精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷

滨城高中联盟2024-2025学年度下学期高一4月份考试 数学试卷 命题人：大连市第十二中学 翟世臣 校对人：大连市第十二中学 胡宁 一、单选题（40分） 1. 若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分针转一圈60min共求解即可. 【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过． 故选：B． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可求出. 【详解】 , 故选： 3. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先对两边平方求出的值，判断的范围，再求出的值，最后联立方程求解与的值，进而判断各选项的正误. 【详解】已知，两边平方可得， 因为，所以，移项可得. 因为，且，所以，，则. ， 将代入可得： 因为， ，所以，故D选项正确. 联立，将两式相加可得：，则. 将代入可得：，移项可得. 所以，故B选项正确，C选项错误. 因为，且，则.所以A选项正确. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用余弦函数的性质计算即可. 【详解】由不等式，化简得， 由余弦函数的性质得. 故选：C. 5. 已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，结合条件可得，求解即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上恰好有3个零点， 所以，解得，所以的取值范围是. 故选：D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数，再利用函数图象变换求出即可. 【详解】观察函数图象，函数的最小正周期，解得， 由，得，又，则， ，将的图象向左平移个单位长度， 得的图象，因此， 所以. 故选：C 7. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由是偶函数可得的值，图象关于点对称可得函数关系 ，得，结合函数的单调区间即可确定答案. 【详解】由是偶函数，得，故， 所以对任意都成立，且， 所以，因为，所以． 由的图象关于点对称，得， 令得，所以， 因为，所以， 又，得，， 解得， 当时，，在上是减函数； 当时，在上是减函数； 当时，在上不是单调函数． 综上可得，或． 故选：C． 8. 函数的周期，设且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，由及正弦型函数的对称中心得，再由，要使得更小，则尽可能靠近，从而得的取值范围. 【详解】因为函数的周期，所以，所以， 令，得，所以的对称中心为， 因为，所以， 所以点与点关于对称，所以， 因为，要使得尽可能小，则与要尽可能靠近， 当时，，此时，当时，，此时， 但实际上均不为，所以. 故选：B. 二、多选题（18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数定义计算可得A错误，将代入计算可判断BD正确，再由诱导公式化简计算即可得出C正确. 【详解】对于A，由三角函数定义可知，即A错误； 对于B，易知，所以，即B正确； 对于C，化简，即C正确； 对于D，将代入可得： 原式，可得D正确 故选：BCD 10. 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为12 B. C. 时，过山车距离地平面是 D. 一个周期内过山车距离地平面高于的时间是 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意抽象出函数的最值，列式求，根据周期求，最后根据求，再根据函数的解析式判断CD. 【详解】由题意可知，周期满足，得，故A正确； 所以，得， 又，解得，， 所以， 又，即， 得，因为，所以，故B错误； 所以. 则，故C正确； 对于D，由，得，即， 则，，解得，， 所以一个周期内过山车距离底面高于20m的时间是，故D错误. 故选：AC. 11. 对于函数．下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在上有且只有一个零点 B. 若函数在单调递增，则的取值范围为 C. 若函数在时取得最小值，在时取得最大值，且，则 D. 将函数图象向左平移个单位得到图象，若为偶函数，则的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，计算零点，然后判断零点个数；B选项，利用整体代入法求的单调递增区间，然后列不等式即可；C选项，根据正弦型函数的性质得到，然后利用诱导公式计算；D选项，根据图象平移得到，然后根据偶函数列方程，解得即可. 【详解】当时，，令，即， 则或，，整理得或，， 所以上有和两个零点，故A错； 令，，整理得，， 所以的单调递增区间为，， 当时，，解得，即， 当时，，无解， 所以，故B正确； 由得，则，，， 所以，故C正确； 由题意得， 因为为偶函数，所以或， 即，，， 整理得，， 又，所以的最小值为2，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点睛：B选项的解题关键在于根据的解析式得到递增区间，然后让在增区间里即可. 三、填空题（15分） 12. 把，，，由小到大排列为________________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义，利用三角函数线即可比较大小. 【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角， 则，， ，． 而， ∴， ∴． 故答案为： 13. 已知函数，则函数的定义域是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据二次根式有意义的条件以及正切函数的定义域来确定函数的定义域.二次根式中被开方数须大于等于，同时正切函数分母不能为. 【详解】要使函数有意义，则根号下的，且有意义，即的分母. 因为，所以（）. 那么等价于. 由可得. 由可得. 因为，即. 综合以上条件，取交集可得或. 故答案为：. 14. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式结合均值不等式得到，再利用诱导公式化简得到答案. 【详解】根据题意：，故， ， 当，即时等号成立. . 故答案为：. 四、解答题（77分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． （1）求的值 （2）求的达式，并求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合三角函数定义求解即可； （2）由（1）可求得，再由三角函数定义求，代入，结合诱导公式求结论； （3）由条件结合（2）可得，结合同角关系可求. 【小问1详解】 因为锐角的终边与单位圆交于点， 则. 【小问2详解】 由（1）知，，又为锐角，所以， 因为射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点， 所以， 可得． 【小问3详解】 若，， 则， 所以． 16. （1）求值 （2）已知，且，求值 【答案】（1）分类讨论，答案见解析；(2). 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求值即得. （2）根据给定条件，确定的范围，再利用诱导公式及平方关系求值. 【详解】（1）当为偶数时，； 当为奇数时，. （2）由，得，而， 则，所以 . 17. 已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）若时，的最小值为3，求实数a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的对称中心求解即可； （2）根据正弦函数的单调性和复合函数单调性法则求解即可； （3）整体法，求出，即可求出的最小值. 【小问1详解】 令， 所以函数的对称中心为； 【小问2详解】 因为单调递减， 所以令， 所以函数的单调递减区间为； 【小问3详解】 ，当时， ，所以. 18. （1）已知，若，求的值； （2）已知函数，求的最小值及此时相应的值. 【答案】（1）；（2）当或时，取得最小值. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式结合弦化切，化简计算即可； （2）利用同角三角函数基本关系式化简，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题意，， 若，则. 所以. （2）由题意， ， 令，因为，所以，即， 则，当且仅当即时等号成立. 此时，，即或 所以，当或时，取得最小值. 19. 设函数 （1）求函数在R上的最大值； （2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，根据正弦函数的有界性知，原函数变为以为自变量的开口向下的二次函数，讨论对称轴与区间端点的关系分别求解即可； （2）利用换元法将问题转化为上恒成立列不等式求解即可； （3）利用换元法将问题转化为二次函数在上有两个零点求的范围，将所有满足条件的不等式列出来，求解出的范围即可． 【小问1详解】 ， 令，， 则变为， ①当，即时，函数在上单调递增， 所以， ②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， ③当，即时，函数在上单调递减， 所以， 故． 小问2详解】 若要，则需恒成立， 当时，， 函数变为，， 所求问题变为恒成立， 则只需， 解得， 故的取值范围是； 【小问3详解】 令，，， 若方程在上有四个不相等的实数根， 故需当时，关于的方程在时有2个不等实数解，则， 所以原问题可转化为在内有两个不等实数根， 令， 则有， 解得， 即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城高中联盟2024-2025学年度下学期高一4月份考试 数学试卷 命题人：大连市第十二中学 翟世臣 校对人：大连市第十二中学 胡宁 一、单选题（40分） 1. 若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 7. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 8. 函数的周期，设且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为12 B. C. 时，过山车距离地平面是 D. 一个周期内过山车距离地平面高于的时间是 11. 对于函数．下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在上有且只有一个零点 B. 若函数在单调递增，则的取值范围为 C. 若函数在时取得最小值，在时取得最大值，且，则 D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2 三、填空题（15分） 12. 把，，，由小到大排列为________________． 13. 已知函数，则函数的定义域是_______ 14. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_______． 四、解答题（77分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． （1）求值 （2）求的达式，并求的值； （3）若，求的值． 16. （1）求值 （2）已知，且，求值 17. 已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）若时，的最小值为3，求实数a的值． 18. （1）已知，若，求的值； （2）已知函数，求的最小值及此时相应的值. 19. 设函数 （1）求函数在R上最大值； （2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $