精品解析：广东省清远八校联盟2024-2025学年高一下学期教学质量监测（一）数学试题（A卷）

广东省八校联盟2024~2025学年度第二学期教学质量监测（一） 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：．故选B． 考点：诱导公式 点评：本题用到诱导公式． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】应用二倍角公式变形后再转化为关于的二次齐次式，化为的式子，然后代入计算． 【详解】． 故选：A． 3. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】BC 【解析】 【分析】根据单位向量、共线向量及零向量的定义判断各项的正误即可. 【详解】A：由单位向量的方向不一定相同，故两个有共同起点的单位向量，其终点也不一定相同，错； B：由向量、向量的方向相反、模长相同，即长度相等，对； C：对于任意非零向量，表示与同向的单位向量，对； D：根据零向量的定义，其方向任意，错. 故选：BC 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. 【详解】， 所以， 所以， ， 所以. 故选：D 5. 如图，已知，，，用、表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图象几何性质，可得答案. 【详解】由，则， ， 则. 故选：D. 6. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答. 【详解】因为,所以,, 所以...①,...②， 由①+②得：，即. 故选：B 7. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的公式求解即可. 【详解】设为向量，的夹角，因为， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：B. 8. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点可求，再结合周期范围及点求，即可求解； 【详解】解： 由图知，当时，， 又，所以 由，得， 由，得，所以 当时，，则， 解得，所以， 所以 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意可得.对于A：可得，即可得结果；对于B：分析可知为方程的根，即可得结果；对于C：，结合运算求解即可；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为，两边平方整理可得， 且，则. 对于选项A：若，则，所以，故A正确； 对于选项B：若，则，， 可知为方程的根， 又因为的根为，所以，故B正确； 对于选项C：若，则， 可得， 且，，可知，所以，故C正确； 对于选项D：例如，则，故D错误； 故选：ABC. 10. 已知函数，则 A. 的最小正周期为π B. 的最大值为2 C. 的值域为 D. 的图象关于对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知有，， 由三角函数的有界性可得的值域为，由三角函数周期的求法可得的最小正周期为，由三角函数图像的对称中心的求法得的图象关于对称，得解. 【详解】解：∵，， 又因为，所以， ∴的值域为， 由，则的最小正周期为， 令，解得， 即的图象关于对称， 综上可得选项A,C,D正确，选项B错误， 故答案为ACD. 【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质，考查运算求解能力. 11. 已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则判断A，根据数量积的定义判断B，根据数量积的运算律判断C、D； 【详解】解：因为，， 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，则，故C正确： 对于D：，即，故D错误； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______. 【答案】16 【解析】 【分析】利用公式直接计算即可. 【详解】扇形的面积. 故答案为：. 【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题. 13. 已知函数的最小周期为T，若，为的零点，则的最小值为______. 【答案】##1.5 【解析】 【分析】利用求出，再由求出的表达式，从而得出最小值． 【详解】因为，则， 又，∴， ∵，∴， ∴，， ∵，∴时，取得最小值． 故答案为：． 14. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值. 解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值. 【详解】解法1：因为，所以， 又， 所以 因为点三点共线， 所以， 解得：. 解法2： 因为，设， 所以， 因为，所以， 又， 所以， 所以， 又， 所以 解得： ， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边过点. （1）求的值； （2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数定义求出三角函数值，再利用诱导公式及齐次式法计算得解. （2）利用三角函数定义求出角的正余弦，再利用和角的余弦公式计算即得. 【小问1详解】 由角的终边过点，得， 所以. 【小问2详解】 由角的终边过点，得， 所以. 16. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值； （2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值． 【详解】（1）由已知，得， ； （2）设与的夹角为， 则， 因此，与的夹角的余弦值为. 17. 设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值； （2）首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可. 【小问1详解】 由题意结合函数的解析式可得：， 若函数为偶函数，则当时，，即， 结合可取，相应的值为或. 【小问2详解】 由函数的解析式可得： . 所以可得函数的值域为：. 18. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，即可求解； （2），从而即可求解. 【小问1详解】 因为在菱形中，. 故， 故，所以. 【小问2详解】 显然， 所以 ①， 因为菱形，且，， 故，. 所以. 故①式. 故. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在上有两个零点，求m的取值范围. 【答案】（1）最小正周期为，，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换的化简计算可得，利用和整体代换法计算即可求解； （2）由（1），根据正弦函数的图象与性质可知的单调性，进而，解之即可求解. 【小问1详解】 因为 所以的最小正周期为. 令，， 得，， 所以的单调递增区间为，. 【小问2详解】 因为， 所以由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 要使得在上有两个零点， 根据零点存在定理，得，即，解得. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省八校联盟2024~2025学年度第二学期教学质量监测（一） 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. ± 3. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量是一个单位向量 D. 零向量没有方向 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，用、表示为（ ） A. B. C. D. 6. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知函数，则 A. 的最小正周期为π B. 的最大值为2 C. 的值域为 D. 的图象关于对称 11. 已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______. 13. 已知函数的最小周期为T，若，为的零点，则的最小值为______. 14. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边过点. （1）求的值； （2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求 16. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 17. 设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 18. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在上有两个零点，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $