卷1 集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

数学 参考答案 创新示范卷（一） 所以-150.x2+2000x+100000>106600,即3.x2-40x 选择题答案速查 十132C0.解得6<<器 题号123 45678 9 10 11 因为1x10且x∈Z,所以x=7,即该连锁酒店每间 答案AD DB D BC DCDBC BD 客房每天的租价应定为270元，] 8.D[若△=一41≤0，即1≥0时，f(x)=x十1，其对称抽 1.A[因为集合A={1.21A∩B=1,AUB={0,1,2}, 为x=0,f(x)m.=1+16, 所以1∈B,0∈B,2任B,则集合B={0,1.] 此时，因t≥0，故g(1)=1十16的最大值的最小值为16： “1一1可知 2.D[由命题p:x>l.lnr>33京 若1<0，由y=x+t=0可得x=士√一t: (1)如图1，当√一1≤4时，即一16 1 1 7p为3x>1lhx≤3-37，故D正确，A,B,C ≤1<0时，f(x)=|x+1l在[-4， 8 错误.] 一√一t]上单调递减， 3.D[因为非室集合A、B,C满足：A∩B二C,A∩C二B, 在[一√一t,0]上单调递增， 作出符合题意的三个集合之间关系的ven图，如图所示， 在[0，一1门上单调递减，在 [√一1,4目上单调递增，又f(士4) l1+16=t+16,f(0)=lt=-t, 4 0 ①当-16≤1≤-8时，1+16≤-1， 24 所以A∩B=A∩C.] 故f(x）=-t,而g(t)=-t在 4.B[假设只有甲是假命题，当n=一1，m十n=一2时， [一16，一8]上单调递减，则此时， 图1 m=一1，所以mn=1=C>0,所以a<0是假命题，与 g(1)mm=g(-8)=8: ②当-8<t<0时，1+16>-t,故 已知矛盾，所以这种情况不符合题意：假设只有乙是假 f(x)x=t十16，而h(t)=t+16在 《 命题，当m=一3，m十n=一2时，n=1,所以=一3= (一8,0)上单调递增，则此时，g(1)> 二<0，所以ac<0,符合题意；假设只有丙是假命，m (-8)=8. 10l (2)如图2，当一1>4，即1一16时， =-3,n=-1,所以mm=3=C>0,所以ac<0是假命 f(x)=x2+t在[一4,0]上单调递增， 5 在[0,4]上单调递减， 题，与已知矛盾，所以这种情况不特合题意：假设只有丁 则此时f(x）=f(0)=lt=-t,而 -4 是假命题，m=一3，n=一1时，m十≠一2，与已知矛盾， (t)=一t在（一∞，一16）上单调递减， 所以这种情况不符合题意。门 则g(1)>(-16)=16. 5.D[因为若不等式ax2+bx+c>0的解集为 图2 综上，函数f(x)=x2+,x∈[-4,4幻最 {-号<<3}所以-吉与3是方程ar+br+c= 大值的最小值为8.] 9.CD[对于A,4.x2-5x+1>0白(x-1)(4x-1)>0台x 0的两个根，且a<0,由市达定理可知，一号+3=一合 <号减x>1,数A错误：对于B2x-x一6<0=x-2) -×8=后=-，所以++后<0可 a a 2r+3)S0日-号≤r≤2，故B错误：若不学式ax中 化为-营号<0，解得-<<8 8a.r十21<0恒成立， 当《=0时，21<0是不可能成立的， 由A,B,C,D四个选项中可知，只有选项D满足 {<<是-1<<6的真子集，从而 所以只能a<0 4=64a2-84a<0,而孩不等式组无解，综上. 故C正确：对于D,由题意得q1是一元二次方程2x十 +bx十二<0成立的一个必要不充分条件是一1<x p.x一3=0的两根， <6.] 6.B[因为2a+b-3=0,可得2a+1+么=1. 从而X1=一2.解得p=1,g三一多， 4 4 2+p-3=0 且a>0,b>0,可知2a+1>0, 当p=1,9=二号时一元二次不等式2r十x是 尉+=（时中+）川如+)= 1 白(-1D2x+3)<0日-<<1满足题意，所以p叶 b 4(2a+1) ?的值为-故D正确.] 当且仅当42a+D 2去，即a=合6=2时学号 10.BC[已知p:Hx∈R,x2-ax+1>0恒成立，则方程 成立， x一a.x十1=0无实根，所以△=a”一4<0恒成立，即 一2<a<2,故“a<2”是p的必要不充分条件，故A错 所以2a干方 的最小值为上.门 误，B正确：又4：x>0,x十4>2恒成立，所以当x> 7.C[依题意，每天有(500一15x)间客房被租出，该连锁 0时，a>-x2十2x恒成立， 酒店每天租货客房的收入为(500一15.x)(200十10.x) 又函数y=一x2十2x=-(x-1)产十1的最大值为y=1, -150.x+2000x+10000. 图为要使该连镇酒店每天租赁客房的收入超过106600元， 所以a>1,故“a>2”是q的充分不必要条件，故C正 确，D错误.] 答案-2 创新示范卷·参考答案 山，BD[因为>6>0，且a+6=1,所以0<K宁，< 14.解析：由已知A={yly=2,x>0}=[1,+o), B={xy=1n(2-x)={.x2-x>0}=(xx<2 a<1,A选项，拘造f(x)=lI,0<r<1,则f(xr) =(-o,2),.A∩B=[1,2). 答案：[1,2) 1-lnr,因为x∈(0,1D,所以了r)=1-n>0恒成 15.解：(1)选择①a=-1,则A={x-3<x<0}, x 所以AUB={x一3<x≤1}： 立，所以fr)=n在(0,1)上单调道增，所以na> 远择②a=0,则A={x一1<x<1), a 所以AUB={x-1<x≤1}： 之，即n>aln6A特送B选项，因为台>0，号> 选择③a=1,则A={xl1x<2}, 所以AUB={x0≤x2}: 0,由蒸本不等我得：名+号=2020+号=2+的+ (2)由题B={xx<0,或x>1}, a a 因为A∩B=A,所以A二B, 名≥2+22·号=2+2区，当且仅当2=号：即。 (i)若2a-1≥a十1，即a≥2，则A=⑦，满足题意： (i)若2a-1<a+1即a<2,由A二B,得a十1≤0或 =2-反6=反-1时，等号成主，所以吕+分≥2计 2a-1≥1，解得a≤-1或1≤a<2. 综上实数a的取值范圆为a≤一1或a≥l. 22,B正确：C选项，因为a十b=1,所以(a+1)(b十1) 16.解：(1)因为A={x-3<2x+1<7}={x-2<x<3},又 =a26+a2+b+1=a2b+(a+b)2-2ab+1=a' CRB=(x-4≤≤2}， 2b+2=（ab-1D+1,共中ab≤a+-,音且仅 所以A∩(C.B)={x-2<x≤2. (2)AUB={xx<-4,或x>-2}, 当a=b时，等号成立，但a>b>0,故等号取不到，0<ab< 所以CR(AUB)={x-4≤x≤-2}， 因为“p:t∈CR(AUB)”是“q:x∈C"的充分不必要 子，故d+1D+1D=(a一1)+1∈（需2）C错溪： 条件， 则C.(AUB)二C,又C={x3a-2<x<a+I}, D选项，因为。十6=1，所以千2十片 [u+2)-21+[+》-1=(a+2)+a24+ 所以2，解得-3<a<-号所以实数a的 4 a+2 b+1 取位花周为（一3，一号）上 +D+本一2=。2十本一2，周为a+6=1.所 17.解：(1)由题意m>x-x在一1≤r≤1上恒成立，所以 以a+2+6+1=4,故+=1，共中2十6 1 m>(r-x0(-1≤x≤1).因为-x=(e-2） -(2+(时生)1++ },所以-}<-r≤2即(2-r=2,则m>2, 1 所以实数m的取值范国是(2，十∞)， (2)由q得a-4<m<a十4，因为gPp,所以a-4≥2， 即a≥6，所以实数a的取值范国是[6，十o∞). 号品即a一号6=日时，等号成立：所以 18.解：(1)依题意，f(x)≥一2有实数解，即不等式ax十 (1一a)x十a≥0有实数解， 2+4142-2>号-2=D医确] a B=4 当a=0时，x≥0有实数解，则a=0, 当a>0时，取x=0,则a.x2十(1-a)x十a=a>0成立， 12.解析：要使f(x)<-m十5在x∈[1,3]上恒成立，即 即a.x2+(1一a)x十a0有实数解，于是得a>0, n(-）广+子m-6<0在1,3上征成： 当a<0时，二次函数y=a:x2+(1一a)x十a的图象开 口向下，要y≥0有解，当且仅当△=(1一a)-4a≥0 令gx)=m(-）广+m-6re[1.3 台-1≤a≤3，从而得-1≤a<0, 当m>0时·g(x)在[1,3]上单调递增.所以g(x) 综上.a≥一1， g(3),即7m-6<0,所以m<号，所以0<m<号：当m 6 所以实数a的取值范围是a≥一1： (2)不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1,1门时恒成立， =0时，-6<0恒成立：当m<0时，g(x)在[1,3]上单 即Va∈[-1,1]，(.x2-x+1)a+x≥0， 调递减，所以g(x)=g(1),即m一6<0，所以m<6, 显然x-x十1>0，函数g(a)=(.x2-x十1)a十x在a∈ 所以m<0综上所遂m的取值范国是（四，号） [-1.1]上递增，从而得g(-1)≥0.即-x2+2x-1≥0， 解得x=1, 答案：(，)】 所以实数x的取值范图是(1}： (3)不等式f(.x)<a-1=a.x2+(1-a)x-1<0. 13解析：由x+2=2,得x-1+2=1, 当a=0时，x<1, y 因为x>1,y>0,所以x-1>0,y>0, 当a>0时，不等式可化为(+日)u-D<0, 所以+y-(-1+号)（+）-3+-Dy 而-上<0，解得-1<x<1 2 2 +z-y23+2/-Dyx1y =3+2√2， 当a<0时，不等式可化为(+日）水-1D>0, 2 当-上=1，即a=-1时x∈R,x≠1. 当且仅当(x一1)y=GxDy即r=区=2+2时， 等号成立， 当-<1，即a<-1时r<-】或r>1, 所以十y的荒小值是3+2厄. 当->1，即-1<a<0时，x<1或>- 答案：3十2√2 所以，当a=0时，原不等式的解集为（一60,1）， 答案-3 数学 当>0时，原不等式的解条为(。小 3.B[由题意可知，f(-r)=f(x),即a(2+b)= a(21+6). 当-1≤a<0时，原不等式的解集为(-∞，1) 所以2+1=01+(26》】，周为(26+1≠0，所以 u(+m） (ab) (a2b)=2恒成立，所以ab=2.] 当a<-1时，原不等式的解条为(-0∞，一日)儿1，十 4.B[由y1=log2x在(0，十∞)上单调递增，y2=x十m 19.解：(1)T不是“理想集”，T:是“理想集” 在(0，+∞)上单调递增，得函数f(x)=l0g2x十x+m 由题意，令a=0,b=2,c=3,则3+2×0<3×2； 在区间(0，十∞)上单调递增. 令a=0,b=2,c=5,则5十2×0<3×2：令a=0,b=3,d 因为函数f(x)=log2x+x2+m在区间(1,2)存在零点， =5,则5十2×0<3×3： 所以/00：即g1+士m<0解得-5<m<-1. 令a=2,b=3,c=5,则5+2×2<3×3：所以T1不是 {f(2)>0,{log2+2+m>0, “理想集” 所以实数m的取值范围是（一5，一1）.] 令a=1,b=2,c=5,则5+2×1>3×2所以T,是“理 5.D[由题意得f(r)=二2 asin+1. 想集” e (2)共16个“理想集” 因为函数f(x)在(0，π)上恰有两个极值点，则子(x)在 若n=1,有5={0,1,2,3,4,5}. (0,π)上有两个变号零点. 当|T|-3时，若a=0,则b≥1，由c十2a>3h可知c> 当a≤0时，f(x)>0在(0，r)上恒成立，不特合题意. 303,故(b,c)=(1,4)或(1,5)： 当a>0时，令h(x)=二2 usin+1,则(x) 若a=1,则6≥2，由c十2a>3b可知c+2>3b>≥6，则4 e <c≤5，故(b,c)=(2,5). 故含有三个元素的“理想集”T={0,1,4},{0,1,5}或 2a(sin x-cos x) (1,2,5},共3个， e 当T=4时，T={0,1.2,4}.{0,1,3,4}.{0,1,2,5} (0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5},1,2,4,5},共7个. 当x(任时)>0， 当T=5时，T={0,1,2,3,4},{0,1,2,3,5},{0,1,2, 4.5},{0.1,3,4,5},1,2,3.4,5},共5个 所以A)在（于上单调递增， 当T=6时，T={0,1,2,3,4,5},共1个 综上所述，所有“理想集”T的个数为16个，分别为： 当re(o,)时，r<0… (0,14},{0,1,5},{1,2,5,{0,1,2,4}{0,1,3,4}, (0,1,2,5},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4, 所以h()在(0，牙）上单调递减， 5},(0.1,2,3,4},{0,1,2,3,51,{0,1,2,4,5},{0,1,3, 4.5},{1.2,3,4,5},(0,1.2,3,4,5}. 又0)=)-1（骨）=1- e (3)若|T=4n+2,记T-{x1,x2,xm+2}且0≤< x<…<xm+2≤5. 所以（任）1-<0，则>怎，平实数口的取维 利用反证法，假设对于T中任意三个元素ab,c(a<bc), 均有c十2a≤3b. 则3x+1>x-2+2x,i=1,2,,4n+1 记%=一>0，子是≤号期≤号 6.B[由题意得：g(x)=x-3为 R上的增函数，且g(3)=0, ≤()<…≤（） 当x≤3时，g(x)≤0 f(g(x)=e-1. ）(5"-0) 当x>3时，g(x）>0 f(g(x)=ln(x-3), 80)“<1,矛盾 =81】 方程f(g(x))=-3-g(x)= 一江有两个不同的根等价于 故集合T必为“理想集” 函数y=f(g(x)与y=一x的图象有两个交点， 创新示范卷（二） 作出函数f八g(r)与y=一x的图象如图所示： 选择题答案速查 由图可知y=e1与y=n(x一3)图象关于y=x-3对称. 题号12 345678 则A,B两点关于y=x一3对称，中点C在y=x一3图象上 9 10 11 答案BB BBD BA BBC BCD ACD 1.B[集合A={x2>1}={xx>0}.集合B={xnx>1} 所以十=2X号-3.] ={xx>e},所以CRA=xx≤0}，CeB=(xx≤e},对于 7.A[因为y=f(x)为偶函数， A,An(CmB)={女0<r≤e}故选项A不满足题意： 所以f(一x)=f(x),所以一（一x)=「(x), 令g(x)=了(x)+(x+1), 对于B,(A)∩B=☑，故选项B满足题意：对于C, 因为(x)+(x十1)”为偶函数， A∩B={xx>e,故选项C不满足题意：对于D,(CA) ∩(C,B)=〈xx≤O,故选项D不满足题意.门 则g(一x)=g(x), 2.B[当x∈(0,2]时，f(x)=2x-3,当x∈(4,6]时， 即f(-x)+(-x+1)2=了(x)+(.x+1), 即-f(x)+(-x+1)=f(x)+(x+1)F. f(x)=2f(x一2)=4f(x-4),则f(x)=4f(x一4)，所 所以f(x)=一2x, 以f(5)=4f(1)=-8,(5)=4f(1)=-4. 当x>0时，f(x)=-2.x<0,即f(x)在(0，+∞)上单调 划所求的切线方程为y一（一8）=一4(x一5)，即4：r十 递减，则f(x)在（一∞，0）上单调递增， y-12=0.] 由f(2a+4)>f(a”+1),即f|2a+4|)>f(a+1), 答案-4创新示范卷（一） 集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.(2025·湖南永州统考模拟)已知集合A={1,2},A∩B=(1},AUB={0,1,2),则集合B=( A.{0,1 B.{0,2 C.{1,2} D.{1} 11 圜 2.(2025·贵州道义模拟)已知命题p:Yx>1,lnr>号37，则一p为 A.Yx>1lnx≤33r &31aK号证 C.3x≤1，lnx≤33r D.3x>1,lnx≤33 11 3.(2025·重庆市模拟)已知非空集合A、B、C满足：A∩B二C,A∩C二B.则 A.B=C B.A∈(B∩C) C.(B∩C)二A D.A∩B=A∩C 4.(2025·合肥模拟)关于x的不等式a.x2十b.x十c>0的解集为(m,n)(m<n),有下列四个结论： 甲：m=-3:乙：n=一1：丙：m+n=一2：丁：ac<0 如果只有一个假命题，则假命题是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5(2025·天津南开中学校考模拟)若不等式ar2+bx十e>0的解集为：-2<<3，则2+名 十二<0成立的一个必要不充分条件是 <x<3 1 D.-1<x<6 蚊 A.2 B-2<r<0 C.-3<r<2 6(2025·江苏百校联盟)已知a>0.>0,2a+63=0,则2a中十的最小值为 A.2 B.1 c n 军 7.(2025·北京丰台模拟)河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然 风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发 展.某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每 天的定价在200元的基础上提高10.x元(1≤x≤10，x∈Z),则被租出的客房会减少15.x套.若要 使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为 A.250元 B.260元 C.270元 D.280元 8.当实数t变化时，函数f(x)=x2十t,x∈[一4,4们最大值的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 1-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.(2025·广东深圳模拟预测)下列说法正确的是 () A不等式4r-5+1>0的解集是{>号，或x< B不等式2x2-x-6<0的解集是{女≤-2，或≥2 C.若不等式a.x2+8a.x+21<0恒成立，则a的取值范围是0 D.若关于x的不等式2x2+pr-3<0的解集是(g,1),则p十q的值为-) 2 10.