2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（三）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（三） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. π 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218 000 000人，将218 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校将举办小合唱比赛，八个参赛小组人数如下：6，5，5，7，x，8，9，8．已知这组数据的平均数是7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，7 C. 8，8 D. 5，7.5 5. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（ ） A. 2 B. －1 C. －2 D. 3 6. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 7. 如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 9. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m， m-2)，则AB+ OB的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 14. 若成立，则x的取值范围是______． 15. 若，，则______． 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 17. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，，连接，则的度数为______． 18. 如图，在中，，，，为的中线，平分交于点E，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根． 20. 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差． （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择[标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差]．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ （3）从A、B、C、D、E这5位同学中随机抽取2名学生参加英语活动，请你画出树状图或用列表法求恰好抽中A、B两位学生的概率． 21. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，过点A作轴交反比例函数的图象于点E，且． （1）求k的值． （2）连接，求的值． 23. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF． （1）求证：； （2）若，，，求HF的长． 24. 已知正方形的边长为4，点E为边上一动点，将射线绕点A顺时针旋转，交边于点F． （1）如图①，若E为的中点，求的长． （2）如图②，射线与边的延长线交于点M，射线与边的延长线交于点N，连接，在点E的运动过程中，的面积是否发生变化，若不变化，请求出的面积；若变化，请说明理由． 25. 如图，直线l：与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线经过点B． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图①，已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接，求面积的最大值． （3）如图②，在（2）的条件下（面积最大时），将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B，M到直线l'的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）． 绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（三） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】> 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ， 【20题答案】 【答案】（1）分，6 （2）A同学的数学考得更好 （3） 【21题答案】 【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元； （2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的面积不变化，其值为16 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线旋转的角度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $