精品解析：广东省茂名市高州市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共4页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式可运用平方差公式计算的是（　　） A. （2x﹣1）（2x﹣1） B. （x+2y）（x+2y） C. （﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D. （4a+b）（﹣4a﹣b） 5. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. 1 B. C. D. 3 7. 若，则p、q的值是（ ） A. 2， B. ， C. ，8 D. 2，8 8. 利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则等于（ ） A. a B. C. D. 10. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 若，则____________． 12. 计算：_________________． 13. 计算：________． 14. 一个三角形面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 15. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 20. （1）已知，求值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 21. 在信息传递过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为__________．（用含，的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，之间的等量关系． （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 23. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共4页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据，则，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法的运算法则是解题的关键．利用整式的除法的运算法则运算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式（,n整数），n等于原数化成a时小数点移动的位数，时，n是正整数，时，n是负整数，是解题的关键． 本题． 【详解】解：．   故选：B． 4 下列各式可运用平方差公式计算的是（　　） A. （2x﹣1）（2x﹣1） B. （x+2y）（x+2y） C. （﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D. （4a+b）（﹣4a﹣b） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征即可得出答案． 【详解】解：平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y， 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键． 5. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项， 根据同底数相乘，底数不变，指数相加判断A，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，解答判断B，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，解答判断C，最后根据是否是同类项判断D即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C符合题意； 因为不是同类项，不能合并，所以D不符合题意． 故选：C． 6. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键． 7. 若，则p、q的值是（ ） A. 2， B. ， C. ，8 D. 2，8 【答案】A 【解析】 【分析】首先把根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式各项系数即可确定p、q的值． 【详解】解：∵， 而， ∴，． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值． 8. 利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，选择最简单的计算方式是解题的关键． 选择最简单的计算方式即可． 【详解】解：利用完全平方公式计算，变形最恰当的是， 故选：A． 9. 若，则等于（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：，， ； 故选：C． 10. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．图中阴影部分的面积可用“总”、“分”两种方式表示，即可得到数学公式． 本题考查了完全平方公式几何意义，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【详解】解：由图可得阴影部分是边长为的正方形，面积为；也可以是 ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 若，则____________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，根据平方差公式将所求式展开，再将已知代数式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：48． 12. 计算：_________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：5． 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是准确掌握该运算法则． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 14. 一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴， 故答案为：． 15. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的算法计算即可． 【详解】解：由题意得， =， = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方等知识点，解题的关键是熟练准确掌握各运算法则． （1）先进行零指数幂，绝对值，负整数指数幂运算，再进行加减即可； （2）先进行同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方运算，再进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对原式进行化简． 先利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再通过去括号，合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式 当时，将其代入， 原式=． 18. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 【答案】（1）水渠的横断面积为平方米． （2）水渠可以蓄水立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的混合运算，掌握代数式表示数或数量关系的方法，整式的运算法则是解题的关键． （1）根据几何图形面积的计算公式代入计算即可； （2）根据体积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：平方米， ∴水渠的横断面的面积为平方米； 【小问2详解】 解：立方米， ∴水渠可以蓄水立方米． 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． （1）利用整式的乘法求出多项式，再计算即可； （2）先进行整式的乘方和乘法运算，再进行整式的减法即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 【小问2详解】 解：由（1）得, 20. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的运算，整式混合运算中无关项的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算的逆运算求解即可； （2）根据多项式乘以多项，再根据不含某项，让该项的系数为0，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴原式； （2）多项式与的积不含项和项， ∴ ， ∴， 解得，． 21. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；分别按单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算出m、n，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，， ； 将，代入，得， ； ∴，． 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）边长为__________．（用含，的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，之间的等量关系． （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式在几何图形中的应用，能正确运用完全平方公式变形是解题的关键． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为大长方形的长减去宽，即可表示； （2）根据图2 阴影部分面积为正方形，则可用正方形面积公式表示，也可通过大正方形面积减去4个长方形面积表示，即可得到，，之间的等量关系； （3）由即可求解； （4）先求得，则利用求解即可． 【详解】解：（1）由图2可得小正方形（阴影部分）的边长为， 故答案为：； （2）可得阴影部分面积为：，而阴影部分面积又可表示为， ∴， ∴； （3）∵，， ∴； （4）∵， ∴， ∴． 23. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、数字的变化类规律等知识点，熟练掌握多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则是解题的关键． （1）根据所给的等式的形式，找出规律进行解答即可； （2）利用多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则进行证明即可； （3）根据（2）中的等式，写出表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 证明：左边， 又右边， 左边=右边，即． 【小问3详解】 解：其中一个数的个位上的数字是b，个位上的数的和等于10， 另一个数的个位上的数字是， 这两个两位数的积的一般规律是： ， 左边 ， 又右边， 左边=右边，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$