(2025·北京东城区高三模拟)已知p:Hx∈R,x2-a.x十1>0恒成立：g:Hx>0,x+a>2恒成 立.则 () A.“a<2”是p的充分不必要条件 B.“a<2”是p的必要不充分条件 C.“a>2”是q的充分不必要条件 D.“a>2”是g的必要不充分条件 11.若a>b>0,且a+b=1,则 A.aln b>bin a B2+8≥2+2阳 C.a2+1D+D<号 D.a 621 a+2+6+1≥4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(2025·湖南长沙月考)已知函数f(x)=mz2一mx一1.若对于x∈[1,3]，f(.x)<5一m恒成立，则实数 m的取值范围 13.(2025·上海静安模拟)已知>1y>0,且x+号-2.则十y的最小值是 14.已知集合A={yy=2,x≥0}，B={xy=ln(2-x)},则A∩B= 四、解答题（本大题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知集合A={x2a-1<x<a+1},B={x0≤x≤1. (1)在①a=一1，②a=0,③a=1这三个条件中选择一个条件，求AUB: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 1-2 16.(15分)(2025·湖南株洲模拟)已知集合A={x一3<2.x十1<7)，B={xx<-4,或x>2},C= {x3a-2<x<a+1}. (1)求A∩(CRB): (2)若“p:x∈CR(AUB)”是“q:x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知命题p:“H一1≤x≤1，不等式x2-x一m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值范围： (2)若q:一4<m一a<4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1-3 18.(17分)(2025·江苏苏州市期中)设函数f(.x)=a.x2十(1一a)x十a一2. (1)若关于x的不等式f(x)≥一2有实数解，求实数a的取值范围： (2)若不等式f(.x)≥一2对于实数a∈[一1,1门时恒成立，求实数x的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a一1，(a∈R). 19.(17分)(2025·山东济南期中)已知集合S={0,1,2,…,5"}(n∈N”),集合T二S,记T的元素个 数为|T1.若集合T中存在三个元素a,b,c(a<b<c),使得c+2a>3b.则称T为“理想集” (1)若n=1,分别判断集合T1={0,2,3,5},T2={0,1,2,5}是否为“理想集”（不需要说明理由）： (2)若n=1,写出所有的“理想集”T的个数并列举； (3)若|T=4n十2，证明：集合T必为“理想集”， 1-4 创新示范卷（一） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答随前，考生无将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认片在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择恶必须使州2B帽笔填涂：非选择题必须使州0.5毫米及以上黑色字 钳误填涂 迹的签学笔书写，要求字体工整，笔迹清楚 3严格按照题号在相应的答题民域内作答，超出答随民域书写的答案无效 ☑×☒ 4保持卡清清，个装订，不要折叠，不要皲损。 【】0力子 选择题 (共58分，1一8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABCD 8ABCD 11ABCD 3AB CD 6ABCD 9ABCD 在各题 ■■■ 的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 13. 作答 14. 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 边 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页） 考生务必将姓名，座号用0.5毫米氢色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 姓名 座号 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）