2024—2025学年人教版数学七年级下册期中复习学案 第四课时内容：平面直角坐标系（一）

第四课时内容：平面直角坐标系（一）2024—2025学年度下学期七年级数学期中复习学案 复习重点：用坐标描述平面内点的位置 复习难点：点到坐标轴的距离理解，会用坐标描述简单几何图形解决面积问题． 〖知识检测〗 1．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（－2，3） 2．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A．（1，4） B．（4，－1） C．（－4，1） D．（4，1） 3．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　 　． 4．若点M（a＋3，2a－1）在y轴上，则a的值是　 　． 5．已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴， 的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标． 〖例题〗 例1四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)． (1)在平面直角坐标系中画出该四边形； (2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有 个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)； (3)求四边形ABCD的面积． 例2如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． (1)直接写出点的坐标； (2)当点移动了4秒时，求出点的坐标． (3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 例3问题背景： （1）已知A（1，2），B（3，0），C（1，－1），D（－3，－3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 　 ． 拓展应用： （3） 利用上述规律解决下列问题：已知三点 E（－1，2），F（3，1），G（1，4），请直接 写出线段EF，线段EG和线段FG的中点坐标． 〖课堂练习〗 1．点P(4,－3)到x轴的距离是____个单位长度,到y轴的距离是_____个单位长度． 2．如图，长方形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 ． 3．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是（2，6），点C的坐标是（－1，3），则点B的坐标是 ． 4．已知平面直角坐标系中有一点M（2m－3，m＋1）． （1）点N（5，－1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 5．如图，A（－2，0），C（2，2），CB⊥x轴于B． (1)求S△ABC； (2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 〖课后作业〗 1．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．下列说法不正确的是（　　） A．在x轴上的点的纵坐标为0 B．点P（－1，3）到y轴的距离是1 C．若xy＜0，x－y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限 第5题图 D．点A（－a2－1，|b|）一定在第二象限 4．已知点A（－2，0），B（0，－5），点C在x轴上，三角形的面积为10，则点C的坐标是（   ） A．（－6，0）B．（2，0） C．（0，2）或（0，－6） D．（－6，0）或（2，0） 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（－1，1） C．（－1，－2） D．（1，－2） 6．点A（－3，－4）到x轴的距离为　 　． 7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______． 8．如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（－3，－2）和（1，－2），则点A，B，C，D，E，F，G中，在第二象限的点的个数是 . 第10题图 第8题图 9．已知点，，轴，轴，则点C的坐标是 ． 10．如图，在直角坐标系中， ，，则的面积为 ． 11．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)． (1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标； (2)分别指出(1)中场所在第几象限？ (3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系， 可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样， 是小丽做错了吗？ 12．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 13． 如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0)，ACx轴，点D是线段AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒． (1)若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？ (2)当AOBP时，求点P运动的时间是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$