专题07 中心对称（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题07 中心对称 题型概览 题型01根据中心对称性质求解 题型02中心对称图形的识别 题型03补画图形 题型04关于原点对称点的坐标 题型05关于原点对称求参数 ( 题型01 ) 根据中心对称性质求解 1．(24-25九上·浙江临海·期中)如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ）    A． B． C． D． 2．(21-22八下·浙江公益中学·期中)如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ． 3．(23-24八下·浙江杭州西溪中学·期中)（1）如图①，四边形是中心对称图形，直线经过对称中心O，则　　（填“”“”“”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分． ( 题型02 ) 中心对称图形的识别 1．(24-25九上·浙江临海·期中)下列图案不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．(22-23九上·浙江台州临海·期末)志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   4．(22-23八下·浙江宁波海曙区宁波海曙区十校联考·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．(2024·浙江省台州市·模拟)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形 ( 题型03 ) 补画图形 1．(22-23八下·浙江丽水青田县第二中学·期中)如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．(23-24八下·浙江宁波余姚浙江师范大学附属泗门实验中学·期中)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 3．(23-24九上·浙江宁波江北区五校·期中)如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 4．(22-23八下·浙江宁波鄞州区鄞州实验中学·期中)如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．    (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称； (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 5．(22-23八下·浙江绍兴嵊州三界片·期中)下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 6．(22-23八下·浙江宁波鄞州区第七中学·期中)如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C在格点上，每一个小正方形的边长为1． (1)在图1中作关于点C中心对称的三角形； (2)在图2中以为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是的4倍． 7．(22-23八下·浙江杭州余杭区临平区信达外国语学校·期中)图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形． ( 题型04 ) 关于原点对称点的坐标 1．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八下·浙江衢州兴华中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．(22-23八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点成中心对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．(22-23八下·浙江温州·期末)在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．(22-23八下·浙江杭州萧山区文渊中学·期中)平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．(20-21八下·浙江杭州富阳区·期中)若与关于坐标原点成中心对称，则，分别为（） A． B． C． D． 8．(20-21八下·浙江绍兴诸暨浣东教育共同体·期中)若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（    ）． A．4，3 B．-4，3 C．4，-3 D．-4，-3 9．(23-24八下·浙江宁波奉化区锦屏中学·期中)在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 10．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 11．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)点关于原点O的对称点Q的坐标为 ． 12．(23-24九上·浙江台州玉环实验初级中学·期中)点关于原点的对称点的坐标为 ． 13．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形如图所示． (1)请作出关于原点成中心对称的； (2)写出点的坐标． 14．(22-23八下·浙江杭州拱墅区大关中学教育集团·期中)在平面直角坐标系中，的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为，．    (1)在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形； (2)写出点C、D的坐标，则C　 　，D　 　； (3)的周长为 　 　，的面积为 　 　． 15．(21-22八下·浙江舟山定海区定海区第二中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP＝2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ＝n． (1)当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标； (2)▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由： (3)如图2，点B关于原点的中心对称点为点，连接A，O，当n为何值时，为等腰三角形． 16．(20-21八下·浙江绍兴诸暨浣东教育共同体·期中)如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为． （1）在网格中作，使与关于原点O成中心对称． （2）如果四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标． ( 题型0 5 )关于原点对称求参数 1．(23-24八下·浙江丽水·期末)在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．(22-23八下·浙江绍兴嵊州三界片·期中)若点与点关于坐标原点对称，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 3．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)点A（x＋2y，1）与点B（2x－y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 4．(20-21八下·浙江嘉兴嘉兴一中实验学校·期中)平面直角坐标系内一点P(﹣2，m)与点P1(n，3)关于原点对称，则（　　） A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2 5．(22-23八下·浙江衢州衢江区三校·期中)已知点与点关于原点成中心对称，则 ． 6．(22-23八·浙江温州第二中学·期中)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 7．在直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值是 ． 8．(20-21九上·浙江台州临海大成中学·期中)已知，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则= ． 1．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期中)已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为 ． 2．(20-21九上·浙江温岭团队六校·期中)若点与点关于原点中心对称，则 ． 3．(22-23八下·浙江湖州吴兴区·期中)如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 4．(22-23八下·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题： (1)以O为对称中心，画出与成中心对称的； (2)在第一象限内存在点，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，画出该平行四边形，并求出，之间的距离． 5．(22-23八下·浙江舟山金衢山五校联考·期中)如图所示． (1)请你在图中画出，使其与关于点O成中心对称； (2)请你在图中的边上找一个点作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形． 6．(20-21八下·浙江宁波第七中学教育集团·期中)在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段． （1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形； （2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可） 7．如图，在的方格纸中每个小方格的顶点称为格点．请按要求画格点四边形（端点在格点上）． 　　　 （1）请在图1中画，使点是它的对称中心． （2）请在图2中画四边形，使且平分． 8．如图，在所给的网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上． （1）在图甲中画出周长为18的四边形； （2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为18的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 中心对称 题型概览 题型01根据中心对称性质求解 题型02中心对称图形的识别 题型03补画图形 题型04关于原点对称点的坐标 题型05关于原点对称求参数 ( 题型01 ) 根据中心对称性质求解 1．(24-25九上·浙江临海·期中)如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省临海市2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，， ∴选项A，B，C都不符合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 2．(21-22八下·浙江公益中学·期中)如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ． 【答案】12 【来源】浙江省公益中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到，再根据中心对称图形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵B与关于A中心对称， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确求出是解题的关键． 3．(23-24八下·浙江杭州西溪中学·期中)（1）如图①，四边形是中心对称图形，直线经过对称中心O，则　　（填“”“”“”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 【答案】（1）；（2）详见解析 【来源】浙江省杭州市西溪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了复杂作图，中心对称图形性质，掌握中心对称图形的性质是解题的关键 （1）根据中心对称图形的性质作答； （2）根据中心对称图形的性质作图． 【详解】解：（1）∵四边形是中心对称图形，直线经过对称中心O， ， 故答案为：； （2）如图②：直线即为所求． ( 题型02 ) 中心对称图形的识别 1．(24-25九上·浙江临海·期中)下列图案不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省临海市2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项D能不找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 2．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省宁波市余姚实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．(22-23九上·浙江台州临海·期末)志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【来源】浙江省台州市临海市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．是中心对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 4．(22-23八下·浙江宁波海曙区宁波海曙区十校联考·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 5．(2024·浙江省台州市·模拟)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形 【答案】B 【来源】2024年浙江省台州市海山教育联盟中考数学模拟试题 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． ( 题型03 ) 补画图形 1．(22-23八下·浙江丽水青田县第二中学·期中)如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【来源】浙江省丽水市青田县第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解． 【详解】解：由图可得，应该将③涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．(23-24八下·浙江宁波余姚浙江师范大学附属泗门实验中学·期中)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【来源】浙江省宁波市余姚市浙江师范大学附属泗门实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可； 【详解】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，    （2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示：    3．(23-24九上·浙江宁波江北区五校·期中)如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． (1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； (2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查轴对称作图和中心对象作图，选择合适的对称轴或对称中心是解题的关键． （1）先根据题意选择合适的对称轴作图即可； （2）先根据题意选择合适的对称中心作图即可． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形， （2）如下图所示，即为所求作的图形， 4．(22-23八下·浙江宁波鄞州区鄞州实验中学·期中)如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．    (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称； (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）所求图形，如图所示． ．   （2）所求图形，如图所示． ．   【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义． 5．(22-23八下·浙江绍兴嵊州三界片·期中)下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【来源】浙江省绍兴市嵊州市三界片2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可； （2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可； （3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可． 【详解】（1）解：画出下列一种即可：    （2）解：画出下列一种即可：    （3）解：画出下列图形即可：    【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 6．(22-23八下·浙江宁波鄞州区第七中学·期中)如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C在格点上，每一个小正方形的边长为1． (1)在图1中作关于点C中心对称的三角形； (2)在图2中以为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是的4倍． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可； （2）在图1的基础上，连接，组成的四边形即为所作的平行四边形． 【详解】（1）解：如图，即为关于点C中心对称的三角形； （2）解：如图，平行四边形即为所作， 【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称图形，平行四边形等等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，平行四边形的性质． 7．(22-23八下·浙江杭州余杭区临平区信达外国语学校·期中)图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【来源】浙江省杭州市余杭区临平区信达外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可求解； （2）根据中心对称图形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 与关于对称， ∴是所求图形． （2）解：如图所示， 与关于点中心对称， ∴是所求图形． 【点睛】本题主要考查轴对称，中心对称作图，掌握轴对称图形，中心对称图形的性质和定义，找出对称轴，中心对称点是解题的关键． ( 题型04 ) 关于原点对称点的坐标 1．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征；根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故选：A． 2．(23-24八下·浙江衢州兴华中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省衢州市兴华中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，待定系数法求一次函数解析式及等边三角形的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 先求出点的坐标，再求出直线的函数解析式，进而得出点的坐标，最后根据点和点关于点对称即可解决问题． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， 点坐标为，点坐标为， 轴，且． 是等边三角形， ，， ， 点的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为． 令得， ， 点的坐标为． 与关于点成中心对称， 点和点关于点对称， ， ， 点的坐标为． 故选：C． 3．(22-23八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点成中心对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省杭州市上城区杭州第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，从而得出答案． 【详解】解：∵点A的坐标为关于原点对称的点的坐标为：， ∴点B的坐标为. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，正确掌握关于原点对称点的坐标特征是解题关键． 4．(22-23八下·浙江温州·期末)在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 5．(22-23八下·浙江杭州萧山区文渊中学·期中)平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省杭州市萧山区文渊中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点关于原点对称点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． 6．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【来源】浙江省杭州市长阳中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】直接利用四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标分别分析得出答案． 【详解】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，故说法正确； ②夹在两条平行线间的垂线段相等，故说法正确； ③在直角坐标系中，点与点关于原点对称， 则，， 所以，． 所以．故说法正确； 综上，①②③都正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了四边形的性质以及原点对称的点的坐标，正确把握相关定义是解题关键． 7．(20-21八下·浙江杭州富阳区·期中)若与关于坐标原点成中心对称，则，分别为（） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省杭州市富阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案． 【详解】解：∵P（a，3）与Q（-4，b）关于坐标原点成中心对称， ∴a=4，b=-3． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 8．(20-21八下·浙江绍兴诸暨浣东教育共同体·期中)若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（    ）． A．4，3 B．-4，3 C．4，-3 D．-4，-3 【答案】C 【来源】浙江省绍兴市诸暨市浣东教育共同体2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据关于坐标原点成中心对称的特点即可求解． 【详解】∵与关于坐标原点成中心对称， ∴b=-3，a=4 故选C． 【点睛】此题主要考查中心对称的性质，解题的关键是熟知关于坐标原点成中心对称的两坐标横纵坐标都互为相反数． 9．(23-24八下·浙江宁波奉化区锦屏中学·期中)在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 【答案】1 【来源】浙江省宁波市奉化区锦屏中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键． 直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称， ∴，， 则． 故答案为：1． 10．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【来源】浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称的特征；根据关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 11．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)点关于原点O的对称点Q的坐标为 ． 【答案】 【来源】浙江省温州市乐清山海联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】本题考查点的对称，解决的关键是对知识点的正确记忆，同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】解：点， 关于原点对称的点是． 故答案为：． 12．(23-24九上·浙江台州玉环实验初级中学·期中)点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【来源】浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 【分析】此题主要考查关于原点对称的点的坐标特点，掌握“关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 13．