精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 等腰直角三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； 第二步：作直线交边于点D； 第三步：连接． 根据以上信息推断，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断△是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 30 8. 函数y=x+2的图象如图所示,当y>0时,x的值是（） A. x<-2 B. x>-2 C. x>2 D. x<2 9. 若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（   ） A. a＞﹣12     B. a≥﹣12         C. a=﹣12     D. a≤﹣12 10. 如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 不等式的解集是____________． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 13. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 17. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点表示大学，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库修建的位置． 18. 如图所示的是小星同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）小星的解答从第______步开始出错（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／］ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？ （2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集． 20. 如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 21. 小王同学要去复印一些文件，现在有A、B两家复印社可供选择． A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费为元 B复印社：不论复印多少页，每页收费元． （1）如果复印页数是25页，计算A、B两家复印社的收费分别是多少？ （2）如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？ 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 23. 课本再现： 前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理． （1）定理证明 现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程： 已知：如图，线段，，求证：点在线段的垂直平分线上．证明： （2）解决问题 ①已知：如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）是的垂直平分线． ②已知中，如图，，，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为，，若，，请直接写出的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的概念，用不等号将两个整式连结起来所成的式子，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式，即用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 2. 等腰直角三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求解作答即可． 【详解】解：由题意知，等腰直角三角形的底角度数为， 故选：C． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； 第二步：作直线交边于点D； 第三步：连接． 根据以上信息推断，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线段， ∴，， ∴，， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意． 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 6. 已知△中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断△是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A、， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B、， 最大角， 不是直角三角形，故选项B符合题意； C、， ， ， ， 是直角三角形，故选项C不符合题意； D、设，，， ， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出边上的高是解题的关键． 过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，    平分， ， 的面积， 故选：C． 8. 函数y=x+2的图象如图所示,当y>0时,x的值是（） A. x<-2 B. x>-2 C. x>2 D. x<2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数y=x+2的图象进行解答即可． 【详解】解：由函数y=x+2的图象可知，当x＞-2时，函数图象在x轴上方，故当y＞0时，x的值是x＞-2,故选B． 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象与不等式的关系，解决本题的关键是要熟练掌握利用一次函数图象解不等式． 9. 若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（   ） A. a＞﹣12     B. a≥﹣12         C. a=﹣12     D. a≤﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据小小取小确定a的范围． 【详解】, 由（1）得：, 由(2)得：x<4 不等式组的解集为x<4, . . 故答案为D. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10. 如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，过O作于E，于F，连接，根据角平分线性质得出，求出的面积，再求出答案即可． 【详解】解：过O作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，，，，， ∴，， ∵的周长为30， ∴， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】 移项得，． 故答案为：． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 13. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，利用三角形的面积，由求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，， 由图知，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， 把解集在数轴上表示出来如下： （2）， 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）根据一元一次不等式的解法即可得不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： ∴． 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 17. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点表示大学，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库修建的位置． 【答案】 解：由题意，作图如下：点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作角平分线，作垂线，根据题意，得到点为的角平分线与线段的中垂线的交点，根据作角平分线，作垂线的方法作图即可． 【详解】略 18. 如图所示的是小星同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）小星的解答从第______步开始出错（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）⑤ （2） 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． （1）观察可知，小星的解答从第⑤步开始出错； （2）根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知，小星的解答从第⑤步开始出错， 故答案为：⑤； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／］ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？ （2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可； （2）将代入，然后分别解两个不等式，取公共部分求得解集，即可求解． 【详解】解：（1）（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电， （2）当时， 不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的中点，于点D， 垂直平分， ， 点O在的垂直平分线上， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由“是的中点，于点D”可知，垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，进而可得，然后由等腰三角形的定义即可得出结论； （2）由（1）可得，，由等边对等角可得，，，进而可得，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，即，由此即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ，，， ， ， ， ， ， 即：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，等腰三角形的定义，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等边对等角是解题的关键． 21. 小王同学要去复印一些文件，现在有A、B两家复印社可供选择． A复印社：复印页数不超过20页时，每页收费元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费为元 B复印社：不论复印多少页，每页收费元． （1）如果复印页数是25页，计算A、B两家复印社的收费分别是多少？ （2）如果只能选择一家复印社复印文件，小王同学选择哪家复印社更合算？ 【答案】（1）A复印社元；B复印社元 （2）当复印页数为60页时，两家复印社收费相同；当复印页数小于60页时，B复印社合算；当复印页数大于60页时，A复印社合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解． （1）根据题意得出两种复印社需要的费用，然后解答即可； （2）列出关于复印费用关于x的关系式，然后分情况讨论，求出x的取值范围，再进行回答即可． 【小问1详解】 解：A复印社：（元）， B复印社：（元）， 答：A复印社元；B复印社元． 【小问2详解】 解：设复印x页，A、B两家复印社的收费分别是元，元，则： ， ， 时，∵， ∴； 当，时，，解得：； 当，时，，解得：； 当，时，，解得：； 综上：当复印页数为60页时，两家复印社收费相同；当复印页数小于60页时，B复印社合算；当复印页数大于60页时，A复印社合算． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【小问1详解】 解：， ．又， ， ． 又， ．① 同理得：② 由得：， ． 【小问2详解】 解：设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 23. 课本再现： 前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理． （1）定理证明 现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程： 已知：如图，线段，，求证：点在线段的垂直平分线上．证明： （2）解决问题 ①已知：如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）是的垂直平分线． ②已知中，如图，，，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为，，若，，请直接写出的长 ． 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接点与的中点，     在和中， ， ， ， 是的垂直平分线； （2） ①（Ⅰ）证明：如下图所示， 点是平分线上的一点，，， ，， ， 在和中， ， ， ； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ∴，， 是的垂直平分线； ②15 【解析】 【分析】（1）连接点与的中点，利用可证，根据全等三角形对应角相等可证，所以可证是的垂直平分线； （2）（Ⅰ）首先利用可证，根据全等三角形对应边相等可证；（Ⅱ）因为，，可证是线段的垂直平分线，所以可证点在线段的垂直平分线； 根据线段垂直平分线的性质可得、，根据等边对等角可得、 ，又因为，所以可得，所以可得，根据勾股定理可以求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：略 如下图所示，连接，， ，分别是，的垂直平分线， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明角和边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $