16.2.3平行线的性质同步练习2024-2025学年沪教版（五四制） 七年级数学下册

16.2.3平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（  ） A．34° B．56° C．65° D．124° 2．如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（    ） A．140° B．60° C．50° D．40° 3．下列图形中，由，能得到的是（    ） A．B． C．D． 4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是（    ） A．105° B．115° C．125° D．135° 5．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若a⊥b，，则 B．若a⊥b，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．如图，则下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，平分，交于点D．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明在笔记本的横格线中画了两条线段、，点、、、都在格线上，是上一点．若，，则的度数为（    ） A．32° B．34° C．36° D．38° 10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，直线，，则的度数是 ． 12．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为 ． 13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度． 14．如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2＝ °． 15．如图，于点C，交于点B，若，则的度数是 度． 16．如图所示，已知，∶∶∶∶，则 ． 17．如图，将长方形纸片沿折叠，点D落在点的位置．与交于点F．若，则 ． 18．绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 秒时，两束光线平行． 三、解答题 19．如图，，∠2=98⁰，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由． 20．如图，已知于点D，于点A，，试说明． 解：∵（已知）， ∴（______）． 同理． ∴（______）． 即． ∵（已知）， ∴______（等式的性质1）． ∴（______）． 21．如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 23．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．    (1)试判断与的关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 24．补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，． (1)①若，则的度数为________． ②若，则的度数为________． (2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由． (3)若且点在直线的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值（不必说明理由）． 26．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、，若点P是下方一点，平分，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，延长并与的平分线相交与点E，当，求的度数． 27.如图1，．    (1)如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. (2)如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． (3)在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 答案 一、单选题 1．B 【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又∠1＝56°，所以∠2＝56°． 2．D 【分析】由ABCD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解决问题． 【解析】解：∵∠CDE=140°， ∴∠CDA=180°-∠CDE=40°， ∵ABCD， ∴∠A=∠CDA=40°． 故选：D． 3．B 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解． 【解析】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意； B、如图， 因为， 所以， 因为， 所以，故本选项符合题意； C、因为，所以，故本选项不符合题意； D、由，不能得到，故本选项不符合题意； 故选：B 4．D 【分析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出，由平行线的性质即可得出答案． 【解析】解：如图 ∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°， ∴∠5+∠2＝180°， ∴， ∴∠4＝∠3＝135°， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【解析】解：A．若a⊥b，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； B．若a⊥b，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】依据，即可得出，进而得到正确结论． 【解析】解：, ∴， 故选：B． 7．B 【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质和平角的定义进行求解即可． 【解析】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 8．A 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【解析】解：， ． ∵∠F=∠E=45⁰， ． 故选． 9．C 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解析】解：由题意得， ∴∠BAD=∠2=119°，∠DCE=∠1=25°， ∴∠ACE=180°-∠BAD=61°， ∴∠3=∠ACE-∠DCE=36°， 故选C． 10．C 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答． 【解析】解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）； （2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），故错误； （4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4=90°，正确． 故选：C． 二、填空题 11． 【分析】如图，根据平角的定义（等于的角叫做平角）求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可． 【解析】如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．23 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键。 先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【解析】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：23． 13．13 【分析】反向推理，若OD旋转到时，则，求，进而解决此题． 【解析】解：若OD旋转到时，则， ∵， ∴， ∴， ∴要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转13度． 故答案为：13． 14． 【分析】先由直线ab，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝40°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2． 【解析】解：已知直线ab， ∴∠3＝∠1＝40°， ∠4＝90°， ∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2＝180°﹣40°﹣90°＝50°， 故答案为：50． 15．30 【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据垂直的定义可得∠HCE＝90°，根据角的和差计算即可． 【解析】解：如图，∵， ∴∠3＝∠1＝60°， ∵， ∴∠HCE＝90°， ∴∠2＝90°－∠3＝90°－60°＝30°， 故答案为：30． 16． 【分析】由条件可得，可表示出，再结合，∶∶∶∶可得求解的度数，进而可求得的度数． 【解析】解：， ， ， 由，：：：：，可设，，， ， 解得， ， ． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题，由长方形的性质得到，由折叠的性质得到，求出，由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【解析】解：∵四边形是长方形， ， 由折叠的性质得到：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18．3或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键； 分旋转小于时和大于两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可． 【解析】解设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为秒， 当旋转小于时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ∵按每秒的速度顺时针旋转，以每秒的速度顺时针旋转， ∴，， ∴， 解得：； 当旋转大于回转时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴ ，， 解得：； 综上所述：旋转时间为3秒或秒， 故答案为：3或． 三、解答题 19．解：． 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 同理． ∴（等量代换）． 即． ∵（已知）， ∴（等式的性质1）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义，等量代换，，内错角相等，两直线平行． 21．（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 22．证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线）， （平行于同一条直线的两直线也相互平行）， （两直线平行，同位角相等）． 23．（1）解：，理由如下： ， ， ， ∵∠3=∠B, ， ， ； （2）， ， ， ， ， 又， ， ∵， ． 24．证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线定义）， （等量代换）， ， （垂直的定义）， ， ， 与互余， （互余的定义）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 25．（1）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②因为，， 所以， 所以， 故答案为：； （2）解：猜想：．理由如下： 因为，， 所以， 即； （3）解：可能为或． 当时， 所以， 因为， 所以； 当时， ． 26．（1）解：过G作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又， ∴； （3）解：设，，则， ∵平分， ∴， 由（2）知：，，， 过E作，设与相交于O， 由（2）同理可求， ∵， ∴， 化简得， 解得， ∴的度数为． 27.（1）解：， 理由：过B作，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∵与的平分线交于点F， ∴， 过点B作，过点F作，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的余角等于的补角， ∴， 解得：， ∴． （3）解：由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵点P是上一点， ∴， ∴； ∴的值随的变化而变化；的度数为不变． 学科网（北京）股份有限公司 $$