精品解析：湖南省三湘大联考教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月联考试卷.

2025·初中学业水平考试模拟试卷（一）数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 下面各数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数分类、有理数比较大小等知识，先判断、是无理数，再由正数负数即可得到答案，熟记实数分类及正数负数是解决问题的关键． 【详解】解：、是无理数， 只需要比较和的大小， ， 最小的有理数是， 故选：C． 2. 下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下面分式在时有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，涉及二次根式有意义的条件，将代入选项中的分式，检验分母是否为零、二次根式被开方数是否非负即可得到答案．熟记分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时，分母，分式有意义，符合题意； B、当时，分母，分式无意义，不符合题意； C、当时，分母，分式无意义，不符合题意； D、当时，分母，分式无意义，不符合题意； 故选：A． 4. 2024年国庆档10部新片中的《志愿军：存亡之战》《危机航线》《出入平安》三部影片率先开映，《749局》《浴火之路》等七部影片于次日上映．根据国家电影局统计，2024年国庆档（2024年10月1日至7日）全国电影票房为亿元，观影人次为5209万．用科学记数法表示5209万时，下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：5209万， 故选C． 5. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，三角形的中位线的性质，先求解，再利用三角形的中位线的性质求解即可. 【详解】解：在菱形中， ， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴， 故选：A 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义即可判断． 【详解】解：A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5，是随机事件，故此选项不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意； C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站，是随机事件，故此选项不符合题意； D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数，是必然事件，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，先分别求得，，，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选B． 8. 如图，已知是圆O的直径，A，B是圆O上的两点，交于点C，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，圆周角定理的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，连接，证明，结合三角形的内角和定理可得，证明为等边三角形；从而可得答案. 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； ∴； 故选：D． 9. 如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，涉及相似三角形的面积比是相似比的平方等知识，先由题意得到，求出即可得到答案，熟记相似三角形性质、位似图形性质是解决问题的关键． 【详解】解：与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为， ，则， ， 故选：A． 10. 魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”（记为），称为“表距”（记为d），和都称为“表目距”（分别记为，），则海岛的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．根据，可得，从而得到，进而得到，再由比例的性质可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，，，， ∴． 故选：A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得到答案，熟记同底数幂的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．先求出的取值范围，再写出一个符合条件的的值即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴的值可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查统计，涉及求数据的中位数、平均数，求中位数时，先将数据按照一定顺序排列，利用中位数定义求解即可得到答案；对于平均数，按照公式求值即可得到答案，熟练掌握中位数与平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将数据从小到大排序得79，80，80，81，83，84，86，87，则这组数据的中位数是； 这组数据的平均数是； 故答案为：． 14. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，结合，再进一步的解答即可. 【详解】解：，， , ∴ 垂直平分 ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式等于弧长半径，进行计算是解题的关键．先利用勾股定理，计算出圆锥的母线长为，再利用扇形面积公式计算，即可求解． 【详解】解：斗笠底部边沿的周长为厘米， 斗笠底部半径为， 圆锥的母线长为， 这个斗笠的表面积． 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解的实际运用，把作为一个整体，将所求代数式变形为，是解决问题的关键．由，得出，然后将代数式，再整体代入，进一步求得答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：10． 17. 如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，过作于，证明，，，可得，，求解，，设，则，再利用勾股定理进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点， ，， ∴，，，设垂足为K， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴点F到边的距离是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 18. 阅读理解：记表示不超过 的最大整数，如，，应用：已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解．由题意，表示不超过 的最大整数（根据例子 ，可知），已知且 ，得 ，，进而确定，，，解不等式组得到即可由定义得到答案． 【详解】解：且 ， ， ，， ， 故， 故答案为：2023． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算立方根，零次幂，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再计算乘法运算，最后合并即可． 【详解】解： ； 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及加减消元法解二元一次方程组，将①②消去解得，从而代入②得到即可．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得； 将代入②得， 解得； 原方程组的解为． 21. 今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元． （1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？ （2）王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？（结果保留整数） 【答案】（1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是元． （2）剩余的葡萄每件售价最少打8折 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设第一批葡萄每千克进价x元，则第二批葡萄的进价为元，然后根据“用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍” 列出方程求解即可； （2）设剩余的葡萄每千克的售价打y折，根据总利润（售价进价）千克数列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设第一批葡萄每千克进价x元，则第二批葡萄的进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是元． 【小问2详解】 解：设剩余的葡萄每千克售价打y折．根据题意，得 得到． 答：剩余的葡萄每千克的售价最少打8折． 22. 小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数m（单位：次），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图（A：，B：，C：，D：），根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数； （2）求C组的人数，并补全条形统计图； （3）根据以上信息，你能得到什么结论？ （4）如果小明想从D组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 【答案】（1） （2），补全图形如下： （3） 根据条形图与扇形图可得：网上购物已经被众多的市民接受，成为生活需要. （4）恰好选中甲的概率为 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率； （1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数； （2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再补全图形即可； （3）根据统计图表得出合理的信息即可； （4）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：这项调查被调查的总人数是：（人）； 【小问2详解】 解：∵C组的人数为：（人）， 补全图形略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：从类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的情况：画树状图如下： 所有等可能的结果数为6种，恰好选中甲有4种，则恰好选中甲的概率为． 23. 如图，在矩形中，点A，C的坐标分别为，点B，D在x轴上，O是坐标原点，直线与相交于点E． （1）求直线，的解析式； （2）求的值． 【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为； （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，再利用待定系数法求解直线，的解析式即可； （2）如图，过作于，求解，结合，可得，求解，可得，，再进一步解答即可； 【小问1详解】 解：在矩形中，点A，C的坐标分别为， ∴，， ∴， 设为， ∴， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，求解一次函数的解析式，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 24. 如图，是半圆的直径，圆心为．，是劣弧上一点，过点作的切线交的延长线于点，与交于点． （1）求证：； （2）设，过点作交半圆于点，请用含的代数式表示的长，并求出当是多少时，点与点重合． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的切线， ，则， ， ， ， ， ，， ， ， ，则； （2）；当时，点与点重合 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，由切线性质得到，再结合圆中半径相等确定，进而由得到，最后由对顶角相等确定，即可得证； （2）先由题意求出，再结合平行性质得到，进而由垂径定理确定，，从而由得到，则判断出，利用相似比列方程求解即可得到答案；再根据当点与点重合时，是等腰直角三角形，表示出，与前面求得的建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ， ， ，， ， 由垂径定理可知，， ， ， ， ，则， ，解得， 则； 当点与点重合，如图所示： ，， 是等腰直角三角形，则， 由上面求解过程可知，则， 解得． 【点睛】本题考查圆综合，涉及圆的基本性质、切线性质、互余、等腰三角形的判定与性质、对顶角相等、平行线的性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识，熟练掌握圆的相关知识是解决问题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，设的对称轴为直线． （1）求的值； （2）设与 轴的交点为，，曲线是与关于 轴对称的抛物线，若，求的解析式及顶点坐标； （3）在（2）的条件下，设在的对称轴左侧有直线轴，且与和分别交于点，另有一条直线轴，且与和分别交于点，当四边形是正方形时，求点的坐标及正方形的边长． 【答案】（1） （2）曲线顶点坐标为，解析式为 （3），正方形的边长为，或，正方形的边长为8 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，轴对称的性质，二次函数与特殊图形求边长的计算是关键． （1）根据抛物线过点，对称轴直线为，代入计算即可求解； （2）根据对称轴直线为，结合可得，代入抛物线，运用待定系数法即可求解； （3）根据四边形是正方形，得到，设，则，，，，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象过点，设的对称轴为直线， ∴， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵设与 轴的交点为，，抛物线的对称轴直线为， ∴，且， ∴解得，， ∴， ∴，且， ∴， 整理得，， 解得，， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴，即抛物线顶点坐标为， ∵曲线是与关于 轴对称的抛物线，则曲线图象开口向下，顶点坐标为， ∴曲线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点在抛物线的图象上，点在抛物线的图象上， ∴设， ∴， ∴，， ∵点关于对称， ∴，则， ∴， ∴， 当时，整理得，， 解得，（大于，不符合题意，舍去），， ∴，， ∴，正方形的边长为； 当时， 解得：（正根舍去）， ∴，， ∴，正方形的边长为8． 26. 【问题背景】 （1）如图1，已知，，若D是的中点，求证：． 【问题拓展】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作，交于点F，交于点G，求证：． 【拓展探究】 （3）如图3，在（2）的问题中，若D是上的任意一点，其他条件不变，求证：． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴分别为的中点， 又∵D是的中点， ∴，， ∴； （3）证明：如图，延长至，使， ∵，， ∴， ∴，， 在上取点，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴. 当在线段上，如图， 同理可得：. 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）先证明，，可得，可得，证明，结合，可得，分别为的中点，再进一步求解即可； （3）如图，延长至，使，证明，可得，，在上取点，且，可得，，证明，可得，再证明，，结合相似三角形的性质可得结论；当在线段上，如图，同理可得结论. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025·初中学业水平考试模拟试卷（一）数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 下面各数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面分式在时有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年国庆档10部新片中的《志愿军：存亡之战》《危机航线》《出入平安》三部影片率先开映，《749局》《浴火之路》等七部影片于次日上映．根据国家电影局统计，2024年国庆档（2024年10月1日至7日）全国电影票房为亿元，观影人次为5209万．用科学记数法表示5209万时，下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，E，F分别是， 的中点，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不确定 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是圆O的直径，A，B是圆O上的两点，交于点C，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”（记为），称为“表距”（记为d），和都称为“表目距”（分别记为，），则海岛的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. ______． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为______． 13. 为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是______． 14. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 15. 如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是______平方厘米． 16. 若，则______． 17. 如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是______． 18. 阅读理解：记表示不超过 的最大整数，如，，应用：已知，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． 20. 解方程组：． 21. 今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的2倍，但进价比第一批每千克少了2元． （1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？ （2）王老板以每千克12元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于1200元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？（结果保留整数） 22. 小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数m（单位：次），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图（A：，B：，C：，D：），根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数； （2）求C组的人数，并补全条形统计图； （3）根据以上信息，你能得到什么结论？ （4）如果小明想从D组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 23. 如图，在矩形中，点A，C的坐标分别为，点B，D在x轴上，O是坐标原点，直线与相交于点E． （1）求直线，的解析式； （2）求的值． 24. 如图，是半圆的直径，圆心为．，是劣弧上一点，过点作的切线交的延长线于点，与交于点． （1）求证：； （2）设，过点作交半圆于点，请用含的代数式表示的长，并求出当是多少时，点与点重合． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，设的对称轴为直线． （1）求的值； （2）设与 轴的交点为，，曲线是与关于 轴对称的抛物线，若，求的解析式及顶点坐标； （3）在（2）的条件下，设在的对称轴左侧有直线轴，且与和分别交于点，另有一条直线轴，且与和分别交于点，当四边形是正方形时，求点的坐标及正方形的边长． 26. 【问题背景】 （1）如图1，已知，，若D是的中点，求证：． 【问题拓展】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作，交于点F，交于点G，求证：． 【拓展探究】 （3）如图3，在（2）的问题中，若D是上的任意一点，其他条件不变，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $