神舟十六号航天飞船成功发射．如图，飞船在离地面大约330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6 400 km.(参考数据：cos 16°≈0.96，cos 18°≈0.95，cos 20°≈0.94，cos 22°≈0.93，π≈3.14) (1)求cos α的值(精确到0.01)； (2)在⊙O中，求的长(结果取整数). 解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线，∴∠OQF＝90°.∵OP＝OQ＝6 400 km，FP＝330 km，∴OF＝OP＋FP＝6 730 km，∴cos α＝＝≈0.95 (2)∵cos α≈0.95，∴α＝18°，∴的长约为≈2 010(km) 21．(8分)如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连接AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE. (1)求证：直线AE是⊙O的切线； (2)若sin E＝，⊙O的半径为3，求AD的长． 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵AD＝AE，∴∠E＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B.∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE，∴∠CAE＝∠B，∴∠OAE＝∠CAE＋∠CAB＝∠B＋∠CAB＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴直线AE是⊙O是的切线 (2)作CF⊥AE于点F，则∠CFE＝90°.∵∠E＝∠CAE＝∠B，∴＝sin B＝sin E＝＝.∵OA＝OB＝3，∴AB＝6，∴CE＝CA＝AB＝×6＝4，∴CF＝CE＝×4＝，∴AF＝BF＝＝＝，∴AD＝AE＝2AF＝2×＝，∴AD的长是 22．(10分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线形拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 方案二，抛物线形拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝6 m.其中，点N′在x轴上，P′E′⊥O′N′，OE′＝E′N′. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝12 m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1，S2的大小． 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6，4)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋4，把O(0，0)代入，得0＝a(0－6)2＋4，解得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋4＝－x2＋x，∴方案一中抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x (2)在y＝－x2＋x中，令y＝3，得3＝－x2＋x，解得x＝3或x＝9，∴BC＝9－3＝6(m)，∴S1＝AB·BC＝3×6＝18(m2).∵18>12，∴S1>S2 23．(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0). (1)若a＝1，c＝－1，且该二次函数的图象过点(2，0)，求b的值； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，∠DOF＝∠DEO，OF＝DF. Ⅰ.求证：＝； Ⅱ.当点E在线段OB上，且BE＝1.⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝－a2－b2，求2a＋b的值． 解：(1)∵a＝1，c＝－1，∴二次函数表达式为y＝x2＋bx－1，∵该二次函数的图象过点(2，0)，∴4＋2b－1＝0，解得b＝－ (2)Ⅰ.证明：∵∠DOF＝∠DEO，∠ODF＝∠EDO，∴△DOF∽△DEO，∴＝，∴＝.∵OF＝DF，∴＝　Ⅱ.∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x2，∴OA＝－x1，OB＝x2.∵BE＝1，∴OE＝x2－1，∵⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，∴OD＝－2x1.∵＝，∴＝，∴3x1＋x2－1＝0，即x2＝1－3x1①.∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴x1＋x2＝－.∵4ac＝－a2－b2，a＞0，∴4·＋1＋()2＝0，即4(x1x2)＋1＋(x1＋x2)2＝0②，①代入②，即4x1(1－3x1)＋1＋(x1＋1－3x1)2＝0，即4x1－12x12＋1＋1＋4x12－4x1＝0，整理得－8x12＝－2，∴x12＝，解得x1＝－(正值舍去)，∴x2＝1－(－)＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝＝＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$