习题课 求二次函数的表达式——教材P23练习T1变式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

习题课　求二次函数的表达式 ——教材P23练习T1变式 数学 九年级下册 华师版 练闯考 －2 4 6 y＝－2x2＋4x＋6 2 y＝x2＋2x－3 y＝－x2＋6x－4 3 y＝a(x＋1)2＋1 a•(1＋1)2＋1＝－3 －1 y＝－(x＋1)2＋1 y＝－x2－2x 4 y＝3(x＋1)2－2(或写成y＝3x2＋6x＋1) y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3 5 y＝a(x＋1)(x－3) a(0＋1)(0－3)＝－3 1 y＝(x＋1)(x－3) y＝x2－2x－3 6 7 类型一　设“一般式”求二次函数表达式 1．已知抛物线的图象经过(－1，0)，(0，6)，(3，0)三点，求这个抛物线的表达式． 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,9a＋3b＋c＝0，,c＝6，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝ ，,b＝ ，,c＝ ，))) 所以该抛物线的表达式为 ． 2．求下列二次函数的表达式： (1)已知抛物线y＝ eq \f(3,4) x2＋bx＋8经过点(2，6)，则该抛物线的表达式为 ； (2)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(1，0)和(0，－3)两点，则该抛物线的表达式为 ； (3)已知一个抛物线经过(1，1)，(0，－4)，(2，4)三点，则该抛物线的表达式为 ． y＝ eq \f(3,4) x2－ eq \f(5,2) x＋8 类型二　设“顶点式”求二次函数表达式 3．已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，1)，且经过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式． 解：根据二次函数的顶点坐标为(－1，1)可设抛物线的表达式为 ， 把(1，－3)代入，得 ，解得a＝ ， 所以该二次函数的表达式为 ，即 ． 4．求下列二次函数的表达式： (1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的表达式为 ； (2)已知二次函数的图象经过点(－1， eq \f(7,2) )和(－3， eq \f(7,2) )，且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式为 ； (3)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为 ． y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2＋3(或写成y＝ eq \f(1,2) x2＋2x＋5) 类型三　设“交点式”求二次函数表达式 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，求这个抛物线的表达式． 解：∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)， ∴设抛物线的表达式为 ， 把(0，－3)代入，得 ，解得a＝ ， ∴这个抛物线的表达式为 ，即 ． 6．求下列二次函数的表达式： (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，则抛物线的表达式为 ； 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，A点坐标为(－1，0)，OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点，则抛物线的表达式为 ． y＝－ eq \f(1,2) (x＋4)(x－2)(或写成y＝－ eq \f(1,2) x2－x＋4) y＝－ eq \f(2,3) (x＋1)(x－3)(或写成y＝－ eq \f(2,3) x2＋ eq \f(4,3) x＋2) $$