精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024学年第二学期九年级数学学科课堂作业评价调测卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、选错均不得分） 1. 下列各数中最大的负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，解题关键是要明确负数绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 所给的各数中最大的负数是． 故选：． 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，原计算错误，本选项不合题意； C. ，原计算错误，本选项不合题意； D. ，原计算错误，本选项不合题意； 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 5. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值． 【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9， 解得：x＝11， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ． 6. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A. （8，﹣10） B. （﹣8，10） C. （8，﹣10）或（﹣8，10） D. （8，﹣10）或（4，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．即可求得答案． 【详解】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO， ∴点A的对应点A′的坐标为：（8，﹣10）或（﹣8，10）． 故选：C． 【点睛】此题考查了位似变换与坐标的关系，解题的关键是正确掌握位似图形的性质． 7. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负．正确得出、的取值范围是解题关键．根据数轴可知、的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由数轴可知：，， A、，故A 错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 8. 如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ADE≌△CDP（SAS），求出AE＝CP，可得当DE⊥AC时，△EPC的周长有最小值，求出DE的最小值为，即可得出答案． 【详解】解：正方形的边长为2， ，， ， 中，，， ， 在和中，， （SAS）， ， ， ∴当时，DE有最小值，此时EP有最小值，的周长有最小值， 又，， ， 中，，， ， 周长的最小值． 故选：A． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识．分析得出当DE⊥AC时，△CEP的周长最小是解题的关键． 9. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②四边形为平行四边形， ，，，， ，，， 是边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③是边的中点，， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C 10. 已知二次函数，若点，点，点都在二次函数图象上，且，则的取值范围（ ） A B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，绝对值的性质，由点、点可得抛物线的对称轴为直线，即得，得，再根据二次函数解析式得抛物线与轴的交点坐标为，又根据抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越小，得到点到对称轴的距离比点到对称轴的距离近，即得，最后根据绝对值的性质解不等式即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在二次函数图象上， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵抛物线开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越小， ∵， ∴点到对称轴的距离比点到对称轴的距离近， ∴， 即， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上， 的取值范围为或， 故选：． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查提公因式法及完全平方公式分解因式，先提取公因式3，再根据完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】， 故答案：． 12. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，计算整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案：． 13. 如图，分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理和切线性质定理是解题的关键． 连接、，先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和即可计算结果． 【详解】解：连接、，如图， ∵， ∴， ∵、分别与相切于A、B两点，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 星期一下午共有3节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第三节上语文课的概率为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：画树状图得： ∴一共有6种情况， 第一节上数学课，第三节上语文课有1种情况， ∴第一节上数学课，第三节上语文课的概率为． 故答案为：． 15. 在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且，当时，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质， 首先证明出，得到，求出，然后结合求出，然后利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵，点是的中点， ∴． 故答案为：6． 16. 如图所示，四边形为正方形，在等腰中，，若绕点A顺时针旋转，D、B的对应点分别为F、H，直线与直线相交于点P，则点P运动的路径长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握正方形四边相等，四个角都是直角，旋转前后对应角相等，对应边相等，对应边的夹角等于旋转角． 根据题意画出图形，通过证明，得出，进而得出，则点P在以为直径的圆上运动，连接，当绕点A顺时针旋转时，点A和点P重合，此时，根据弧长公式，即可解答． 【详解】解：∵等腰中，， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到，四边形为正方形， ∴，，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴点P在以为直径的圆上运动， 连接， ∵， ∴点D为中点， ∴， 当绕点A顺时针旋转时，点A和点P重合， 此时， ∴点P经过的路程为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，17－21每小题8分，22－23每小题10分，24题12分，共72分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，根据公式，正确解答即可． 【详解】 ． ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①×3+②得：16x＝10， 解得：x＝ ， 把x＝代入②得：y＝﹣， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 19. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的周长． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）25 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，即可证的两个三角形全等； （2）设，根据已知条件可得，由（1）可推得,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长； 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在△DOE和△BOF中， ， ∴． （2）由（1）可得，，， ∴四边形BFDE是平行四边形， 在△EBO和△EDO中， ， ∴， ∴， ∴四边形BFDE是菱形， 根据，设，可得， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴四边形的周长=． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键． 20. 本期开学以来，初2017级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是　　； （2）图1中D等所在的百分比是　　，并把图2条形统计图补充完整； （3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　　； 【答案】（1）25；（2）12%，补图见解析；（3）216 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案； （2）先求出D等级的人数，即可将条形统计图补充完整；再求出D等级所占比例，根据圆周角乘以D等级所占的比例，可得扇形的圆心角； （3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案． 【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数为：10÷40%=25（人）， 故答案为：25； （2）D等级的人数为25﹣4﹣10﹣8=3， 所以D等所在的百分比是×100%=12% 故答案为：12％； 条形统计图补充为： （3）1800×=216（人）， 故答案为：216. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体，准确从统计图中找到相关信息是关键. 21. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计） （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到） （参考数据：） 【答案】（1）登山缆车上升的高度； （2）从山底A处到达山顶处大约需要. 【解析】 【分析】（1）过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可； （2）在中，求得的长，再计算得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形， 在中，，， ∴， ∴， 答：登山缆车上升的高度； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴从山底A处到达山顶处大约需要： ， 答：从山底A处到达山顶处大约需要. 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键． 22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 （2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元 （3）在的条件下超市不能实现利润元的目标 【解析】 【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解； （3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标． 【小问1详解】 设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元； 【小问3详解】 依题意有：， 解得：， ， 在的条件下超市不能实现利润元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 23. 如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1），顶点为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将A点代入，可求函数的解析式及顶点坐标； （2）当时，y的最大值为，最小值为0，即可求解； （3）由题意可求，，当在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，则时，线段与抛物线只有一个交点；求出平移后直线的解析式，当直线与抛物线有一个交点时，求出a的值． 【小问1详解】 解：将A点代入， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴顶点为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当时，y的最大值为，最小值为0， ∴y的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：∵线段向上平移个单位得到线段， ∴，， 当在抛物线上时，， 解得：， ∴时，线段与抛物线只有一个交点； 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴，解得， 当时，， 解得：， 此时直线与抛物线交点的横坐标为，正好在线段上， ∴当时，线段与抛物线也只有一个交点； 综上所述：或时，线段与抛物线只有一个交点． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质，数形结合是解题的关键． 24. 定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若是“近直角三角形”，，，则 度； （2）如图1，在中，，，．若是的平分线， ①求证：是“近直角三角形”； ②在边上是否存在点E（异于点D），使得也是“近直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在中，，点D为边上一点，以为直径的圆交于点E，连接交于点F，若为“近直角三角形”，且，，求的值． 【答案】（1）20 （2）①见解析；②存在， （3）或 【解析】 【分析】（1）不可能是或，当时，，，不成立；故，，，则，答案为20； （2）①如图1，设，，则，故是“近直角三角形”； ②当，则，即，即，解得：，即可求解 （3）①如图2所示，当时，设，则，则，即，解得：，即可求解； ②如图3所示，当时，，则，则（圆的半径），点是的中点，则，在中，，由三角函数可求解． 【小问1详解】 解：不可能是或， 当时，，，不成立； 故，，，则； 【小问2详解】 解：①如图1，由题意设，， ∵ ∴，故是“近直角三角形”； ②存在，理由： 在边上存在点（异于点，使得是“近直角三角形”， ，，则， 当， 设，则， ∴， ∴， ∴为“近直角三角形”， ∵， 则， 即，即，解得：， 则； 【小问3详解】 解：①如图2所示，当时， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则，则， ， 过点作于点， 设，则， 则，即，解得：； ，则， 则； ②如图3所示，当时， 过点作交于点，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴点是圆的圆心（的中垂线与直径的交点）， ∴， ，， ， ∴， 则， 则，则（圆的半径）， ∵点是的中点，G为中点， ∴， 在中，， 在中，，，， ，， ， ， 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识． 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $