精品解析：山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

初一学部3月份学情调研试题-数学 （时间90分钟，满分120分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） ①②③④⑤⑥ A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③ D. ③④ 2. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ） x 1 2 3 y m A. B. C. 3 D. 5 4. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 5. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 方程组的解满足，则a等于（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，小刀的刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下两边和平行，转动刀片到如图所示的位置，则的度数为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有一项选错即得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 10. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法正确的有（ ） A. 这6000名学生初中毕业考试数学成绩的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是500 12. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分） 13. 已知，则__________． 14. 如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是__________．根据是__________． 15. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，若，则____°． 16. 一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______． 17. 已知方程组解是，则方程组的解是____________． 四、解答题（共69分，解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_______； （2）将条形统计图补充完整；m=_______%； （3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？ （4）若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？ 19 计算： （1）解方程组： （2）解方程组： （3）如果关于x，y的方程组的解适合方程，求k的值． （4）关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 20. 如图，直线相交于点，． （1）已知，求的度数； （2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由． 21. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 如图，已知，平分，． （1）与平行吗？写出证明过程； （2）若平分，说一说与位置关系．并说理由． 23. 探究题： （1）如图a，若，则，，之间有什么关系？你能说明为什么吗？小明经过思考，想到过点E做；，请你根据小明的想法作出辅助线，并按这个思路证明，，之间的关系． （2）将点E移至图b所示位置，若，请直接写出，，之间关系． （3）若将点E移至图c所示位置，，直接写出．，，之间的关系． （4）在图d中，，直接写出与的关系． 24. 图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于． （1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数． （2）若图2中，求与的度数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一学部3月份学情调研试题-数学 （时间90分钟，满分120分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） ①②③④⑤⑥ A ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定． 【详解】①是含有3个未知数，故不符合题意； ②，含未知数的项最高次数是2次，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； ⑤中有方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ⑥，含未知数的项最高次数是2次，故不是二元一次方程组，故不符合题意； 故是二元一次方程组是③④， 故选：D． 2. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意； D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法． 3. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ） x 1 2 3 y m A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及求二元一次方程的解，根据表格当，时求出a的值，然后再求当时，m的值即可． 【详解】解：当，时， ， 解得：， ∴二元一次方程为：， 当时，， 故选：A． 4. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 5. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧． 过点作，根据平行线的性质即可推出，，从而求得的度数． 【详解】解：过点向左作， 直线， ， ，， 又， ， ， 故选：D． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 7. 方程组解满足，则a等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 让方程组中的即可得，即，再根据，即可求出的值． 【详解】解：由方程组， 可得为， 即：， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 8. 如图，小刀的刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下两边和平行，转动刀片到如图所示的位置，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点E作，则．所以根据平行线的性质将转化为来解答即可． 【详解】解：如图，过点E作，则P． ∵， ∴， ∴， ∵刀柄外形是一个直角梯形， ∴， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，掌握平行线的性质定理是解题的关键． 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有一项选错即得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的性质、垂线段最短等知识点，解题关键是熟悉相关的定义和判定方法．根据行线的性质、垂线的性质、垂线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A．根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的说法是正确的，选项A符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B符合题意； C．如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，本选项说法错误，选项C不符合题意； D．根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，选项D符合题意； 故选：ABD． 10. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断，符合题意； B、由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，不符合题意； C、由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断，符合题意； D、，不能判断，不符合题意； 故选：AC． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 11. 为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法正确的有（ ） A. 这6000名学生初中毕业考试数学成绩的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】ACD 【解析】 【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、这6000名学生初中毕业考试数学成绩的全体是总体，原说法正确； B、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体，原说法错误； C、500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，原说法正确 ； D、样本容量是500，原说法正确． 故选：ACD． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、 B、 D选项中与是同位角，故符合要求； 故选：ABD． 三、填空题（共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分） 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得和的值，代入计算可得. 【详解】解：∵， ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则， 故答案为：. 14. 如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是__________．根据是__________． 【答案】 ①. ②. 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定定理．根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：①添加， 则， ∴（内错角相等，两直线平行） ②添加， 则， ∴（同位角相等，两直线平行） ③添加， 则 ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 15. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，若，则____°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质求解即可． 【详解】解：一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下， ∠BCE=∠1，， ， ， 2∠l= 130°， ∠1=65° 故答案为：65． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，熟记平行线的性质及折叠的性质是解题的关键． 16. 一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______． 【答案】 【解析】 【分析】设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于、的一元一次方程组求出和，再将代入第二方程得到的值． 【详解】解：设被滴上墨水的方程组为． 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解， 则有， 解之，得． 又因方程组的解是， 所以， ． 故所求方程组为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+2，从而求出x和y值即可得到结果． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴， 即方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+2． 四、解答题（共69分，解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_______； （2）将条形统计图补充完整；m=_______%； （3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？ （4）若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？ 【答案】（1）50 （2）图见解析，20 （3）122.4° （4）528名 【解析】 【分析】（1）根据踢毽子的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其他项目的人数，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；用乒乓球的人数除以总人数即可得出m的值； （3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案； （4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； 小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量是7÷14%=50； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（名）， 补全统计图如下： ∵m%=×100%=20%， ∴m=20； 故答案为：20； 【小问3详解】 解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°×=122.4°； 答：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是122.4°； 【小问4详解】 解：根据题意得： 1200×=528（名）， 答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 计算： （1）解方程组： （2）解方程组： （3）如果关于x，y的方程组的解适合方程，求k的值． （4）关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法直接求解二元一次方程即可； （2）方程组整理后，用加减消元法直接求解二元一次方程即可； （3）先解方程组，求得x，y的值，再代入求解即可； （4）由题意可知两个二元一次方程组的解相同，可以把不含参数的两个二元一次方程组在一起，把含有参数的两个二元一次方程组在一起，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组解为； 【小问3详解】 解：由题意得， 得， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； 将代入得，， 解得； 【小问4详解】 解：由题意得， 得，即③， 得， 解得， 将代入得，， 解得， 将，代入得 解得， ∴． 20. 如图，直线相交于点，． （1）已知，求的度数； （2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）是的平分线，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案； （2）根据角平分线的性质，可得与的关系，由垂直得到，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案． 【小问1详解】 解：相交于点， （对顶角相等）， （已知）， ， （已知）， （垂直的定义）， 即， ； 【小问2详解】 平分， （角平分线定义）， （已证）， 即， （平角定义）， （等式性质）， （等角的余角相等）， 是的角平分线（角平分线定义）． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键． 21. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质． （1）先根据，得到，再根据得到故可求解； （2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，， 平分 ， ∵， ． 22. 如图，已知，平分，． （1）与平行吗？写出证明过程； （2）若平分，说一说与位置关系．并说理由． 【答案】（1）与平行．证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据，，即可得出，进而判定； （2）根据同角的补角相等，即可得到，进而得到，可得，进而得到，即可得出． 【小问1详解】 与平行． 证明：平分， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 平分， ， ， ， ，， ， ； ， ， ， ． 23. 探究题： （1）如图a，若，则，，之间有什么关系？你能说明为什么吗？小明经过思考，想到过点E做；，请你根据小明的想法作出辅助线，并按这个思路证明，，之间的关系． （2）将点E移至图b所示位置，若，请直接写出，，之间的关系． （3）若将点E移至图c所示位置，，直接写出．，，之间的关系． （4）在图d中，，直接写出与的关系． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，在解题时，通过添加辅助线，然后根据平行线的性质与判定可解题，此题添加辅助线是解题关键，只要添加合适辅助线即可正确求解． （1）过点E作，得到．证明，则．即可证明结论； （2）将点E移至图2所示位置，过E作，证明，，即可得到结论； （3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到答案； （4）作，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 理由：过点E作， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 ， 若将点E移至图2所示位置，过E作， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 如图，作， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 24. 图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于． （1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数． （2）若图2中，求与的度数之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，掌握相关定理是解题的关键． （1）根据，得到，之后根据与互余得到,最后根据得到的度数； （2）根据得到，利用三角形内角和定理得到，利用代换得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，且点在的下方． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，过点作，且点在的下方． ∵， ∴． 由（1）可得， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$