专题(2) 抛物线的变换（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

专题(二)　抛物线的变换 数学 九年级下册 华师版 练闯考 D A 2 C 3 C 4 y＝3(x＋3)2－3 5 12 6 7 8 D 9 B 10 y＝－x2＋x＋2 11 C 12 C 13 14 15 16 17 类型一　抛物线与平移 1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是( ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．将二次函数y＝(x＋1)2－2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的二次函数表达式是( ) A．y＝(x－1)2－5 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋3)2＋1 D．y＝(x＋3)2－5 3．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移 eq \r(2) 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是( ) A.y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 4．如图，抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－7x＋ eq \f(45,2) 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝ eq \f(1,2) x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( ) A.－ eq \f(45,8) ＜m＜－ eq \f(5,2) B．－ eq \f(29,8) ＜m＜－ eq \f(1,2) C．－ eq \f(29,8) ＜m＜－ eq \f(5,2) D．－ eq \f(45,8) ＜m＜－ eq \f(1,2) 5．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，则在新的平面直角坐标系下，此抛物线对应的函数表达式是 ． 6．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 . 7．如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F. (1)求图象F的函数表达式； (2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式． 解：(1)∵图象F是二次函数y＝－2x2－4x的图象E向右平移2个单位后得到的，∴F的函数表达式为y＝－2(x－2)2－4(x－2)，即y＝－2x2＋4x (2)由(1)可知抛物线F的函数表达式为y＝－2x2＋4x，令y＝－2x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝2，∴点B的坐标为(2，0).∵y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2，∴点C的坐标为(1，2)，∴点A的坐标为(0，－4).设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,b＝－4，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－4，)) ∴直线AB的函数表达式为y＝2x－4 类型二　抛物线与对称 8．与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表达式为( ) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2＋2x＋3 9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,4) (x＋3)2 B．y＝ eq \f(1,4) (x－3)2 C．y＝－ eq \f(1,4) (x＋3)2 D．y＝－ eq \f(1,4) (x－3)2 10．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的表达式为 ． 类型三　抛物线与旋转 11．将二次函数y＝x2－2x＋1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数表达式为( ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 12．如图，把一段抛物线y＝－x2＋6x(0≤x≤6)记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3，……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点M(2 023，m)在此“波浪线”上，则m的值为( ) A．－8 B．8 C．－5 D．5 13．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联． (1)已知抛物线①y＝x2＋2x－7，抛物线②y＝－(x－2)2＋1，试判断这两条抛物线是否关联，并说明理由； (2)抛物线L：y＝(x＋1)2－2绕顶点旋转180°得到抛物线M，把抛物线M先向上平移4个单位，再向左或右平移若干个单位得到抛物线Q.若抛物线L与Q关联，请直接写出抛物线M的表达式并求出抛物线Q的表达式； (3)善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C1与C2关联，那么它们的表达式中的二次项系数一定互为相反数．”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由． 解：(1)∵抛物线①y＝x2＋2x－7＝(x＋1)2－8的顶点坐标为(－1，－8)，当x＝－1时，抛物线②y＝－x2＋4x－3＝－1－4－3＝－8，∴(－1，－8)在抛物线②上．∵抛物线②y＝－(x－2)2＋1的顶点坐标为(2，1)，当x＝2时，抛物线①y＝x2＋2x－7＝1，∴(2，1)在抛物线①上，∴抛物线①②是关联的 (2)抛物线M为y＝－(x＋1)2－2.①把抛物线M先向上平移4个单位，再向左平移a(a＞0)个单位得抛物线Q：y＝－(x＋1＋a)2＋2，把抛物线L：y＝(x＋1)2－2的顶点(－1，－2)代入抛物线Q，得－2＝－a2＋2，∴a＝±2.同理，把抛物线Q的顶点代入抛物线L，得a＝±2.∵a＞0，∴a＝2；②把抛物线M先向上平移4个单位，再向右平移b(b＞0)个单位得抛物线Q：y＝－(x＋1－b)2＋2，把抛物线L：y＝(x＋1)2－2的顶点(－1，－2)代入抛物线Q，得－2＝－b2＋2，∴b＝±2.同理，把抛物线Q的顶点代入抛物线L，得b＝±2.∵b＞0，∴b＝2.综上，抛物线Q的表达式为y＝－(x＋3)2＋2或y＝－(x－1)2＋2 (3)小颖同学的猜想正确．理由如下：∵顶点不同的两条抛物线C1：y＝a1(x－m)2＋n与C2：y＝a2(x－p)2＋q关联，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝a1（p－m）2＋n，,n＝a2（m－p）2＋q，)) ∴(a1＋a2)(m－p)2＝0. ∵m≠p，∴a1＋a2＝0，∴表达式中的二次项系数一定互为相反数 $$