9.浮力注放水模型-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练

专题9.浮力注／排水模型（原卷版） 1.非绳杆的注排水模型 类型1.ρ物>ρ水 类型2.ρ物<ρ水 2.绳、杆的注排水模型 类型1.ρ物<ρ水，底部系绳 类型2.ρ物<ρ水，底部细杆 类型3.ρ物>ρ水，底部细杆 一、非绳杆注排水模型 类型1.ρ物>ρ水 如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好浸没时，h水=h物 临界点B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______；容器对物体的支持力先________后________。 （3）图像分析 【例1】（2024年江苏省宿迁市中考题）科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01m2的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求： （1）圆柱体的质量； （2）圆柱体的密度； （3）取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强。 【变式】（2024年安徽省中考题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的M长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为h1，与MN的距离为h2。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知ρ水和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）； （3）若h1=0.07m，h2=0.03m，ρ水=1.0×103kg/m3，求金属块的密度ρ。 类型2.ρ物<ρ水 如图所示，物体自由在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，， 临界点B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______；容器对物体的支持力先________后________。 （3）图像分析 【例2】（2024年山东省枣庄市中考题）将一底面积为200cm2的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积50cm2、高20cm的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量m与容器中水的深度h的关系图像如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），则以下说法正确的是（ ） A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9cm B.圆柱体的密度为0.64×103kg/m3 C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2500Pa D.向容器内注水的总质量是4200g 【变式】（2024年山东潍坊）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO∶OQ=1∶3，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）打开阀门前P端绳对a的拉力； （2）打开阀门前b受到的浮力； （3）b的密度； （4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 二、绳杆注排水模型 1.ρ物<ρ水，底部系绳 如图所示，物体通过细绳与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直到水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好漂浮时，F浮=G物， 临界点B：绳子刚好拉直时，h水=h浸+L绳，F浮=G物，F拉=0 临界点C：物体刚好浸没时，h水=h浸+L绳，F浮=ρ水gV物 临界点D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，最后再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大，最后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______再_______再_______；容器对物体的支持力先________后________；细线对物体的拉力先为0再_______然后_______。 （3）常考图像分析 【例3】如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A完全浸没在液体中，A通过细线与圆柱形容器底部相连，细线长30cm，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的抽水机匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。木块密度ρ木=0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，g取10N/kg。求： （1）抽水机工作前木块受到的浮力； （2）抽水机工作时每秒抽出液体的质量； （3）第30s时，木块露出液面的高度。 2.ρ物<ρ水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0 临界点B：物体受到的浮力F浮=G物，，杆子的支持力F支=0，此后继续加水，杆子对物体的力变为向下的拉力 临界点C：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮=ρ水gV物 临界点D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为0再_______后_______；杆子对物体的支持力先_______后______，然后反向变为向下的拉力先_______后_______。 （3）常考图像分析 【例4】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为400cm2，且不计杆的质量和体积。则： （1）A刚好浸没时，水对容器底的压强是_______Pa； （2）杆B的长度为_______cm，A物体的重力是_______N； （3）当杆对物体的作用力为3N时，加水质量为________kg； （4）继续加水至A刚好浸没时，仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后，水对容器底的压强为________Pa。 【变式1】如图甲，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙。不计杆的质量和体积。 （1）当h水=8cm时，物体A受到杆B的作用为________N； （2）如图乙所示，C点处的力F为________N； （3）当A刚好浸没时，请画出物体A所受的力的示意图。 【变式2】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）物体A的密度； （3）若加入4.2kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2，若p2为p1的1.8倍，则阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。 3.ρ物>ρ水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0 临界点B：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮=ρ水gV物 临界点C：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为0再_______后_______；杆子对物体的支持力先_______后______，然后反向变为向下的拉力先_______后_______。 （3）常考图像分析 【例5】如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G容=5N，容器高h容=33cm。容器内放入一个实心长方体A，底面积SA=200cm2、高hA=10cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把实心长方体B放在A的正上方，水面恰好与B的上表面及容器口相平，如图乙所示，且ρB=3ρA已知在整个过程中细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。）求： （1）绳子的长度； （2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力； （3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量。 【变式】如图甲所示，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.6g/cm3的不吸水复合材料构成，图乙中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息。求： （1）由图象可知在0~8s内水面未接触B，求容器的横截面积； （2）组合体B浸没时受到的浮力大小； （3）t=58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小和方向。 1.如图所示，在水平桌面上有两个相同的柱形容器，其高度为40cm现将两个完全相同的正方体物块放入其中。甲图中的物块与容器成部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量），乙图中的物块直接置于容器底部，丙图为向乙图中容器加水时物块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像，下列说法正确的是（ ） A.物块的密度为1.5×103kg/m3 B.乙容器中，物块受到的最大浮力为120N C.未加液体时，物块对容器底部的压强是3×105Pa D.向甲容器内加水到液面高度为10cm，此时物块所受的浮力为0.1N 2.如图所示，将一个质量为300g、高度为14cm的厚底薄壁圆柱形水杯放在一个足够高的容器底部，容器的底面积为100cm2。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯对容器底部的压力恰好为0；当注入水的体积为1300cm3时，停止注水；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，杯子内外液面恰好相平。则下列结果中错误的是（ ） A.水杯的底面积为50cm2 B.整个过程中，水对容器底部的最大压强为1600Pa C.水杯材料的密度为3g/cm3 D.水杯沉入容器底部后，容器对水杯的支持力为2N 3.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N，棱长为10cm的正方体物块，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g=10N/kg），则（ ） A.当t=40s时，物体M所受的浮力为2N B当t=140s时，物块M在水中处于沉底状态 C.图乙中a的值是8cm D.当t=140s时，水对容器底部的压力大小是12N 4.水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ） ①正方体放入前，液体对容器底都的压强为800Pa ②正方体的密度为1g/cm3 ③排出1000cm3的液体时，物体受到的浮力为8N ④电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为2∶3 A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 5.如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的露出水面，不可伸长的悬线处于松池状态。已知绳能承受的最大拉力为6N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2，容器底有一阀门K。求： （1）木块漂浮时所受的浮力； （2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂的一瞬间关闭阀门，此时本块排开水的体积为多少? （3）在绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断的瞬间相比改变了多少? 6.底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：（取g=10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3） （1）圆柱体的体积； （2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数； （3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。 7.如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6ks的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）长方体A的密度； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，本箱底部受到水的压强。 8.如图甲所示装置，由两个柱形容器连接而成（容器足够高），其底面积为400cm2，用轻质细绳连接不吸水、密度均匀的实心正方体A，使其悬停于容器中，容器上方有一水龙头，现打开水龙头以100cm3/s往容器内注水，图乙是水对容器底部的压力与时间的变化图像，图丙是细绳对物体拉力与时间的变化图像，求： （1）正方体A刚好浸没时所受到的浮力； （2）当t=12s时，水对容器底的压力； （3）当t=19s时立即停止注水，剪断细线，待正方体A稳定后，A对容器底的压强。 9.一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，四柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。 （1）求圆柱体重力； （2）求圆柱体的密度ρ物； （3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少? 10.如图所示，水平桌面上放置甲，乙两圆柱形容器，两容器都底用细管相连。甲容器底面积为700cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）求打开阀门前水对甲容器底部的压强； （2）求木块恰好漂浮时所受浮力的大小； （3）将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍，打开阀门K，直到水静止时，求水对甲容器底部的压强。 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.浮力注／排水模型（解析版） 1.非绳杆的注排水模型 类型1.ρ物>ρ水 类型2.ρ物<ρ水 2.绳、杆的注排水模型 类型1.ρ物<ρ水，底部系绳 类型2.ρ物<ρ水，底部细杆 类型3.ρ物>ρ水，底部细杆 一、非绳杆注排水模型 类型1.ρ物>ρ水 如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好浸没时，h水=h物 临界点B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______；容器对物体的支持力先________后________。