第01讲 因式分解的意义（1个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第01讲 因式分解的意义 （1个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①因式分解的概念； ②因式分解与整式乘法的区别与联系； 1.掌握因式分解的概念； 2.掌握因式分解与整式乘法的区别与联系； 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【即学即练1】 1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．9 【即学即练4】 4．若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 题型01 判断是否是因式分解 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5．把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 6．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号） 7．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 8．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ． 9．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4) 10．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 题型02 已知因式分解的结果求参数 11．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 12．小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（   ） A． B． C． D．3 13．若关于的多项式可以分解为，则的值是（    ） A．8 B． C．6 D． 14．关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 15．一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 16．已知，那么的值为 ． 17．若多项式可因式分解为，则的值为 ． 18．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴． 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 1．下列是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，多项式可因式分解为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 4．关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解 5．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 6．已知是的一个因式，则 ． 7．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 8．分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ． 9．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 10．已知多项式能分解为，则 ， ． 11．多项式因式分解的结果是，则 ， 12．多项式可以因式分解为，则系数 ． 13．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 14．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）（6）． 15．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 因式分解的意义 （1个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①因式分解的概念； ②因式分解与整式乘法的区别与联系； 1.掌握因式分解的概念； 2.掌握因式分解与整式乘法的区别与联系； 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【即学即练1】 1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是单项式乘多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，原分解不彻底，故此选项不符合题意； C、，是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故此选项正确，符合题意； D、，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫多项式的因式分解，熟练掌握此定义是解题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止． 【即学即练2】 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个整式的乘积即可求解． 【详解】解：、，等式的右边不是几个多项式的乘积，故此选项不符合题意； B、，属于因式分解，故此选项符合题意； C、，属于整式的乘法，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键． 【即学即练3】 3．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】将展开，得到p，q的值即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查因式分解得逆运算，解题的关键是得出p，q的值． 【即学即练4】 4．若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 【答案】B 【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值． 【详解】解：， ， ，， ， ， 、的值分别为：4，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键． 题型01 判断是否是因式分解 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解．根据因式分解的概念“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选：C． 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式表示为几个整式乘积的形式． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是多项式相乘，故该选项不符合题意； B． 右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； C． 是因式分解，故该选项符合题意； D． 右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列式子的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解，理解因式分解的定义是解题关键．因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义分析判断即可． 【详解】解：A. ，是多项式乘多项式，不符合题意； B. ，分解错误，故不符合题意； C. ，是因式分解，故符合题意； D. ，是多项式乘多项式且计算错误，不是因式分解，故不符合题意． 故选：C． 4．下列各式从左到右是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分解因式的应用，根据分解因式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握分解因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、等号的右边不是几个整式的积的形式，故不符合题意； B、从左到右是整式乘法，不是分解因式，故不符合题意； C、，分解错误，故不符合题意； D、，等号的右边是几个整式的积的形式，故符合题意； 故选：D． 5．把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 【答案】 积 整式乘法 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法， 故答案为：积，整式乘法． 6．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 7．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 【答案】 整式乘法 因式分解 【分析】此题主要是考查了因式分解的意义，根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解，紧扣因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：在中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形是因式分解， 故答案为：整式乘法，因式分解． 8．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ． 【答案】④ 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】①是整式乘法，不是因式分解； ②从左到右的变形不是因式分解； ③是整式乘法，不是因式分解； ④是因式分解； ⑤，不是因式分解． 故选④． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键． 9．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)是因式分解 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解； （2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解； （3）解：，是因式分解； （4）解：，是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键． 10．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可． 【详解】解：（1），从左到右不是因式分解，是整式乘法； （2），是因式分解； （3），不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式； （4），是因式分解． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础概念题型，熟知因式分解的定义是关键． 题型02 已知因式分解的结果求参数 11．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将展开，利用恒等式对应项相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 12．小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后可得a、b的值，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 13．若关于的多项式可以分解为，则的值是（    ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，理解因式分解和整式乘法的关系是解题的关键．根据整式的乘法运算，再根据多项式的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 14．关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据因式分解的定义得，利用多项式乘以多项式展开右边，利用恒等式的性质，比较对应项系数，计算m，n的值，再求的值即可． 本题考查了有因式分解，恒等式的性质，求代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 所以这个整式是， 故答案为：． 16．已知，那么的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了因式分解的意义．先计算，再根据对应的项相同，可求出结果． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：0． 17．若多项式可因式分解为，则的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，也考查了平方差公式，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，∵多项式可因式分解为， ∴ ∴ 故答案为：25 18．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 【答案】， 【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值． 【详解】解：∵，小明看错了b， ∴， ∵，小张看错了a， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴． 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】另一个因式为，p的值为15 【分析】仿照例题解法思路和步骤，设另一个因式为，利用整式乘法运算法则求解即可． 【详解】解：设另一个因式为，得， 则， ∴ 解得：，． ∴另一个因式为，p的值为15． 【点睛】本题考查因式分解、整式的乘法、解二元一次方程组，看懂题中所给的解题思路，掌握因式分解与整式乘法是互逆变形是解答的关键． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可． 【详解】解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 1．下列是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，根据把一个多项式写成几个整式乘积是因式分解解答即可． 【详解】解：A. ，是因式分解； B. ，是整式的乘法，不是因式分解； C. ，原式不是因式分解； D. ，不是因式分解； 故选：A． 2．下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，不属于因式分解，不符合题意； 、，是整式运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 3．已知，多项式可因式分解为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，先得出，结合多项式可因式分解为，列式，即可作答． 【详解】解：， ∵多项式可因式分解为， ∴， ∴， 故选：B 4．关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是关键． 把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：①，属于因式分解； ②，属于因式分解； 所以①和②都是因式分解． 故选：A． 5．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，根据整式的乘法运算，再根据两个多项式相等的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得：， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 6．已知是的一个因式，则 ． 【答案】 【分析】设另一个因式是根据多项式乘多项式法则求出，根据多项式乘多项式得出，再求出答案即可． 【详解】解：设另一个因式是 则， ， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 7．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 【答案】2 【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】解：由题意得：， ． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 8．分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，代数式求值，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则计算甲和乙的分解结果，从而得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 9．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【答案】 ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 10．已知多项式能分解为，则 ， ． 【答案】 ； ． 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴，解得：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 11．多项式因式分解的结果是，则 ， 【答案】 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则及乘法与因式分解的关系是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系得结论． 【详解】解：∵， 又∵多项式因式分解的结果是， 故答案为：． 12．多项式可以因式分解为，则系数 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则将展开，即可得到k的值． 【详解】解：， ∵多项式可以因式分解为， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了因式分解的定义和整式乘法，利用多项式乘多项式法则将正确展开是解题关键． 13．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 14．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）（6）． 【答案】（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可． 【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解； （2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解； （3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； （4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解； （5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解； （6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解． ∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解 15．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】， 【分析】设另一根因式为，可得，再建立方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵二次三项式有一个因式是， ∴设另一根因式为， ∴， ∴，解得：， ∴另一根因式为：． 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$