2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（三）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（三） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列各数中，是无理数的是（ ） A.0 B. C. D.π 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超过218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.某校将举办小合唱比赛，八个参赛小组人数如下：6，5，5，7，x，8，9，8．已知这组数据的平均数是7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.8，7.5 B.8，7 C.8，8 D.5，7.5 5.对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（ ） A.2 B.－1 C.－2 D.3 6.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿布．已知口罩每包3元，酒精湿布每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 7.如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8.已知a，b是等腰三角形的两边长，且，则此等腰三角形的周长是（ ） A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 9.如图，连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成灰色，制成一个镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 10.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接BM，BN，则图中阴影部分的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，点G为的重心，点D在CB的延长线上，且，过点D，G的直线交AC边于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，，，则的最小值是（ ） A. B.4 C. D.2 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.比较大小：______－5（填“>”“<”或“=”）． 14.若成立，则x的取值范围是______． 15.已知，，则的值是______． 16.如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）． 17.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边CD，BC上，且，，连接AE，AF，则的度数为______． 18.如图，在中，，，，AD为的中线，BE平分交AD于点E，连接CE，则CE的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19.（本小题满分16分，每题8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根． 20.（本小题满分12分） 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差． （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择[标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差]．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ （3）从A、B、C、D、E这5位同学中随机抽取2名学生参加英语活动，请你画出树状图或用列表法求恰好抽中A、B两位学生的概率． 21.（本小题满分12分） 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）在（1）的条件下，若某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为W元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计） 22.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，过点A作轴交反比例函数的图象于点E，且． （1）求k的值． （2）连接DE，求的值． 23.（本小题满分12分） 如图，在锐角中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF． （1）求证：． （2）若，，，求HF的长． 24.（本小题满分12分） 已知正方形ABCD的边长为4，点E为边CD上一动点，将射线AE绕点A顺时针旋转45°，交边BC于点F． （1）如图①，若E为CD的中点，求BF的长． （2）如图②，射线AE与边BC的延长线交于点M，射线AF与边DC的延长线交于点N，连接MN，在点E的运动过程中，的面积是否发生变化，若不变化，请求出的面积；若变化，请说明理由． 25.（本小题满分14分） 如图，直线l：与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线经过点B． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图①，已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM，求面积的最大值． （3）如图②，在（2）的条件下（面积最大时），将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线AM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段BM交于点C.设点B，M到直线l'的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）． 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A 13.＞ 14. 15. 16. 17.135° 18. 19.（1）（2）或 20.解：（1）数学平均分是（分）， 英语标准差为． （2）∵数学标准分为，英语标准分为，，∴A同学的数学考得更好． （3）列表如下： A B C D E A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 由表可知共有20种等可能结果，其中同时抽到A、B两名学生有2种结果， ∴P（恰好抽中A、B两位学生）． 21.解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意可得，整理可得，解得，（（舍去），经检验是原分式方程的解．答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元． （2）设每千克的平均销售价为m元，由题意可得，整理可得，∵，∴当时，W取得最大值，为7260元．答：当每千克平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． 22.解：（1）如图，过点C作轴于点M， 由可得，， ∴，，∴， ∴，∴， 设，∵轴，∴， ∴，， ∴，∴， ∵点E，C都在反比例函数图象上，∴， 解得（舍去），， ∴，∴． （2）由，解得：，，∴， 由（1）可得点D与点E关于原点对称，即E，O，D三点共线． 如图，过点O作于点N， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴． 23.解：（1）∵AD为的直径，∴，， ∵，∴，∴， 又∵，∴． （2）如图，连接OF，∵，∴， ∵，∴， ∵AD为直径，∴，∴，由（1）得， ∴，∵，，∴， 又∵，∴，∴， 在和中，，， ∴，∴，∴， 解得，∴， 又∵，，∴， ∴，∴，解得，∴． 24.解：（1）如图③，将绕点A顺时针旋转90°至，连接GE交AF于点H， 则，∴，，，， ∴，∴G，B，C三点共线， ∵，∴， ∴，即AF平分， ∴于点H，∴， ∵，∴， 又∵，∴，∴，即，解得． （2）如图④，连接AC，∵四边形ABCD为正方形， ∴，∴，∴， 又∴，∴，∴， ∴，即， ∵，∴， 即的面积不变化，其值为16． 25.解：（1）由可得，，∴，， 将代入可得，，解得， ∴该抛物线的解析式为． （2）如图③，连接OM，设， ∵， ∴， 整理可得， ∵点M在第一象限内，抛物线与x轴的交点为和，∴， ∴当时，的面积最大，最大值为． （3）如图④，过点B作直线于点D，过点M作直线于点E， 当时，，∴， ∵，∴，∴， ∴当AC最小时，最大，即当时，最大， ∵，，∴， 由（2）可得，即，∴， 又∵，∴，∴， 即直线旋转的角度为45°． 学科网（北京）股份有限公司 $