精品解析：广东省广州市白云区钟落潭镇2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

钟落潭2024学年第二学期初二级数学科4月综合练习卷（问卷） 班别： 姓名： 学号： 一、选择题：（每题3分，共30分．）（时间：120分钟，总分：120分．） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(　　) A. 北偏东75°的方向上 B. 北偏东65°的方向上 C. 北偏东55°的方向上 D. 无法确定 6. 如图，在 中，，，则点 到边 的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ） A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 8. 如图，在平行四边形 中，， 交于 ，若 ，，则 的长为（ ） A. 16 B. 26 C. 36 D. 46 9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共18分．） 11. 已知数轴上的点、点所对应的实数分别是、，那么=________． 12. 计算： ________________． 13. 若x、y为实数，且，则＝______． 14. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 15. ，， 三地的两两距离如图所示，地在地的正西方向，那么地在地的________________方向上． 16. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，则 ________________． 三、解答题：（9道题，共72分．） 17. 计算：． 18. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 19. 已知 （1）求，的值． （2）求的值． 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意是：如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度． 21. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点A，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．学校会受噪声影响吗？为什么？ 22. 如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形. 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． 24. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，将对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当 时，，，求 的长； （3）在（）的条件下，，求四边形 的面积． 25. 请阅读下列材料： 问题：已知 ，求代数式 的值． 小明的做法如下： ， ， 两边平方，得： ， ， ． 把 作为整体代入，得 ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决下列问题： （1）已知 ，求代数式 的值； （2）已知 ，求代数式 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 钟落潭2024学年第二学期初二级数学科4月综合练习卷（问卷） 班别： 姓名： 学号： 一、选择题：（每题3分，共30分．）（时间：120分钟，总分：120分．） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴ 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A选项：，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项正确． 故选： D． 3. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算． 4. 下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】①逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题； ②逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； ③逆命题是等边对等角，真命题； ④逆命题是同位角相等，两条直线平行，真命题； ⑤逆命题是面积相等两三角形全等，假命题． 故选：B． 5. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(　　) A. 北偏东75°的方向上 B. 北偏东65°的方向上 C. 北偏东55°的方向上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵3002+4002=5002， ∴∠AOB=90°， ∵超市在医院的南偏东25°的方向， ∴∠COB=90°-25°=65°， ∴∠AOC=90°-65°=25°， ∴∠AOD=90°-25°=65°. 故选B． 6. 如图，在 中，，，则点 到边 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，过点B作于D，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于D， ∵在 中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 到边 的距离为， 故选：C． 7. 已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ） A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B+40°，代入解方程即可求得∠A的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B+40°， ∴∠B+40°+∠B＝180°， ∴∠B＝70°， ∴∠A＝110°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质,解题关键是根据已知条件列出方程求解． 8. 如图，在平行四边形 中，， 交于 ，若 ，，则 的长为（ ） A. 16 B. 26 C. 36 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程，继而求得答案． 【详解】解：∵平行四边形 中，， 交于 ， ∴， 又∵，， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据，，结合平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点， ， ，， 平行四边形的面积为：， 故选：D． 10. 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出，由等腰三角形性质得出，最后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵AB=BE， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，熟练应用平行四边形的性质是解题关键． 二、填空题：（每题3分，共18分．） 11. 已知数轴上的点、点所对应的实数分别是、，那么=________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断点A和点B的相对位置，再根据数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A、点B所对应的实数分别是、，且， ∴点B在点A的左侧． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，实数与数轴，二次根式的加减运算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 12. 计算： ________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，二次根式乘法计算，先根据积的乘方的逆运算法则和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若x、y为实数，且，则＝______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：因为x，y为实数，由算术平方根的意义有；同理由绝对值的意义有 所以当且仅当且同时成立时才可. 此时，； 所以， 故答案为：-1． 14. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 15. ，， 三地的两两距离如图所示，地在地的正西方向，那么地在地的________________方向上． 【答案】正南 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．由题中数据可得为直角三角形，所以点，在一条垂线上，进而可得出其方向角． 【详解】解：， 为直角三角形， 地在地的正南方向上， 故答案为：正南． 16. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，则 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，先由平行四边形对边平行以及平行线的性质得到，再由角平分线的定义推出，则可得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于，交的延长线于， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（9道题，共72分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类项即可． 【详解】解： 18. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 19. 已知 （1）求，的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出，的值，是解答本题的关键． （1）利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到，的值，得到答案． （2）把，代入中，求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， ， 解得：， 则． 【小问2详解】 把，代入中得： ， ， ． 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意是：如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度． 【答案】芦苇长13尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 首先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程，再解即可． 【详解】解：设水池的深度为尺， 由题意得： 解得：， 则， 答：芦苇长13尺． 21. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点A，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．学校会受噪声影响吗？为什么？ 【答案】会受影响，见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，即可得出结论． 【详解】解：学校会受噪声影响. 理由：如图，过点作于， ∵，，， ∵，. ∴. ∴是直角三角形. ∴， ∴， ∴， ∵环卫车周围以内为受噪声影响区域， ∴学校会受噪声影响. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形面积等知识，证明是直角三角形是解题的关键． 22. 如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形. 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：如图，连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO， 又AE=CF， ∴EO=FO， ∴四边形EBFD是平行四边形． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． 【答案】 （1）证明：∵， ∴ AB∥EC， ∵点是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB=EC， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）8 【解析】 【分析】（1）可证得AB∥EC，AB=EC，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断； （2）利用勾股定理可求得CD的长，继而求得AB的长，即可求出四边形ABCE的面积． 【详解】（1）略 （2）∵，，， ∴， ∵， ∴AB=2， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，平行四边形的面积计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 24. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，将对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当 时，，，求 的长； （3）在（）的条件下，，求四边形 的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，，又，得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形对角线互相平分得到，，由勾股定理求出的长，进而得到的长，再由勾股定理求出的长，即可求出的长； （3）先求出的长，再求出的面积，进而可由平行四边形的性质求出四边形 的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，即：． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 25. 请阅读下列材料： 问题：已知 ，求代数式 的值． 小明的做法如下： ， ， 两边平方，得： ， ， ． 把 作为整体代入，得 ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决下列问题： （1）已知 ，求代数式 的值； （2）已知 ，求代数式 的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据求出，然后两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可； （2）根据求出，再两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， 两边平方得：，即， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 两边平方，得，即， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $