第七讲　圆的专题复习讲义　2024—2025学年北师大版数学九年级下册

XueDaEducationTechnology (Bei 第六讲 圆的专题复习 一、教学目标 1.掌握圆相关定理 2.掌握切线证明方法 3.熟记常用辅助线 二、重难考点 重点：圆的相关定理，切线的证明 难点：辅助线的添加 3、 知识精讲 归纳总结﹒思维升华 1. 圆内的计算：利用圆周角定理及推论，计算角的度数；利用切线长定理、垂径定理计算圆中线段的长度；利用扇形弧长公式、面积公式计算弧长、面积、圆心角及圆锥侧面积、底面直径等。 2. 圆内的证明：切线的证明。 3. 圆的知识常与三角形、四边形、相似三角形的知识结合解决问题。解决圆的大题，往往是综合平面几何的定理来解决。 4. 圆内的尺规作图：画三角形的外接圆、内切圆。 4、 例题精析 【题型1 　与锐角三角函数结合】 例1 如图，AB为☉O的直径，△BCD内接于☉O，连接DA并延长交BC的延长线于点E，且∠E＝∠ABC. （1）求证：BC＝EC； （2）若EC＝20，tan ∠BCD＝，求☉O的半径. 变式1 如图，四边形ABCD内接于☉O，对角线BD为☉O的直径，对角线AC是∠BCD的平分线，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E. （1）求证：AE是☉O的切线； （2）若∠AEB＝60°，BD＝2，求AC的长. 【题型2　与全等三角形结合】 例题2 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作☉O，交斜边AC于点D，连接BD. （1）若∠C＝30°，求的值； （2）过点D作☉O的切线，交BC于点E，求证：E是BC的中点. 变式2 （2024梅州模拟）如图，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，直线PO交☉O于点D，E，交AB于点C. （1）求证：∠ADE＝∠PAE； （2）若∠ADE＝30°，连接BD，求证：四边形ADBP是菱形. 【题型3　与相似三角形结合】 例题3 如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，D是☉O上一点，连接CD，过点C作☉O的切线交DB的延长线于点E，且DE⊥CE. （1）求证：AC＝CD； （2）若☉O的半径为5，BC＝6，求BD的长. 变式3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE的外接☉O与BC交于点F，连接AF，AF平分∠BAC. （1）求证：BC为☉O的切线； （2）若AD·CE＝8，求☉O的半径. 变式4 （2024珠海一模）如图，AB是☉O的直径，C是半圆AB的中点，点D是☉O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF. （1）求证：DF是☉O的切线； （2）连接BC，BD，AD，若tan ∠BCD＝，DF＝3，求☉O的半径. 5、 课堂小结 6、 家庭作业： 一．选择 1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（ ） A.55° B. 30° C.35° D.40° 2.如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（ 　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）． A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.3 4.如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）．A． B． C． D． 5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） A． B． C． D． 二． 填空 1．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为 cm2． 2.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则tan∠BAC= . 3．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长的最大值是 . 4.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= ° 七、课堂训练 1、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为（　 ） A．5 B．6 C． D． 2．如图，是⊙O的直径，点为的中点，，，则图中阴影部分的面积之和是 . 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：PC=PF； （3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长． C P O F E A D B 八、总结反思 九、板书设计 圆的专题复习12 学科网（北京）股份有限公司 $$