精品解析：广东省茂名市高州市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共4页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据，则，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法的运算法则是解题的关键．利用整式的除法的运算法则运算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式（,n整数），n等于原数化成a时小数点移动的位数，时，n是正整数，时，n是负整数，是解题的关键． 本题． 【详解】解：．   故选：B． 4. 下列各式可运用平方差公式计算的是（　　） A. （2x﹣1）（2x﹣1） B. （x+2y）（x+2y） C. （﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D. （4a+b）（﹣4a﹣b） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征即可得出答案． 【详解】解：平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y， 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键． 5. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项， 根据同底数相乘，底数不变，指数相加判断A，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，解答判断B，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，解答判断C，最后根据是否是同类项判断D即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C符合题意； 因为不是同类项，不能合并，所以D不符合题意． 故选：C． 6. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键． 7. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 8. 利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，选择最简单的计算方式是解题的关键． 选择最简单的计算方式即可． 【详解】解：利用完全平方公式计算，变形最恰当的是， 故选：A． 9. 若，则等于（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：，， ； 故选：C． 10. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析图形中各部分的边长，分别用两种方式表示阴影部分的面积，从而推导出对应的乘法公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的形式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键． 【详解】解：表示阴影部分面积的第一种方式：阴影部分是边长为的正方形，其面积为． 表示阴影部分面积的第二种方式： 大正方形边长为，面积为；两个长方形的长为、宽为，面积和为；小正方形边长为，面积为． ∴阴影部分面积还可以表示为． 所以，该图可验证的乘法公式是， 故选：C ． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 若，则____________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，根据平方差公式将所求式展开，再将已知代数式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：48． 12. 计算：_________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：5． 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是准确掌握该运算法则． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 14. 一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴， 故答案为：． 15. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的算法计算即可． 【详解】解：由题意得， =， = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方等知识点，解题的关键是熟练准确掌握各运算法则． （1）先进行零指数幂，绝对值，负整数指数幂运算，再进行加减即可； （2）先进行同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方运算，再进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对原式进行化简． 先利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再通过去括号，合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式 当时，将其代入， 原式=． 18. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 【答案】（1）水渠的横断面积为平方米． （2）水渠可以蓄水立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的混合运算，掌握代数式表示数或数量关系的方法，整式的运算法则是解题的关键． （1）根据几何图形面积的计算公式代入计算即可； （2）根据体积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：平方米， ∴水渠的横断面的面积为平方米； 【小问2详解】 解：立方米， ∴水渠可以蓄水立方米． 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． （1）利用整式的乘法求出多项式，再计算即可； （2）先进行整式的乘方和乘法运算，再进行整式的减法即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 【小问2详解】 解：由（1）得, 20. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的运算，整式混合运算中无关项的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算的逆运算求解即可； （2）根据多项式乘以多项，再根据不含某项，让该项的系数为0，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴原式； （2）多项式与的积不含项和项， ∴ ， ∴， 解得，． 21. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；分别按单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算出m、n，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，， ； 将，代入，得， ； ∴，． 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）． 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式与几何图形的面积． （1）根据图形即可得到答案； （2）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为，据此即可得到答案； （3）把已知条件整体代入即可得到答案； （4）把，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意可得，图2中小正方形（阴影部分）的边长为； 故答案为： （2）根据图2，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （3）∵，， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， 解得． 23. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 【答案】（1）， （2） 证明：左边， 又右边， 左边=右边，即． （3）， 其中一个数的个位上的数字是b，个位上的数的和等于10， 另一个数的个位上的数字是， 这两个两位数的积的一般规律是： ， 左边 ， 又右边， 左边=右边，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、数字的变化类规律等知识点，熟练掌握多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则是解题的关键． （1）根据所给的等式的形式，找出规律进行解答即可； （2）利用多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则进行证明即可； （3）根据（2）中的等式，写出表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共4页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 2025 C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式可运用平方差公式计算的是（　　） A. （2x﹣1）（2x﹣1） B. （x+2y）（x+2y） C. （﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D. （4a+b）（﹣4a﹣b） 5. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数a，b满足，那么等于（　　） A. 1 B. C. D. 3 7. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则等于（ ） A. a B. C. D. 10. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 若，则____________． 12. 计算：_________________． 13. 计算：________． 14. 一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是__________． 15. 若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 20. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 21. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 23. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $