4.1因式分解的意义 课件 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第四章 因式分解 4.1 因式分解的意义 数学浙教版七年级下册 生活中经常用到密码． 我们可以运用因式分解的知识设计加密和解密算法，生成安全性强、不易破解的密码． 把如图所示的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，怎么剪? 本章引入 1.了解因式分解的概念和意义； 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形，并会运用 它们之间的相互关系寻求因式分解的方法； 3.在探索过程中，体会转化、数形结合的数学思想，并养成善 于思考的良好习惯．  学习目标 在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积． 在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化为几个整式的积．  情境导入 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．  1.你能说一说多项式与多项式相乘的法则吗？ 2.你能说出整式乘法中的平方差公式吗？ 复习回顾 活动一：探究因式分解的概念 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式．   探究新知 总结 活动二：根据要求编一道因式分解的例子 先写出两个整式相乘(其中至少一个是多项式)的例子，你能由此得到相应的多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流．  因式分解和整式的乘法是过程相反的变形，因此，可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法，检验因式分解的正确性．   探究新知 教材 例题 应用新知 例2.检验下列因式分解是否正确. 教材 例题 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与 左边的多项式是否相等. 应用新知 教材 例题 例3.用简便方法计算下列各题. 应用新知 教材 练习 课堂练习 解：(1)不是积的形式，不是因式分解； (2)是整式的乘法，不是因式分解； (3)不是积的形式，不是因式分解； (4)是因式分解．  教材 练习 2.下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？ 课堂练习 解： 教材 练习 3.把相等的代数式用线连起来. 课堂练习 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 课堂检测 C 课堂检测 B 课堂检测 解：A.是单项式的变形，不是因式分解；B.是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；C.左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；D.符合因式分解的定义，结果是整式的积， 正确；故选D . 总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键． D 课堂检测 课堂检测 教材 练习 6.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法. 课堂检测 因 式 分 解 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解也叫分解因式. 关系 整式的积 多项式 多项式 整式的积 整式乘法 分解因式 分解因式与整式乘法是互逆 过程 根据定义进行判断是否是因式分解．  方法 归纳总结 $