卷4 平面向量、复数（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

null数学 则b+c= 2(sin B+cos B) =2(sin B+cos B) 创新示范卷（四） cos 2B cos'B-sin'B 选择题答案速查 ② cos B-sin B cos(B+) 题号1 23 45678 9 10 11 f0<B<π 答案AC D B C AB ACDAD BCD 又由0<号-2B<,得0<B<号 1.A[由共能复定又得：=一受-（+ 0<+B<x =+所以-=++ 所以子<B+受<受，所以0<(B+吾）。 -1+3i.] 所以b+c∈(2，十o∞). 2.C[AB·(AB+AC)=1ABP+1AB1·AClcos A= 19.解：(1)由题意f(x)=sinx-cosx-0,sinx=cosx, anr=1=x+子（∈Z, 1+1X5×号=4.] 又r[0,2],所以r=子我职 3,D[E为线段AD的中点，则CE= 即所家桌合为{径} (CA十CD),又D满足BC-3BD, (2)由题意f（x)=cosx,则g(x)=cosx+√3 Isin rl, cD-号CB-号AB-A, x∈[0，r]时，g(x)=cosx十3sinx ∴CE=[CA+号(AB-AC]=号AB-吾AC.] x∈(r,2x]时，g(.x)=cosx-√5sinx 4B[=--=os+in 所以2：=cos4rX2024+isin4rX2024=cos 3 3 3 作出画数y=g(x),x∈[0,2π]的图象，如图 在[][，]上递 增，在（管）布（肾2）上 所以的虚部为号] 递减， =2R,R为三角形的 f(.x)=2,f(0)=f(2x)=1, 5.C[由正弦定理可知AB=lAC sin C sin B 由图象可知，1≤k<2时， 外接圆的半径，所以动点P满足OP=OA+ 函数g(x)=f(.x)+3sinx|,x∈[0.2x]的图象与直 线y=k有且仅有四个不同的交点， AB,A店+AC.AC sin C sin B =OA+2R(AB+AC).因 所以k的范围是[1,2). (3)由题意f(x)=2sinx+bcos x=√/4十bsin(x+g), 为AB十AC是以AB,AC为邻边的平行四边形的对角线 2 A为起点的向量，经过BC的中点， 其中cos9= b +示血g+万 所以P点的轨迹一定通过三角形ABC的重心，] 易知r十9=2m+受k∈五时u)=V小+不 6.A[因为EF=EA+AB+BF,EF=ED+DC+CF, 又点E为AD的中点，点F为BC的中点， =2kx+至-9∈， 所以2EF=AB+DC,又因为0<AB·DC≤1X2=2, sn=si加(2kx+受 =cos9,同理cosx=sin9, 所以4EF=AB+DC+2AB.DC>4+1=5, tan r=sin o cosg 且4E1=AB+DC+2AB.DC≤5+2×1X2=9, cos ro sin o 2cos o 所以4EF69即∈（停】门 tan2.x。= 2tan I'a sin 2singcos 7.B[由题知，以O为原点，OA,OB分 y 1-tan'ro 1-cos' sin9一cos9 sin 别为x,y轴建立平面直角坐标系， 4b 设A(m,0),B(0,n),且m>0,n>0, 4+b 4 则nn=8, 4 4十64十6 则a=01=1.0).b=0B= 4是增画数，因此6一 4 IOAI 1OBI h∈(0,3]时，函数y=b- b (0,1),OP=a+2b=(1,2), 所以P(1,2),PA=(m-1,-2),PB=(-1,-2+) 4而，4E43.0.即am2xE=430 所以PA·PB=5-(m十2n)≤5-2√2mn=-3, 当且仅当m=2,即n=2,n=4时取等号， 故PA·PB的最大值为一3.] 答案-10 创新示范卷·参考答案 8.A[以E为坐标原点，建立如图所示 1 的平面直角坐标系， A(-5.1D,C 22 小设B武os.如，0长长要，对 动点P在以E为国心，1为半径的圆 上运动，故设P(cos,sin0), 于A项.OD·DA=(1.0)·(-3-1,1)=-5-1. 则A(0,4),D(4.4),C(4,-1), 故A错误， DP·AC=(cos0-4.sin-4)· 对于B项，0F=04+m0B,即3x+2m=-1. (4,-5)=4(cos0-4)-5(sin0-4) a=3, =√Tcos(0+g)+4,其中锐角9满足tan9= 4 解得A=3,m=1,入十m=5+1,故B正确， 故DP·AC的最大值为4I+4.] 对于C项，因为OF=(一1,3)，DF=(-2,3),所以 9.CD[对于A:复数=a十bi的实部为a,虚部为b,若： OF在DF方向上的投影向量为OF·DF,D求 5 为纯虚数，则口二0. 7 {b≠0' DFI IDFI 故a十6=6≠0，错误：对于B:周为岂 +=-+所以吉号则 ×正-号，tC正确， 对于D项，EF·EB=(-1-cos0,5-sin0)· a十6=一号，错误：对于C=1+1-3》=4-2,则 (2-cos 0.-sin 0)=-2-cos 0+cos*0-/3sin 0+sin0 a十b=2,正确： =-1-2sin(0+晋）因为0<K晋，所以晋<0+晋 对于D:因为-i=1,所以a+(b-1)=1, 申+6-1=1，◆8n0 ≤，0≤m(0+吾）1，所以0=号时，E求·EB最小 为-1-2×1=一3，故D正确.] 则lx=√a+6=√cos0+(1+sim0)'=√2+2sin0, 12.解析：结合题意：a-b2=a2+b12一2ab=10,所以 因为0∈R,所以一1≤sin≤1，所以当sin0=1时，lx取 1a2+1b2=14 到最大值2， 因为(a-b1)=a+|b13-2ab1=4,所以a 此时/a-cos0-0 {6=1十in0=2所以a十h=2,正确.] b=5 10,AD[对于选项A:周为D正-OE-OD-AF-2AD。 所以ab=日治-景 故A正确： 答案：号 对于选项C:由题意可知：CE⊥EF, 13.解析：因为a,b,c为单位向量，有1a=|b=c=1,得 若P为EF的中点，所以CP在EC上的投影向量为 a=b=c2=1, 一EC,故C错误： 由2a-b=/7,得(2a-b)2=4a°-4a·b+b=7, 对于选项B、D:如图，建立平面 得a·b=- 1 直角坐标系， 2 所以osab=8治=-又a,b∈0 所以(a,b》=2, 31 而|3a-b=√/(3a-b)-√/9a-6a·b+b=√13， 则3a-c+b-c|≥|3a-bl=/13 F(-1.0) 当且仅当3a一c与b-c方向相反时“=”成主 可得aC-()=0.所以A.= 2 所以|3a一c十|b-c的最小值为√13. 故B错误： 答案：√13 设P.可知-1长r<号0Cy 14.解析：如图F,OPA及OF,PA 为平行四边形.F(-2,0),F 则=（合号）币=+1可释成+前 (2,0),令F,O=a,F1A=b, 则F,P=a十b,FP=OA= (++ 一(a-b),因为|a+b|+ a-b|=4√2，即|PFI+ 则F+√(+)++ PF|=42, 由椭圆的定义可知点P的轨迹是以F,(一2,0)，F,(2, 可知当=y-号中点P与点D重台时，F店+ 1 0)为焦点的椭圆其中a=2√2，c=2, FP的最大值为√7，故D正确.] 所以共轨选方报为写+学=1 11.BCD[以O为坐标原点，OB为 x轴建立如图平面直角坐标系， 周为<<2E,所以当A=,即0=时， 3 因为∠AOB=150°.OA=2OC 2OD=2,∠BOF=120°，所以 cos的值最小， F(-1,3),B(2,0),D(1.0), 此时点P的坐标为4BS 答案-11 数学 (45os0 令b=>0, 将点P的坐标代入精国写 3 =1得 8 6 +21+4 3(1+1) BD -1+1 √1+ 3(t+1) 1+ 答案号 (1+1)2-3(+1)+3 +1+-3 1返得0张搭商手分线定现咒怎2…肥号 小2后。8+-+1 :A市=AB+BD=AB+号C-A店+号(AC-AB) 当且仅当1=√3-1取等号。 号A店+号花A市=号店+合花+告A店：A :ADL的最大值为3+1. BDI 18.解：(1)设D是AC的中点，则BDL 2:a正-A正.正-yAC-号店+号 AC,且B,O,D三点共线， 3 若M为孤AC中点，则B,O,D,M四 安正+号正，E.DF三点共线+号-1， 点共线， 由于OA=OM=OC,∠AOM= 1+2=3. ∠MOC=60°， 所以三角形AOM和三角形M)C是 16.解：(1)由题知A(1,0),故圆的半径为1，所以|OB 等边三角形，所以O)A=OC=AM=CM=2, 10A=OC=1,所以A0·AB=A0·(OB-OA)= 所以四边形AOCM是菱形，OD=MD, -OA·OB+{OA|2=1-1×1×cos∠AOB= 所以BM=号B=青×名×(Bi+BC)=号BM+ 1-os-1-s(+） 号成B武+v. =1(×号×号)-1+62 4 所以x=y-号十y=子 (2)南知，外接周的华径为1，国为∠B0C-晋，所以 (2)因为OA=OB=OC=2, 所以00=号×5AB=2,AB=2. ∠BAC=子，在△ABC中，由正孩定理可得：”元 .32 sin 3 AM·AB=(AO+OMD·AB=AO ·AB+OM·AB sin/BAC=2,解得：a=3,在△ABC中，由余孩定理 =AO1·|AB|·cos30°+1OM· 可得：eo∠BAC-公+次4-合化荷可释：6+- 1AB·cos(OM.AB 2bc 3+bc,由基本不等式可知b+c≥2bc, -2X25x9+2x25Xes0i.AB=6+45× 即3+bc≥2bc,所以解得bc≤3，当且仅当b=c=√3时取 等，所以Sa度=音sim∠BAC=9≤3.故 cos(OM,AB), 4 所以当OM,AB同向时，AM·AB取得最大值为6+45. △ABC面积的最大值为3 19.解：(1)h(x)=cos(.x十a)+2cosx= cos rcos a-sin xsin a+2cosx=一sina·sinT+ 17.解：D由已知2sin(2A-吾）=2，sim(A-吾)）=l (2十cosa)cosx,∴.函数h(x)的相伴向量OM= (-sin a.2+cos a),I OM=(sin a)+(2+cos a) 0<A<-<2A-<21-晋= =√5+4co8a,∴.cosa=1时，OMI=√5+4=3： A=买 c0sa=一1时， 3 (2:C-2BDBm=青 OM=√5-4=1.∴OM的取值范围为[1,3. (2)OM的相伴函数g(x)=asin r十beos x=√a十 sin(x十p) 其中cos9公+ a b 号馆+ -sin o=- 又AD=AB+BD= √a+b 当x+g=吾+26，k∈乙，即。=受-9+2kx,k∈乙 时，g(x)取得最大值， .AD 12AB+ACI √4c+2bc+b BD IAC-ABI √-b+e 0<b≤√5，∴tanx∈[V3,+∞)， +2边+4 x∈[++∈D b+1 2∈[肾+2+2aeD. ∴tan2xn∈[-3,0). 答案-12 创新示范卷·参考答案 (3)f(r)=3sin r+cos r=2 又a1a一a=-1,所以数列{a,a+2一a2t)是首项为-1， 公比为一1的等比数列，所以a2ea22:一a2=(一1)X 2sin(e+晋） (-1)22-1=1.] 5.A[由分数的性质得到L十1十…十上=@+ 当[，]时+晋2小 由fP(x)+(2-a)f(x)+a-3=0, a十a+…+a十a.因为4a1=aa,=aa,=1a,所 0,a2 得：(fx)-1D[f(x-(a-3)]=0, .f(x)=1或f(x)=a-3, 以原式=十a,十…十@=4，又a14:…a,=16 a,45 44a 由f)=1,脚sm(r+吾)=而xe[o,背] (a4a)',a,>0.∴a,a=2,d1+1+…+1=2.] a as 解得x=0或x= 2π 6.B[因为na,=S,+n(n-1)(n∈N), 3 当n≥2时，a=n(S.-S。-1)=S。十n(n-1) 即)-1在0，号]上有两个根， 即(n-1)S,-nS,-1=n(n-1), 方程f(x)+(2-a)f(x)+a-3=0在x∈ [o.]上 可得器-与=1又兰-=-1，所以倍}是以- n 为首项，1为公差的等差数列， 存在4个不相等的实数根， 当且仅告)=a8且a-3≠1在：e[o,5]上有 所以三=-1十n-1=1-2,则5.=n(1-2), 两个不等实根， 当n≥2时S.-1=(n-1)(n-3): 所以a.=S。-S.-1=n(n-2)-(n-1)(n-3)=21-3, 在同一坐标系内作出 ·7 当n=1时a。=2n-3也成立， 函数y=f(x)在x∈ 2 所以b,=(-1)"a.=(-1)"(2n-3), [0,晋]上的图泉和 可得数列{b}的前51项之和为(1十1)十（一3十5）十… w国 +(-95+97)-99=2×25-99=-49.] 直线y=a一3，如图， 0 7.D[由题意了(x)=3.x2+6ax十a, 方程f(x)=a-3(a≠ 在E[0,告]上有 2-- 因为f(x)在x=一1时取得极值0， 所以(-1)-1+3a,-a,+a=0 1f(-1)=3-6a3+a,=0 两个不等实根， 当且仪当函数y=)在x∈[0，背]上的图象和直 解得0支a,=2. {a,=3{a,=9' 线y=a一3(a≠4)有两个公共点， 当a1=1,a,=3时，(x)=3.x+6x十3=3(x+1)≥0， 所以(x)在R上单调递增，不合题意， 观察图象知：-2<a-3≤0或1<a-3<2, 解得1<a≤3或4<a<5, 当a=24,=9时，f(x)=3.x2+12x+9=3(z+1)(x+3), 所以x∈（一o∞，-3）U(-1,+∞)时，f(x)>0,x∈ 所以实数a的取值范围是(1.3]U(4,5). (-3,-1)时，f(x)<0, 创新示范卷（五） 所以f(x)在（一∞，一3），（一1，十∞）上单调递增，在 选择题答案速查 (-3,一1)上单调递减， 题号1234567 所以当x=一1时(x)取得极小值，满足题意，所以a 8 9 10 11 =a3·a:=18, 答案AB BAA BD B ABD ACD BC 又a1a5,a同号，所以a=3√2.] 1.A[数列{a.}是等比数列，得a=a1a,若数列{au}中 8.B[由题意，a1→a2·a,→a4·a6→a→a;的可能情况 有：①2→1→4→2→1→4→2：②16→8→4→2→1→4→2： a=a14,则数列{4，}不一定是等比数列，如数列1,2,4， ③20→10→5→16→8→4→2：④3→10→5→16→8→4→ 6,8,10,12,14,…,所以反之不成立，则“数列{a。}是等比 2;⑤128→64→32→16→8→4→2：⑤21→64→32→16→8 数列"是“ai=a1a”的充分不必要条件.] 4→12..m的所有可能取值为2,16,20,3,128,21，所 2.B[由S}是等差数列，可得2S=S十S,即2(a+a2)= 有可能取值的和为190.] a十a1十a2十a.a,=aa,设等比数列{an}的公比为q, 9,ABD[根据图形生成的规律可知， :仙，是各须均为正复的等比数到，则g一出-山 b=x+2山=+受+1=2x+1,山=+受+晋+ .an=a,>0.对于A选项，a.十S.=(n十1)a1∴.数列 上= {a,十S)是等差数列，因此A正确：对于C选项a=ai, 2 子，故A正确： .{a}是常数列，且为等差数列，因此C正确：对于D选 =s=-×m×(2）广-s=-× 项，三=a,>0,S}是等比数列，图此D正确：对于 n ×(仔)广-故B正痛： B选项，a,S,=a,则3山=十不是常数， 根据题意可知，图形P。中被剪去的最小的半国的半径 ∴{a。·S}不是等比数列，因此B不正确，] 3.B[由等差数列的性质可知，S,S一S,S,一S,S一S 为（侵） Ss一S:,Sm一S:成等差数列，且S,=4,S,一S=6,可 所以当L=x+受+晋++×（合）厂+2×（位）厂 知首项为4，公差为2，所以a6十41，十41a=S1m一S= 4十5×2=14. 4.A[依题意，am=a,-1+a-2(n∈N,n≥3)，a1=1, a2=2,a,=a1十a2=3,当n≥2时，awa+:-ai41=a +()=-(传)] （ax+1十a,）-a+1=aam+1十ai-a+1=a十an+1(a。 a,+i）=a。-ax+1aa-1=-(a,-1ant1-a,). 故C错误： 答案-13