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形如图所示． (1)请作出关于原点成中心对称的； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】浙江省宁波市余姚实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查中心对称作图、坐标与图形等知识点，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质确定的对应点，然后顺次连接即可． （2）直接从（1）所作的图上读出坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由（1）的图形可知：． 14．(22-23八下·浙江杭州拱墅区大关中学教育集团·期中)在平面直角坐标系中，的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为，．    (1)在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形； (2)写出点C、D的坐标，则C　 　，D　 　； (3)的周长为 　 　，的面积为 　 　． 【答案】(1)见解析； (2)，． (3)，14． 【来源】浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据C，D的位置写出坐标即可； （3）利用勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求．    （2）解： ，． 故答案为：，； （3）解： ， ， ∴平行四边形ABCD的周长为：， 平行四边形ABCD的面积为 ． 故答案为：，14． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．(21-22八下·浙江舟山定海区定海区第二中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP＝2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ＝n． (1)当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标； (2)▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由： (3)如图2，点B关于原点的中心对称点为点，连接A，O，当n为何值时，为等腰三角形． 【答案】(1)n的值为；点B的坐标为（-3，） (2)能， n的值为1，，2， (3)当n为，，时，为等腰三角形． 【来源】浙江省舟山市定海区定海区第二中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）由题意知OA=6，OQ=n，再由P是OA的中点可得AP=OP=3，由AP=2OQ，即可求出n=，由 可得答案； （2）=，由OQ=n，OP=，由此可列方程即可求出n． （3）由OQ=n，AP=2n，可得P点坐标为（6-2n，0），B点坐标为（-6+2n，n）， 由点B关于原点的中心对称点为点B′，可知B′(6-2n，n)，根据两点距离公式可得AB′、OB′的长度表达式．列方程即可求解． 【详解】（1）解：∵OA=6，P是OA中点， ∴OP=AP=3， ∵AP=2OQ， ∴OQ=n=． ∴Q点坐标为（0，），P坐标为（3，0），O坐标为（0，0）， ∵四边形POBQ为平行四边形， ∴B坐标为（-3，） （2）解：当点P在线段AO上时，根据题意，得， 解得 当点P在AO的延长线上时， 根据题意，得， 解得， ∴综上所述，存在当时，的面积为4； （3）解：∵OQ=n，OA=6，AP=2OQ=2n． ∴P点坐标为（6-2n，0），B点坐标为（2n-6，n）， ∵由点B关于原点的中心对称点为点B′， ∴B′点坐标为（6-2n，-n） ∴=， == 当时，即：，解得n=0（舍去），n=， 当时，即：=，解得n=， 当时，即：=36，解得：n=． 当时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，平行四边形的性质、中心对称图形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点．解题关键是掌握平移和中心对称的坐标变化． 16．(20-21八下·浙江绍兴诸暨浣东教育共同体·期中)如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为． （1）在网格中作，使与关于原点O成中心对称． （2）如果四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）， 【来源】浙江省绍兴市诸暨市浣东教育共同体2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标，描点，连线，确定图形即可； （2）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标即可． 【详解】（1）∵A（-1，0）， ∴B（-3，1），C（-2，3）， ∴它们关于原点的对称点分别为（1，0），（3，-1），（2，-3）， 作图如下： ； （2）∵A（-1，0）， ∴B（-3，1），C（-2，3）， ∵四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形， ∴四边形是中心对称图形， ∴D（3，-1），E（2，-3）． 【点睛】本题考查了坐标系中的对称，中心对称的意义，平行四边形的中心对称性，熟练点的坐标的对称坐标的确定方法是解题的关键． ( 题型0 5 )关于原点对称求参数 1．(23-24八下·浙江丽水·期末)在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．据此解答即可． 【详解】解：∵点和点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 2．(22-23八下·浙江绍兴嵊州三界片·期中)若点与点关于坐标原点对称，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【来源】浙江省绍兴市嵊州市三界片2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据关于原点的对称点的特点列式求得a、b的值，然后求和即可解答． 【详解】解：∵点与点关于坐标原点对称， ∴， 解得：． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标变化——中心对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解答本题的关键． 3．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)点A（x＋2y，1）与点B（2x－y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【来源】浙江省杭州市高桥初中教育集团22021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据点关于原点成中心对称列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得：， 故选：C． 【点睛】题目主要考查点关于原点对称及解二元一次方程，理解点关于原点对称是解题关键． 4．(20-21八下·浙江嘉兴嘉兴一中实验学校·期中)平面直角坐标系内一点P(﹣2，m)与点P1(n，3)关于原点对称，则（　　） A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2 【答案】D 【来源】浙江省嘉兴市嘉兴一中实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平面坐标系中的点关于原点对称的性质求解即可，关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 【详解】点P(﹣2，m)与点P1(n，3)关于原点对称， ． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点关于原点对称的特点，掌握关于原点对称的点的特点是解题的关键． 5．(22-23八下·浙江衢州衢江区三校·期中)已知点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】 【来源】浙江省衢州市衢江区三校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据关于原点对称的性质得到，，求出a、b，问题得解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键． 6．(22-23八·浙江温州第二中学·期中)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【来源】浙江省温州市第二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 7．在直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】-1 【来源】【新东方】【2021.5.25】【NB】【初二下】【数学】【NB00034】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ， 解得：， 则的值是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 8．(20-21九上·浙江台州临海大成中学·期中)已知，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则= ． 【答案】1 【来源】浙江省台州市临海市大成中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m=-3，n=-2， 则（m-n）2020=（-3+2）2020=1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横坐标的关系是解题关键． 1．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期中)已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为 ． 【答案】（1，-3） 【来源】浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（1，﹣3） 【详解】解：∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O， ∴点A与点C关于原点对称， ∵点A的坐标为（﹣1，3）， ∴点C的坐标是（1，﹣3）. 故答案为：（1，﹣3）. 【点睛】此题考查了平行四边形在平面直角坐标系中的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握平行四边形是中心对称图形的性质． 2．(20-21九上·浙江温岭团队六校·期中)若点与点关于原点中心对称，则 ． 【答案】-12 【来源】浙江省温岭市团队六校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵点B（，5）与点A（4，）关于原点成中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键． 3．(22-23八下·浙江湖州吴兴区·期中)如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用数形结合的思想，求出平行四边形为的面积为10，只要作出高为2的平行四边形即可． 【详解】（1）如图甲中，即为所求；    （2）在图乙中，平行四边形即为所求．    【点睛】本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，学会用数形结合的解决问题． 4．(22-23八下·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题： (1)以O为对称中心，画出与成中心对称的； (2)在第一象限内存在点，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，画出该平行四边形，并求出，之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【来源】浙江省温州市鹿城区温州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）在第一象限取格点D，使且即可；设，之间的距离为h，利用割补法可求得平行四边形的面积10，由勾股定理得，即可得，求出h的值即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，平行四边形即为所求． 设，之间的距离为， ∵，， ∴， 解得， ，之间的距离为． 【点睛】本题考查中心对称、平移的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 5．(22-23八下·浙江舟山金衢山五校联考·期中)如图所示． (1)请你在图中画出，使其与关于点O成中心对称； (2)请你在图中的边上找一个点作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【来源】浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）将三角形三个顶点分别中心对称后，直接连线即可； （2）取格点，作平行四边形，可知是对角线中点，则即所求点；或取格点，作平行四边形，可知是对角线中点，则即所求点． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，取格点，使得四边形是平行四边形，连接 由图可知，四边形即为所求平行四边形， 则是对角线中点，对角线交点即为所求点． 或取格点，使得四边形是平行四边形，连接， 由图可知，四边形即为所求平行四边形， 则是对角线中点，对角线交点即为所求点． 【点睛】此题考查中心对称，解题关键是图形的中心对称可转化为点的中心对称． 6．(20-21八下·浙江宁波第七中学教育集团·期中)在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段． （1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形； （2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可） 【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，8 【来源】浙江省宁波市第七中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，作出图形即可． （2）根据中心对称图形的性质，作出图形即可 【详解】解：（1）如图1中，线段EF即为所求作． （2）如图2中，四边形ABCD即为所求作． S平行四边形ABCD=3×5-2××1×3-2××2×2=8． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，三角形的面积，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．如图，在的方格纸中每个小方格的顶点称为格点．请按要求画格点四边形（端点在格点上）． 　　　 （1）请在图1中画，使点是它的对称中心． （2）请在图2中画四边形，使且平分． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【来源】【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初二下】【初中数学】【WZ00177】 【分析】（1）分别找到点A和点B关于点P的对称点，再画出图形即可． （2）先根据角平分线的定义找到点D，再过点D画AD的垂线，可得点C，即可画图． 【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求． （2）如图，四边形ABCD即为所求（不唯一）． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．如图，在所给的网格中，每个小正方形的边长都为1，按下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上． （1）在图甲中画出周长为18的四边形； （2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，且周长为18的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【来源】【新东方】【2021.5.19】【SX】【初二下】【初中数学】【SX00002】 【分析】（1）直接利用矩形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的答案 【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求； （2）如图所示：平行四边形ABCD即为所求． 【点睛】本题考查作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$