章末复习(1) 二次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

数学 九年级下册 华师版 练闯考 章末复习(一)　二次函数 C C B B y3＜y1＜y2 C y＝－x2＋1(答案不唯一) 10 D x1＝－4，x2＝2 0 1 －23＜y≤2 B －1或－2或1 考点1　二次函数的图象和性质 1．对于二次函数y＝－2(x－3)2－1，下列说法正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝－3 C．图象的顶点是(3，－1) D．当x＞3时，y随x的增大而增大 2．如图，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx的大致图象是( ) 3．已知二次函数y＝(x－m)2－1(m为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为( ) A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或7 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a－b＋c＜0；③4a＋2b＋c＝0；④2a－b＝0；⑤3a＋b＋ eq \f(1,3) c＝0.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝ax2－4ax＋2(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3由小到大的排序是_____________． 考点2　求二次函数的表达式 6．一抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－2x＋3相同，顶点为(－2，1)，则此抛物线的表达式为( ) A.y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋1 B．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2－1 C．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2＋1 D．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－1 7．(2023·上海)一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_______________________． 8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D. (1)求抛物线的表达式； (2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数表达式. 解：(1)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝1＋b＋c，,2＝c，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2，))) ∴所求抛物线的表达式为y＝x2－3x＋2 (2)∵A(1，0)，B(0，2)，∴OA＝1，OB＝2，可得旋转后C点的坐标为(3，1).当x＝3时，由y＝x2－3x＋2得y＝2，可知抛物线y＝x2－3x＋2过点(3，2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线表达式为y＝x2－3x＋1 考点3　利用二次函数解决实际问题 9．掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是____米． 10．现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6 250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆． (1)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (2)试说明租赁公司的日收益能否为4 500元． 解：(1)设每日租出x辆，租赁公司日收益为y元．根据题意，得y＝x[500＋50(20－x)]－6 250＝－50(x－15)2＋5 000，∵－50＜0，∴当x＝15时，y取最大值，最大值是5 000，∴当每日租出15辆车时，租赁公司日收益最大，最大收益为5 000元 (2)根据题意，当租赁公司的日收益为4 500元时，－50(x－15)2＋5 000＝4 500， 解得x＝15＋ eq \r(10) 或x＝15－ eq \r(10) ，∵x为正整数，∴x＝15＋ eq \r(10) 或x＝15－ eq \r(10) 不符合题意，∴租赁公司的日收益不能为4 500元 11．某建筑工程队借助一段废弃的墙体CD(CD的长为18 m)，用76 m长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库．为了方便取物，在两个仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门．现有如图所示的两份图纸(图纸1的点A在线段DC的延长线上，图纸2的点A在线段DC上)，设AB＝x m，图纸1和图纸2的仓库总面积分别为y1m2，y2m2. (1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)小红说：“y1的最大值为384，y2的最大值 为507.”你同意吗？请说明理由． 解：(1)图纸1中，AD＝ eq \f(76＋18＋1－（3x－1）,2) ＝(48－ eq \f(3,2) x)m，∴y1＝x(48－ eq \f(3,2) x)＝－ eq \f(3,2) x2＋48x， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x>1，,48－\f(3,2)x>18，))) 解得1＜x＜20，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝－ eq \f(3,2) x2＋48x(1＜x＜20)；图纸2中，AD＝76＋1－(3x－1)＝(78－3x)m，∴y2＝x(78－3x)＝－3x2＋78x， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＞1，,78－3x＞1，,78－3x≤18，))) 解得20≤x＜ eq \f(77,3) ，∴y2与x之间的函数关系式为y2＝－3x2＋78x(20≤x＜ eq \f(77,3) ) (2)不同意．理由如下：∵y1＝－ eq \f(3,2) x2＋48x＝－ eq \f(3,2) (x－16)2＋384，1＜x＜20，∴当x＝16时，y1有最大值384；∵y2＝－3x2＋78x＝－3·(x－13)2＋507，20≤x＜ eq \f(77,3) ，∴当x＝20时，y2有最大值－3×(20－13)2＋507＝360≠507，∴不同意小红的说法 考点4　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 12．如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋kx＋c≥m的解集是( ) A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3 C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3 13．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(－4，－3)，B(2，3)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解是______________． 考点5　利用二次函数解决几何图形面积问题 14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a为常数，a≠0)交x轴于点A(6，0)，B(－1，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式和顶点的坐标； (2)点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标． 解：(1)∵抛物线经过点A(6，0)，B(－1，0)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝a－b＋6，,0＝36a＋6b＋6，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝5，))) ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋5x＋6，即y＝－(x－ eq \f(5,2) )2＋ eq \f(49,4) ，∴顶点的坐标为( eq \f(5,2) ， eq \f(49,4) ) (2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝－x2＋5x＋6，∴C(0，6). 设直线AC的函数表达式为y＝kx＋d，把A(6，0)，C(0，6)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝6k＋d，,6＝d，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,d＝6，))) ∴直线AC的表达式为y＝－x＋6.设P(t，－t2＋5t＋6)(0＜t＜6)，则D(t，－t＋6)， ∴PD＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9.∵－1＜0，∴当t＝3时，PD最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P(3，12) 15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A(－1，0)和点B(3，0)，点C为y轴正半轴上一点，CO＝BO. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)点P为该抛物线上第一象限内的点(不与点B，C重合)，求△CPB面积的最大值及此时点P的坐标． 解：(1)∵CO＝BO＝3，则点C(0，3).设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，则－3a＝3，则a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3 (2)过点P作PH∥y轴交BC于点H.由点B，C的坐标知，直线BC的表达式为y＝－x＋3.设点P(m，－m2＋2m＋3)，0<m<3，则点H(m，－m＋3)，则S△CPB＝S△PHC＋S△PHB＝ eq \f(1,2) ·PH·OB＝ eq \f(3,2) (－m2＋2m＋3＋m－3)＝－ eq \f(3,2) ·(m－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(27,8) ≤ eq \f(27,8) ，则△CPB面积的最大值为 eq \f(27,8) ，此时，点P( eq \f(3,2) ， eq \f(15,4) ) 易错点1　忽略二次函数表达式中二次项系数不为0 1．如果函数y＝(k－1)xk2－k＋2＋kx－1是关于x的二次函数，则k＝______． 【变式】已知函数y＝(m＋1)x|m|＋1－2x＋1是二次函数，则m＝______． 易错点2　求函数值的取值范围时忽视顶点处的取值 2．已知抛物线y＝－x2－2x＋1，当－2＜x＜4时，y的取值范围是___________． 易错点3　忽视自变量的取值范围而致错 3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x2＋80x＋758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是( ) A．1 554元 B．1 556元 C．1 558元 D．1 560元 易错点4　漏掉函数是一次函数的情况 4．若函数y＝(a＋1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_________________． $$