精品解析：广东省江门市广雅中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题A卷

江门市广雅中学2024-2025学年第二学期3月月考 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数． 2. 与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是最简二次根式，与不是同类二次根式； B．是最简二次根式，与不是同类二次根式； C．，与是同类二次根式； D．，与不是同类二次根式． 故选C． 3. 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∵， ∴等边三角形， ∴． 故选：A． 4. 要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】要使代数式在实数范围内有意义，即根号里的实数要．以此求出的取值范围． 【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义， ， ， 故的值不可能是2， 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的取值范围，知道是解题的关键． 5. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先根据同角的余角相等得出，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，最后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：中，，，是高， ，， ， ， ， 故选D． 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 7. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C. 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键． 8. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】解：A、原式＝，所以A选项的计算正确； B、原式＝，所以B选项的计算正确； C、，所以C选项的计算正确； D、原式＝|−3|＝3，所以D选项的计算错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（ ）之间 A. 2和3 B. 1和2 C. 0和1 D. 和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出的取值范围，进而得出x和y的值，即可求解． 【详解】解：， ，即， 的整数部分为x，小数部分为y， ，， ， ， ， 即的值在1和2之间， 故选B． 10. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点，根据翻折的性质知，，，垂直平分，说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：连接，交于点， 在矩形中，，， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴，，， ∴垂直平分， ∴，， ∵点为的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，利用等积法求出的长是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式化简及绝对值的性质．根据算术平方根的性质和绝对值的定义，结合条件 进行化简． 【详解】解：∵，且已知 ， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数、折线统计图，根据折线统计图，找出出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：由折线统计图可知，这10个数据中出现了4次，出现的次数最多， 因此这些气温数据的众数是， 故答案为：． 13. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和三角形中位线定理进行求解即可； 【详解】解：长为8，宽为6的矩形的对角线长为， 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形各边的长分别为对角线的一半， 故四边形的周长为， 故答案为：． 14. 一个长方形信封，长宽之比为，面积为120，则这个长方形信封的宽是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设长方形信封的宽是，长为，根据面积为120列方程，求出x的值即可． 【详解】解：长宽之比为， 设长方形信封的宽是，长为， ， ， ， ，或（舍）， ， 即这个长方形信封的宽是， 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒 【答案】6或7##7或6 【解析】 【详解】解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形； 设运动时间为t秒， ∴24-t=3t 解得t=6， （2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD． 设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm， ∴BQ=26-3t， 作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2． ∵梯形PQCD为等腰梯形， ∴NC=QM=2， ∴BM=（26-3t）+2=28-3t， ∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7， ∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形． 综上所述t=6s或7s时，PQ=CD． 故答案为：6s或7s． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先利用平方差公式计算，再利用二次根式的乘法法则计算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米． 求：（1）两棵景观树之间的距离； （2）点B到直线AC的距离． 【答案】（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）因为是直角三角形， 所以由勾股定理，得． 因为米，，所以． 因为，所以米． 即A，B两点间的 距离是40米． （2）过点B作于点D． 因为， 所以． 所以（米）， 即点B到直线AC的距离是24米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式． 18. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点、，且使 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，那么四边形是什么特殊四边形？请直接写出答案，不需要证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）若四边形是菱形，那么四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定： （1）先根据平行四边形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形． （2）由菱形的性质可得，即，同理可证明四边形是平行四边形，则四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接与交于O， ∵四边形是平行四边， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：若四边形是菱形，那么四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，即， 同理可证明四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）解：是，理由如下： ∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【小问1详解】 解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 20. 西江，是珠江流域的主流，为中国第三大河流．发源于云南省曲靖市，西江经过江门市，流经江门市的长度为91公里，流域面积达1150余平方公里．如图，在西江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有两个景点B，C．其中，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条公路AD，测得千米，千米千米． （1）判断的形状，并说明理由： （2）求原路线AB的长．（结果保留到整数位） 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键． （1）利用勾股定理的逆定理求解； （2）设，则，利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， ， 是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ， 解得， 即原路线的长为千米． 21. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用， （1）利用二次根式的除法解题即可； （2）利用二次根式的混合运算解题即可． 【小问1详解】 解：这个舞台的宽为（米） 答：这个舞台的宽为米； 【小问2详解】 解：装饰后矩形舞台的总面积为 （平方米）． 答：舞台装饰后的面积是平方米． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形为矩形； （2）E 是 边的中点，F 为边上一点，延长、交于点 G． ①若F为的中点， ，求的长； ②若 求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①6；②12 【解析】 【分析】（1）先利用已知条件得出四边形为平行四边形，再得出，即可得出四边形为矩形． （2）①由矩形的性质得出，，再由线段中点的定义得出，进而证明，由全等三角形的性质可得出，，最后再得出，根据等角对等边即可得出答案． ②由①知可得出，设，根据勾股定理得代入数值求出x的值，进而可求出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴ 又∵， ∴． ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 ①∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∵E是边的中点， ∴． 在和中， ∴ ∴， ∵，F为的中点， ∴，． ∴． ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． ②由①知， ∴， ∴， 设， 根据勾股定理得： 即 【点睛】本题主要考查了矩形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，等角对等边，勾股定理等知识，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 23. 【问题提出】 （1）如图①，在中，（其中），猜测是什么三角形，并说明理由． 【问题探究】 （2）如图②，，点C为射线上一点，且，点D为射线上的动点，当为等腰三角形时，求的长；（结果保留根号） 【问题解决】 （3）如图③，为某植物园的一片绿化区域，且米，米，米，已知在的延长线上，距离A点40米的点D处有一口灌溉水井（灌溉水井的大小忽略不计），管理人员计划沿修一条小路，并在上找一点E，在中种植栀子花，当种植栀子花的区域（为等腰三角形时），直接写出的长．（结果保留根号）． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析；（2）或或2；（3）米或米或米 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出结论； （2）分三种情况，根据等腰三角形的定义和勾股定理讨论求解即可； （3）先利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，再证明为等腰直角三角形，丙利用勾股定理求出的长，接着分三种情况，，根据等腰三角形的定义和勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）是直角三角形，理由如下： 在中，， ∴，，， ∴ ∴是直角三角形； （2）①如图，当时，则， ∴， ∴； ②如图，当时，则， ∴， ∴， ∴； ③当满足时，也满足是等腰三角形； 综上所述，当为等腰三角形时，或或2； （3）∵米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵米，且点D在延长线上， ∴米， ∴米， ∴为等腰直角三角形， ∴，米， ①当时，则， ∴， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ②当时，则， ∴， ∴米， ∴米， ③当米时， 则米， 综上所述，为等腰三角形时，米或米或米． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广雅中学2024-2025学年第二学期3月月考 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C. 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 8. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（ ）之间 A. 2和3 B. 1和2 C. 0和1 D. 和0 10. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则______． 12. 如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是_______． 13. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______． 14. 一个长方形信封，长宽之比为，面积为120，则这个长方形信封的宽是_______． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米． 求：（1）两棵景观树之间的距离； （2）点B到直线AC的距离． 18. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点、，且使 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，那么四边形是什么特殊四边形？请直接写出答案，不需要证明． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 20. 西江，是珠江流域的主流，为中国第三大河流．发源于云南省曲靖市，西江经过江门市，流经江门市的长度为91公里，流域面积达1150余平方公里．如图，在西江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有两个景点B，C．其中，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条公路AD，测得千米，千米千米． （1）判断的形状，并说明理由： （2）求原路线AB的长．（结果保留到整数位） 21. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形为矩形； （2）E 是 边的中点，F 为边上一点，延长、交于点 G． ①若F为的中点， ，求的长； ②若 求的长． 23. 【问题提出】 （1）如图①，在中，（其中），猜测是什么三角形，并说明理由． 【问题探究】 （2）如图②，，点C为射线上一点，且，点D为射线上的动点，当为等腰三角形时，求的长；（结果保留根号） 【问题解决】 （3）如图③，为某植物园的一片绿化区域，且米，米，米，已知在的延长线上，距离A点40米的点D处有一口灌溉水井（灌溉水井的大小忽略不计），管理人员计划沿修一条小路，并在上找一点E，在中种植栀子花，当种植栀子花的区域（为等腰三角形时），直接写出的长．（结果保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $