第26章 专题2 一次函数与二次函数的简单综合-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

第26章 专题2一次函数与二次函数的简单综合 题型描述：一次函数与二次函数的综合问题，通 2.如图，抛物线y=- 常涉及图形面积、点的坐标及相应的不等式解 +3与：轴交于A,B两 集等内容，以计算交，点坐标为过渡是此类专题 点，与直线y=-子x+b交于B、C两点，连 3 的特点。 结AC. 1.如图，直线1经过A(3,0),B(0,3)两点与二次 (1)求直线BC的表达式； 函数y=x2+1的图象在第一象限内相交于 (2)求△ABC的面积 点C. (1)求△AOC的面积； (2)以二次函数图象的顶点D与点B、C构成 △BCD,求△BCD的面积 2题图 D 1题图 见此图标组林音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 29⊙ 。中春123 龟呈程写练了数学·华师版·九年级下册 3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于4.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B A(-1,0)和B(3,0)两点，交y轴于点E. 两点（点A在点B的左侧），直线1与抛物线交 (1)求此抛物线的表达式； 于A、C两点，其中点C的横坐标为2 (2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点， (1)求A、B两点的坐标及直线AC的表达式； 与y轴交于点F,连结DE,求△DEF的 (2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴 面积. 的平行线交抛物线于点E,求线段PE长 度的最大值， 3题图 4题图 方法小结： 1.根据直线、抛物线上的点的坐标，利用待定系 数法求直线、抛物线的表达式， 2.联立直线、抛物线的表达式，构成方程组，求交 点坐标 3.函数值的大小比较：相应的不等式解集可转化 为分段讨论比较图象高低问题 4.在平面直角坐标系中，求三角形面积的常用 方法： (1)直接法：当三角形的底平行于坐标轴或在 坐标轴上时，利用三角形面积公式求解； (2)割补法：若三角形不符合(1)中特点，将其 补成或分割成规则图形，利用面积之间的 和差关系求解 ⊙.30 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！(3)公共点的个数有1个.理由如下： 3.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 当-x2+4x-3=-2x+6时，得x2-6x+9=0. (2)根据题意，得 4=62-4ac=(-6)2-4×9=0, 「y=x2-2x-3, 该方程有两个相等的实数根， y=x+1, ∴，此抛物线与直线y=-2x+6的公共点的个数只 有1个 解得=-1，=4， ly=0,l2=5, 17.解：(1)A(2,0),B(-4,0),C(0,2) ∴D(4,5),F(0,1),E(0,-3),EF=4. (2)①当AB为平行四边形的边时， 如答图，过点D作DMLy轴于点M. 点E的坐标为-7，-)5，-翠)， Sag=BF,DW=号×4x4=8 此时点F的坐标为-1，一翠)】 “所求平行四边形的面积为6×2_81 4=2 ②当AB为平行国边形的对角线时，(-1，号)， 所求平行因边形的面积为了×6×号-号 (3)如答图。 3题答图 ①当C为顶点时， 4.解：(1)令y=0,解得x1=-1,名2=3， CM1=CA,CM2=CA,作M,N⊥y轴于点N, A(-1,0),B(3,0). .M1(-1,2+7),M2(-1,2-7): 把x=2代人y=x2-2x-3,得 ②当M,为顶点时，点M的坐标为(-1，-1)： y=-3,.C(2,-3), ③当点A为顶点时，等腰三角形不存在。 直线AC的表达式为y=-x-1. 综上所述，点M的坐标为(-1，-1)或(-1,2+万)或 (2)设点P的横坐标为x(-1≤x≤2)， (-1,2-万) P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3). :点P在点E的上方， 咽=(-0--2-》=-（+ 当x=时，PE有最大值，最大值为？ 第26章知识清单 一、1.①越小②越大 17题答图 专题1含相同参数的一次函数与二次函数的图象判断 2m治 ④x=h L.D2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.D10.C 3.⑤(h,k) 专题2一次函数与二次函数的简单综合 二、1.⑥(0，c） 1.解：(1)一次函数的表达式为y=-x+3 2.⑦c=0 点C的坐标为(1,2)， 3.⑧62-4ac=0 55ax=70Ayel=7×3x2=3 五、1.⑨最小值0最大值 (2)二次函数y=x2+1图象的顶点坐标为D(0,1), 七L.①上②下 5am=号1BD1·l版l 2.B右④左 第26章易错强化训练 =分×13-11x1=1 1.①② 2解：)直线BC的表达式为y=-子+2 2.解：y=(m-2)x2+如-是二次函数， fm2+3m-8=2, (2)点C的坐标为(-1，) m-2≠0， 1 99 m=-5. 3.B 9