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变；变小；不变 （3）图像分析 【例1】（2024年江苏省宿迁市中考题）科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01m2的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求： （1）圆柱体的质量； （2）圆柱体的密度； （3）取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强。 【答案】（1）10kg；（2）5×103kg/m3；（3）8000Pa 【解析】（1）依题意得，圆柱体的重力为100N，由G=mg得，圆柱体的质量 （2）由图丙得，圆柱体的高度为0.2m，圆柱体的体积为 V=0.01m2×0.2m=0.002m3 圆柱体的密度 （3）圆柱体浸没在水中，排开水的体积为 V排=V=0.002m3 圆柱体受到的浮力为 F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3=20N 圆柱体对容器底的压力 F=G－F浮=100N－20N=80N 此时圆柱体对杯底的压强 答：（1）圆柱体的质量10kg； （2）圆柱体的密度5×103kg/m3； （3）取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强8000Pa。 【变式】（2024年安徽省中考题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的M长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为h1，与MN的距离为h2。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知ρ水和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）； （3）若h1=0.07m，h2=0.03m，ρ水=1.0×103kg/m3，求金属块的密度ρ。 【答案】（1）ρ水gSh；（2）3Sh2－Sh1；（3）6×103kg/m3 【解析】（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力： G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh （2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比，ΔV排=ΔV桶浸+V金属，金属块的体积： V金属=ΔV排－V桶浸=4Sh2－S（h1+h2）=3Sh2－Sh1 （3）由图甲图乙可知，金属块的重力，G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2，金属块的质量： 金属块的密度： 故答案为：（1）ρ水gSh；（2）3Sh2－Sh1；（3）6×103kg/m3。 类型2.ρ物<ρ水 如图所示，物体自由在容器内，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好漂浮时，F浮=G物，， 临界点B：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升直到加满（前两空选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大（前两空选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______；容器对物体的支持力先________后________。 答案：①快；慢；②快；慢；③变大；不变；变小；为0 （3）图像分析 【例2】（2024年山东省枣庄市中考题）将一底面积为200cm2的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积50cm2、高20cm的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量m与容器中水的深度h的关系图像如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），则以下说法正确的是（ ） A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9cm B.圆柱体的密度为0.64×103kg/m3 C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2500Pa D.向容器内注水的总质量是4200g 【答案】D 【解析】A.由图乙知，当注水高度为16cm时，圆柱体恰好漂浮，此时圆柱体浸入水中的深度为16cm，露出水面的高度为： h=h圆柱体－h1=20cm－16cm=4cm 故A错误； B.圆柱体漂浮时，所受的浮力等于自身重力。此时排开水的体积： V排=S圆柱体h1=50cm2×16cm=800cm3=8×10-4m3 圆柱体的重力 G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N 圆柱体的质量 圆柱体的体积 V=S圆柱体h圆柱体=50cm2×20cm=1000cm3=1×10-3m3 圆柱体的密度 故B错误； C.由A可知，圆柱体漂浮时，圆柱体浸入水中的深度为16cm，即圆柱体底部所处的深度为16cm，当停止注水时，圆柱体底部所处的深度不变，仍为16cm=0.16m，则水对圆柱体底部的压强 p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa 故C错误； D.水的深度为25cm时，水及圆柱体浸入水中部分的总体积 V水=Sh2=200cm2×25cm=5000cm3=5×10-3m3 停止注水时，水的真正体积 V1=V水－V排=5×10-3m3－8×10-4m3=4.2×10-3m3 水的总质量 m水=ρ水V1=1.0×103kg/m3×4.2×10-3m3=4.2kg=4200g 故D正确。 故选D。 【变式】（2024年山东潍坊）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO∶OQ=1∶3，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）打开阀门前P端绳对a的拉力； （2）打开阀门前b受到的浮力； （3）b的密度； （4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【答案】（1）10.2N；（2）4N；（3）2.7×103kg/m3；（4）2.4×103Pa 【解析】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为 FP拉=Ga－F=mag－F=1.5kg×10N/kg－4.8N=15N－4.8N=10.2N （2） 由PO∶OQ=1∶3 可知，打开阀门前Q端绳的拉力为 FQ拉=FP拉=×10.2N=3.4N 图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为 Fb=2FQ拉=2×3.4N=6.8N 此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为 F浮b=Gb―Fb=mbg―Fb=1.08kg×10N/kg―6.8N=10.8N―6.8N=4N （3）b的体积为 b的密度为 （4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为 F压下=F浮b=Gb―Fb=mbg―Fb=1.05kg×10N/kg―8.4N=10.8N―8.4N=2.4N 由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为 h=50cm－10cm=40cm b的底面积为 b下表面处的液体压强为 二、绳杆注排水模型 1.ρ物<ρ水，底部系绳 如图所示，物体通过细绳与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直到水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：物体刚好漂浮时，F浮=G物， 临界点B：绳子刚好拉直时，h水=h浸+L绳，F浮=G物，F拉=0 临界点C：物体刚好浸没时，h水=h浸+L绳，F浮=ρ水gV物 临界点D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，最后再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大，最后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先_______后_______再_______再_______；容器对物体的支持力先________后________；细线对物体的拉力先为0再_______然后_______。 答案：①快；慢；快；慢；②快；慢；快；慢； ③变大；不变；变大；不变；变小；为0；变大；不变 （3）常考图像分析 【例3】如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A完全浸没在液体中，A通过细线与圆柱形容器底部相连，细线长30cm，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的抽水机匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。木块密度ρ木=0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，g取10N/kg。求： （1）抽水机工作前木块受到的浮力； （2）抽水机工作时每秒抽出液体的质量； （3）第30s时，木块露出液面的高度。 【答案】（1）10N；（2）0.01kg；（3）3cm 【解析】（1）木块体积：V木=a3=（0.1m）3=1.0×10-3m3 木块的质量：m木=ρ木V木=0.5×103kg/m3×1.0×10-3m3=0.5kg 木块的重力：G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N 抽水前：F浮1=F拉1+G木=5N+5N=10N （2）由F浮1=ρ水gV排1得： t=50s时，拉力为0，木块恰好处于漂浮状态，F浮2=G木=5N 由F浮2=ρ液gV排2得： 所以50s抽出液体体积： ΔV=（S容－S木）h=（200cm2－100cm2）×5cm=500cm3=0.5×10-3m3 50s抽出液体质量： m=ρΔV=×1.0×103m3×0.5×10-3m3=0.5kg 每秒钏抽出液体的质量： （3）t=30s时，由图乙可知，F拉3=2N， F浮3=F拉3+G木=2N+5N=7N 由F浮3=ρ液gV排3得： 木块浸入液面高： 露出液面高： h″=a－h=0.1m－0.07m=0.03m=3cm 2.ρ物<ρ水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0 临界点B：物体受到的浮力F浮=G物，，杆子的支持力F支=0，此后继续加水，杆子对物体的力变为向下的拉力 临界点C：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮=ρ水gV物 临界点D：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为0再_______后_______；杆子对物体的支持力先_______后______，然后反向变为向下的拉力先_______后_______。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；不变；变小；变大；不变 （3）常考图像分析 【例4】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为400cm2，且不计杆的质量和体积。则： （1）A刚好浸没时，水对容器底的压强是_______Pa； （2）杆B的长度为_______cm，A物体的重力是_______N； （3）当杆对物体的作用力为3N时，加水质量为________kg； （4）继续加水至A刚好浸没时，仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后，水对容器底的压强为________Pa。 【答案】1300；3；6；700、1300；1200 【解析】（1）从图中可知，0~3cm时，F未变，故水还没上升至物体A；当h>3cm后，F开始变化，由图可知当水位h=13cm时，A刚好浸没，所以水对容器底的压强为： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1300Pa （2）由图乙可知，当水深在0~3cm时，杆B受到物体A的作用力不变，该作用力等于A的重力； 水深在3cm~9cm，杆B受到物体A的作用力逐渐变小，原因是物体A受到水的浮力变大；由此可知，杆B的长度L=3cm 当水深为9cm时，杆B受到物体A的作用力为0，此时物体A受到的重力和浮力相等，此时物体A浸入水中深度： h浸=9cm－3cm=6cm 物体A排开水的体积： V排=SAh浸=10cm×10cm×6cm=600cm3 物体A受到水的浮力： F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×600×10-6m3×10N/kg=6N 即GA=F浮=6N （3）由图像分析可知，当杆对物体的作用力为3N时，水深分别为5cm、11cm，对应水的体积分别为： V1=200cm2×5cm－100cm2×（5－2）cm=700cm３ V2=200cm2×11cm－100cm2×（11－2）cm=1300cm3 由m=ρV可知，对应的加水质量分别为700g和1300g。 （4）物体A刚好浸没时水深：h=10cm+3cm=13cm 物体A的体积：VA=10cm×10cm×10cm=1000cm3 水和物体A的总体积：V总=S容h=400cm2×13cm=5200cm3 此时水的体积： V水=V总－VA=5200cm3－1000cm3=4200cm3 仅将杆从容器里撤去，物体在水中静止后漂浮，排开水的体积V排=600cm3， 设此时水深为H，则： S容H=V水+V排=4200cm3+600cm3=4800cm3 所以， 此时水对容器底的压强： p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa 故答案为：1300；3；6；1200。 【变式1】如图甲，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙。不计杆的质量和体积。 （1）当h水=8cm时，物体A受到杆B的作用为________N； （2）如图乙所示，C点处的力F为________N； （3）当A刚好浸没时，请画出物体A所受的力的示意图。 【答案】1；4；见解析 【解析】（1）由图乙知，当水深在0~3cm时，杆曖到的物体的作用力不变，所以杆的长度为3cm，当水深h水=8cm时，物体A排开水的体积为： V排= Sh水=0.1m×0.1m×（0.08m－0.03m）=5×10-4m3 此时物体受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N 由于物体A静止不动，所以物体A受到的浮力，重力和杆时A的作用力三者平衡，即： F浮+F=G 由图乙知，当水深为9cm时，杆曖到的物体的作用力为0，此时物体的重力和浮力相等，此时： F浮′=G=ρ水gV排′=ρ水gSh水′= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×（0.09m－0.03m）=6N 所以物体的重力为6N，当h水=8cm时，物体A受到杆B的作用为： F=G－F浮=6N－5N=1N （2）如图乙所示，C点处时，当水深为h水=13cm时，物体刚好浸没，此时物体A受到的浮力达到最大，为： F浮max=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N 由于物体A的重力为6N，所以此时杆时A的作用力（拉力）为 F′=F浮max－G=10N－6N=4N （3）当刚好浸没时，由（2）可知，物体A受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的浮力和杆B对A的拉力，这三个力平衡。首先确定力的作用点（通常画在物体的重心上），然后画出力的方向（重力竖直向下，浮力和拉力竖直向上），最后标出力的大小，如图所示： 【变式2】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）物体A的密度； （3）若加入4.2kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙；切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2，若p2为p1的1.8倍，则阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。 【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3） 【解析】（1）由题意知，物体A为正方体，其边长为10cm，则A的体积 V=a3=（0.1m）3=0.001m3 A刚浸没时，它排开水的体积等于A的体积，受到的浮力 F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N （2）由图乙知，水深等于3cm时，A刚好浸入水中，水深为9cm时，A对杆B的作用力为0，此时A受到的浮力等于它的重力，A浸入水中的深度 h=h2－h1=9cm－3cm=6cm=0.06m A排开水的体积 V排1=a2h=（0.1m）2×0.06m=0.0006m3 则A的重力 GA=F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0006m3=6N A的质量 A的密度 （3）由图乙知，A浸没时，水深为13cm，水的质量为4.2kg，那么水的体积 设容器的底面积为S，则有：Sh4=V水+V，即： S×0.13m=4.2×10-3m3+0.001m3 解得，容器的底面积：S=0.04m2 切开后，放在水平桌面上的左边部分是长方体，对水平桌面的压强为： p1=ρAghA=0.6×103kg/m3×10N/kg×0.1m=600Pa 因p2为p1的1.8倍，故可得：p2=1.8p1=1.8×600Pa=1080Pa 设右边阴影部分的底面积为S右，放入该阴影部分之前，容器中的水的深度为： 因A的密度小于水的密度，故右边阴影部分放入水中后，将漂浮在水面，由物体的浮沉条件可得，此时阴影部分所受水的浮力等于其重力，即： F阴=G阴=ρAgS右hA 由阿基米德原理可得，此时阴影部分排开水的体积为： 此时水面高度增加量为： 可得此时水的深度为：h′=h水+h阴 由p=ρgh可得，此时水对容器底部的压强为：p2=ρ水gh′=1080Pa 解得此时水的深度为： 代入解得右边阴影部分的底面积为 那么阴影部分体积与原来A物体的体积的比值 所以阴影部分的体积是原本A物体体积的。 答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N； （2）物体A的密度为0.6×103kg/m3； （3）阴影部分体积是原本A物体体积的。 3.ρ物>ρ水，底部细杆 如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，直至水刚好加满（容器足够高）。 （1）临界点分析 临界点A：杆子刚好完全浸入水中时，h水=h杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0 临界点B：物体刚好浸没时，h水=h物+h杆，V排=V物，F浮=ρ水gV物 临界点C：水刚好加满时，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先为0再_______后_______；杆子对物体的支持力先_______后______，然后反向变为向下的拉力先_______后_______。 答案：①慢；快；慢；②慢；快；慢；③变大；不变；变小；不变 （3）常考图像分析 【例5】如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G容=5N，容器高h容=33cm。容器内放入一个实心长方体A，底面积SA=200cm2、高hA=10cm，A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把实心长方体B放在A的正上方，水面恰好与B的上表面及容器口相平，如图乙所示，且ρB=3ρA已知在整个过程中细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。）求： （1）绳子的长度； （2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力； （3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量。 【答案】（1）绳子的长度为15cm； （2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N； （3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。 【解析】（1）如图丙所示，当深度为h2=25cm时，绳子处于拉直状态，A刚好浸没。 绳子的长度为： L=h2－hA=25cm－10cm=15cm （2）如图丙所示，当水的深度为h1=20cm时，绳子刚好被拉直且没有力的作用，此时A浸在水中的深度为： hA浸=h1－L=20cm－15cm=5cm A受到的浮力：FA浮1=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×5×10﹣6m3=10N 由物体的漂浮特点可得：GA=FA浮1=10N ρB=3ρA=1.5×103kg/m3 当水的深度达到25cm时，继续加水，绳子的拉力不再改变，表明A所受的浮力不再改变，可知水深25cm时A刚好浸没， 此A受到的浮力为： FA浮2=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10×10-6m3=20N 拉力： F0=FA浮2－GA=20N－10N=10N 深度h3=31cm时，停止加水并把B放入水中， 深度h4=33cm时，AB恰好浸没在水中，绳子的拉为F0，根据力的平衡知识可得： GA+GB+F0=FA浮2+FB浮 即：10N+ρBgVB+×10N=20N+ρ水gVB，可得：VB=800cm3 当把B浸没在水中后，VB排=VB，容器中的水面由31cm升到33cm 设容器的底面积为S，可得：S×（33cm－31cm）=VB排，解得：S=400cm2 当停止加水，还未加上物体B（即水的深度为h3=31cm）时，水的总体积： V水=Sh3－VA=400cm2×31cm－200cm2×10cm=10400cm3 容器底部对水平桌面的压力： F=G总=G容+G水+GA=G容+ρ水gV水+GA=5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10400×10-6m3+10N=119N （3）剪断细绳后，AB不再受拉力的作用，所以最终会露出水面，AB减小的浮力为其浸没在水中时绳子的拉力ΔF浮=F0=6N， 水面下降的高度： 水对容器底部压强的变化量： Δp=ρ水gΔhB=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m=150Pa。 答：（1）绳子的长度为15cm； （2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力为119N； （3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量为150Pa。 【变式】如图甲所示，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向内注水，容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.6g/cm3的不吸水复合材料构成，图乙中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况，根据相关信息。求： （1）由图象可知在0~8s内水面未接触B，求容器的横截面积； （2）组合体B浸没时受到的浮力大小； （3）t=58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小和方向。 【答案】（1）容器的横截面积为40cm2；（2）组合体B浸没时受到的浮力大小为2.8N； （3）t=58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小为1.2N，方向竖直向下。 【解析】（1）0~8s内容器中注入的水体积为： V1=vt1=10cm3/s×8s=80cm3 由图乙可知：0~8s时，水面升高的高度为h1=2cm， 则注入的水的体积为： V1=vt1=10cm3/s×8s=80cm3 所以，容器的底面积： （2）8s~20s时间内，注入的水体积为： V2=vt2=10cm3/s×（20s－8s）=120cm3 由图2可知：0~8s时，水面升高的高度为： h2=12cm－2cm=10cm 由于时间8s~20s是圆柱体B浸入水中的过程，t=20s时，B刚刚全部浸没，则hB=h2=10cm，所以，B圆柱体的体积： VB=Sh2－V2=40cm2×10cm－120cm3=280cm3=2.8×10-4m3 B浸没时受到的浮力： F浮=ρ水gV排B=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N （3）20s~58s时间内，注入的水体积为： V3=vt3=10cm3/s×（58s－20s）=380cm3 由图2可知：20~58s时，水面升高的高度为： h3=22cm－12cm=10cm 由于时间20s~58s是圆柱体A浸入水中的过程，t=58s时，A刚刚全部浸没，则hA=h3=10cm 所以，A圆柱体的体积： VA=Sh3－V3=40cm2×10cm－380cm3=20cm3 所以，AB的总体积： VAB=VA+VB=20cm3+280cm3=300cm3=3×10-4m3 由可得：总质量： mAB=ρVAB=0.6g/cm3×300cm3=180g=0.18kg 则： GAB=mABg=0.18kg×10N/kg=1.8N 由于t=58s时A刚刚全部浸没，则当t=49s时液面正在接近A的顶部，则AB受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=3N 则组合体AB受到浮力大于重力，所以组合体对杆的作用力大小为： F=F浮－GAB=3N－1.8N=1.2N 方向与浮力方向一致，即为作用向上 根据力的作用是相互的，所以，杆对组合体的作用力竖直向下。大小为1.2N； 答：（1）容器的横截面积为40cm2；（2）组合体B浸没时受到的浮力大小为2.8N； （3）t=58s时，杆对圆柱体组合作用力的大小为1.2N，方向竖直向下。 1.如图所示，在水平桌面上有两个相同的柱形容器，其高度为40cm现将两个完全相同的正方体物块放入其中。甲图中的物块与容器成部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量），乙图中的物块直接置于容器底部，丙图为向乙图中容器加水时物块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像，下列说法正确的是（ ） A.物块的密度为1.5×103kg/m3 B.乙容器中，物块受到的最大浮力为120N C.未加液体时，物块对容器底部的压强是3×105Pa D.向甲容器内加水到液面高度为10cm，此时物块所受的浮力为0.1N 【答案】A 【详解】A.由丙图可知，没有加水时，物块对容器底部压力F为120N，即物块的重力为120N，则物块的质量为12kg。当加水到容器中液面高度h为20cm时，物块恰好完全浸没，此时物块对容器底部压力F为40N，则物块完全浸没时受到的浮力为： 120N－40N=80N 由阿基米德原理可得，物块排开水的体积为： 因为物块完全浸没，所以物块的体积等于物块排开水的体积，即： V物=V排=8×10-3m3 所以物块的密度为： 故A正确； B.乙容器中，物块受到的最大浮力是物块完全浸没时受到的浮力，即为80N，故B错误； C.由丙图可知，当加水到容器中液面高度h为20cm时，物块恰好完全浸没，因此物块的高度为20cm，又因为物块是正方体，则物块的底面积为： S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2 未加液体时，物块对容器底部压力F为120N，所以物块对容器底部的压强是： 故C错误； D.已知甲图中的物块与容器底部之间用少量蜡密封，即便往容器中加水，物块都不受浮力，则向甲容器内加水到液面高度为10cm，此时物块所受的浮力为0，故D错误。 故选A。 2.如图所示，将一个质量为300g、高度为14cm的厚底薄壁圆柱形水杯放在一个足够高的容器底部，容器的底面积为100cm2。缓慢向容器内注水，当水深为6cm时，水杯对容器底部的压力恰好为0；当注入水的体积为1300cm3时，停止注水；再向下压水杯，使水杯沉入容器底部，杯子内外液面恰好相平。则下列结果中错误的是（ ） A.水杯的底面积为50cm2 B.整个过程中，水对容器底部的最大压强为1600Pa C.水杯材料的密度为3g/cm3 D.水杯沉入容器底部后，容器对水杯的支持力为2N 【答案】B 【解析】A.当水深为6cm时，杯底受到水的压强为： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa 此时水杯对容器底部的压力恰好为0，根据二力平衡可知，水杯所受浮力等于自身重力，即F浮=G，即pS杯=mg。则水杯的底面积： 故A正确； B.当注入水的体积为1300cm3时，水对容器底的压强最大，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，水杯排开水的体积： 此时排开的水让容器中液面增加的高度为： 容器中水的深度为： h大=h水+h0=13cm+6cm=19cm=0.19m 水对容器底部的最大压强为： p大=ρ水gh大=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1900Pa 故B错误； C.水杯沉入容器底部，杯子内外液面恰好相平，则此时容器中水的深度为14cm，容器中水和杯子的总体积： V总=S容h杯=100cm2×14cm=1400cm3 杯子的体积为： V杯=V总－V水=1400cm3－1300cm3=100cm3 V总=S容h杯=100cm2×14cm=1400cm3 水杯材料的密度为： 故C正确； D.水杯沉入容器底部后，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，水杯受到的浮力为： F杯=ρ水gV杯=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1 N 水杯处于平衡状态，受力平衡，则容器对水杯的支持力： F支=G－F杯=mg－F杯=0.3kg×10N/kg－1N=2N 故D正确。 故选：B。 3.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N，棱长为10cm的正方体物块，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g=10N/kg），则（ ） A.当t=40s时，物体M所受的浮力为2N B当t=140s时，物块M在水中处于沉底状态 C.图乙中a的值是8cm D.当t=140s时，水对容器底部的压力大小是12N 【答案】C 【解析】A.物块M的体积： V=（0.1m）3= 0.001m3 物块M的质量： 物块M的密度： <1.0×103kg/m3 即物块的密度小于水的密度，由乙可知，t=40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理得，此时物块M受到的浮力： F浮=GM=8N 故A错误； B.由图像可知，当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故B错误； C.当t=40s时，F浮=GM=8N，根据F浮=ρ液gV排可得： 所以深度： 故C正确； D.当t=140s时，注入的水的体积 V水=υt= 5mL/s×140s=700mL=7×10-4m3 则： G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N 所以液体对底部的压力： F=G+GM=7N+8N=15N 故D错误。 故选C。 4.水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ） ①正方体放入前，液体对容器底都的压强为800Pa ②正方体的密度为1g/cm3 ③排出1000cm3的液体时，物体受到的浮力为8N ④电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为2∶3 A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 【答案】B 【解析】由题图乙可知，液体的体积为：V液=4000cm3，当排出液体体积为：ΔV=1000cm3时，液体面刚好达正方体上表面，液面下降的不深度为： 此时压强变化量为： Δp=1000Pa－800Pa=200Pa 液体的密度为： 正方体放入前，液体的深度： 比时液体对容器底部的压强： p0=ρ液gh0=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa ①正确； 由题图乙知，打开阀门前，容器底部所受液体压强为p=1000Pa，故液体深度： 液体和正方体的总体积为： V总=Sh=400cm2×0.125×102cm=5000cm3 正方体的体积为： V正=V总－V液=5000cm3－4000cm3=1000cm3 正方体的密度为： ②错误； 由题图乙知，排1000cm3的液体时，正方体刚好浸没在液体中，排开液体的体积等于正方体的体积，所受浮力为： F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=8N ③正确； 打开阀门前液体的质量为： m液=ρ液V液=0.8g/cm3×4000cm3=3200g 排出2000g液体后，剩余液体的质量为： m剩液=m液－m排=3200g－2000g=1200g 电子秤示数变化2000g时，容器对电子秤的压力大小等于容器、正方体和剩余液体的总重力，即： F=G容+G正+G剩液=（m容+m正+m剩液）g=（300+900+1200）×10-3kg×10N/kg=24N 容器对电子秤的压强为： 剩余液体的体积为： 正方体的边长为： 液体与容器底部的接触面积：S液=S－S正=400cm2－（10cm）2= 300cm2 液体的深度为： 液体对容器底的压强： p2=ρ液gh2=0.8×10'3kg/m3×10 N/kg×0.05m=400Pa 则电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比： ④正确。 综上所述，B正确，ACD错误。 故选B。 5.如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的露出水面，不可伸长的悬线处于松池状态。已知绳能承受的最大拉力为6N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2，容器底有一阀门K。求： （1）木块漂浮时所受的浮力； （2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂的一瞬间关闭阀门，此时本块排开水的体积为多少? （3）在绳断后，木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断的瞬间相比改变了多少? 【解析】（1）因为木块漂浮，所以F浮=G木，因为F浮=ρ水V排g，G木=ρ木V木g， 所以 ρ水V排g=ρ木V木g， 因为木块总体积的露出水面， 所以 所以 （2）当细绳断裂时，由力的平衡条件可得：F浮′+F最大=G木 设此时木块排开水的体积为V排′，则： ρ水V排′g+F最大=ρ木V木g 即： 1×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N=0.8×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg 解得：V排′=3×10-4m3 （3）绳断前的瞬间木块受到5N的拉力，绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量，大小为5N； 在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，排开水的体积增加量： 水面上升的高度： 容器底受水的压强增大量： Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.0125m=125Pa 答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3； （2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3×10-4m3； （3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了125Pa。 6.底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：（取g=10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3） （1）圆柱体的体积； （2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数； （3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。 【答案】（1）500cm3；（2）3.5N；（3）450Pa 【解析】（1）圆柱体的体积： （2）圆柱体的重力： G=mg=450×10-3kg×10N/kg=4.5N 由阿基米德原理可知： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×50×10-6m3=1 N 测力计的示数： F拉=G物－F浮=4.5N－1 N=3.5N （3）若圆柱体漂浮,则所受浮力： F浮′=G物=4.5N 排开水的体积： 圆柱体浸入水中的深度： 若圆柱体触底,则水的深度： 所以圆柱体触底放水前水的重力： G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×150×10-6m3=6N 容器对桌面的压力： F压=G水+G容+G物=6N+3N+4.5N=13.5N 当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，容器对桌面的压力： F压′=p压S容=800Pa×150×10-4m2=12N 放出水的重力： ΔG水=F压－F压′=13.5N－12N=1.5N 液面下降高度： 此时水对容器底部的压强： p水=ρ水g（h水－Δh）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（6 －1.5）×10-2m=450Pa 7.如图甲所示，为某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6ks的水，一竖直、轻质、硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）长方体A的密度； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，本箱底部受到水的压强。 【答案】（1）20N；（2）0.2×103kg/m3；（3）2×103Pa 【解析】（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为： G剩=m剩g=（6kg－4kg）×10Nkg=20N （2）当排水质量为4kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则GA=F拉=2N，当A浸没时，所受浮力是： F浮=GA+F示=2N+8N=10N A的体积为： 长方体A的质量是： 长方体A的密度 （3）从排水量1kg~4kg的过程中，水位下降的高度为： ………………① A的底面积为： ………………………………………………② 解①②可得：SA=5×10-3m2 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时， F浮′=GA+F示′=2N+3N=5N 此时A浸入水中的体积为： 此时A的下表面距离水面的深度为： A的下表面与容器底的距离为： 上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强： p=ρ水gh水=1.0×103kg/ m3×10N/kg×（0.1m+ 0.1m）=2×103Pa 答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力是20N；（2）长方体A的密度是0.2×103kg/m3； （3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强是2×103Pa。 8.如图甲所示装置，由两个柱形容器连接而成（容器足够高），其底面积为400cm2，用轻质细绳连接不吸水、密度均匀的实心正方体A，使其悬停于容器中，容器上方有一水龙头，现打开水龙头以100cm3/s往容器内注水，图乙是水对容器底部的压力与时间的变化图像，图丙是细绳对物体拉力与时间的变化图像，求： （1）正方体A刚好浸没时所受到的浮力； （2）当t=12s时，水对容器底的压力； （3）当t=19s时立即停止注水，剪断细线，待正方体A稳定后，A对容器底的压强。 【答案】（1）10N；（2）12N；（3）450Pa 【解析】（1）由图丙可知，t=0时，正方体A未浸入水中，拉力： F拉=G=12N 当正方体A全部浸入液体中，拉力F拉1=2N，正方体受到重力、拉力和浮力而平衡，由力的平衡可知正方体A刚好浸没时所受到的浮力： F浮=G－F拉１=12N－2N=10N （2）由图乙可知，当t=12s时，水在容器的下半部分，12s内注入水的体积： V注=100cm3/s×12s=1200cm3 水对容器底的压力： F乙=m乙g=ρ水V注g=1.0×103kg/m3×1200×10-6m3×10N/kg=12N （3）由图乙可知，t1=12s时，正方体A开始浸入水，t2=18s时，水已装满下方底面积为400cm2的柱形容器，t3=26s时，水完全浸没正方体A，此时浮力是10N，正方体A的体积： 正方体A的边长为： 正方体A的底面积： S=L2=（10cm）2=100cm2 由图乙可知，0~12s内，注水的高度为： 12~18s内，注水的高度为： 下方圆柱容器高度为： h=h1+h2=3cm+2cm=5cm 18~26s内，注水体积： 100cm3/s×8s=800cm3 注水的高度： h3=L－h2=10cm－2cm=8cm 上方圆柱容器截面积为： t=19s时，正方体A排开水的体积： V排1=100cm3/s×（19s－12s）=700cm3 正方体A受到的浮力： F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×700×10-6m3=7N 此时浮力小于重力，剪断细线，将沉底，增加排开水的体积： ΔV排=VA－V排1=1000cm3－700cm3= 300cm3 水在圆柱形容器上方上升的高度： 从18s到19s时，注水的体积变化量： 100cm3/s×1s=100cm3 水到上方圆柱形容器的高度： 此时水的深度： H=h+h'+Δh=5cm+1cm+1.5cm=7.5cm=0.075m 此时正方体A受到的浮力： F浮2=ρ水gHS排2=ρ水gHSA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075×100×10-4m2=7.5N A对容器底的压强： 答：（1）正方体A刚好浸没时所受到的浮力是10N； （2）当t=12s时，水对容器底的压力是12N； （3）当t=19s时立即停止注水，剪断细线，待正方体A稳定后，A对容器底的压强是450Pa。 9.一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，四柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。 （1）求圆柱体重力； （2）求圆柱体的密度ρ物； （3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少? 【答案】（1）9N；（2）0.6×103kg/m3；（3）60Pa 【解析】（1）当容器中水的深度由h2下降到h1的过程中，圆柱体处于漂浮状态，物块只受到重力G和浮力F浮1，由可知，圆柱体下表面受到的压力： F1=p1S1=900Pa×0.01m2=9N 由浮力产生的原因可知，此时圆柱体受到的浮力： F浮1=F1=9N 由物体的漂浮条件可知，圆柱体的重力： G=F浮1=9N （2）由G=mg可知，圆柱体的质量： 当容器中水的深度为h3时，圆柱体刚好浸没水中，由浮力产生的原因和可知，此时圆柱体受到的浮力： F浮2=F2=p2S1=1500Pa×0.01m2=15N 由F浮=ρ液gV排可知，圆柱体的体积： 则圆柱体密度： （3）因为圆柱体的密度小于水的密度，所以剪断绳子稳定后，圆柱体漂浮在水中，由物体的漂浮条件可知，圆柱体受到的浮力： F浮3=G=9N 则圆柱体排开水的体积： 则液面下降的高度： 则液体对容器底部压强减少量为： Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-3m=60Pa 答：（1）圆柱体的重力为9N； （2）圆柱体的密度为0.6×103kg/m3； （3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了60Pa。 10.如图所示，水平桌面上放置甲，乙两圆柱形容器，两容器都底用细管相连。甲容器底面积为700cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）求打开阀门前水对甲容器底部的压强； （2）求木块恰好漂浮时所受浮力的大小； （3）将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍，打开阀门K，直到水静止时，求水对甲容器底部的压强。 【答案】（1）2000Pa；（2）10N；（3）1460Pa 【解析】（1）打开阀门前甲容器水深为： h甲=20cm=0.2m 则甲容器中水对容器底部的压强为： p甲=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa （2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图丙可知水对乙容器底压强： p1=0.5×103Pa=500Pa 根据p=ρ水gh可得此时乙容器内水的深度为： 此时木块排开水的体积： V排=S木h1=200cm2×5cm=1000cm3=1×10-3m3 此时木块受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N （3）由于木块恰好漂浮，则木块的重力： G木=F浮=10N 当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为： 所以乙容器的底面积为： 甲容器中水的体积为： V甲水=S甲h甲=700cm2×20cm=14000cm3 由于将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍，由体积相同时，圆柱体的密度是木块的0.6倍，由于木块在水中会漂浮，则圆柱体在水中一定也会漂浮，所以圆柱体的重力： G柱=0.6G木=0.6×10N=6N 圆柱体在水中漂浮时，浮力为： F浮′=G柱=6N 根据F浮=ρ水gV排可得排开水的体积： 打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时甲、乙容器内水的深度为： 甲容器中水对容器底部的压强为： p甲′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.146m=1460Pa 答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是2000Pa； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小为10N； （3）水对甲容器底部的压强为1460Pa。 第 17 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $$