上海市扬波中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷

扬波中学2024学年度第二学期初三阶段练习 数学学科 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 B. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 C. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 D. 等弧所对的圆周角相等 6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 在实数范围内因式分解__________ 8. 方程的根是___________． 9. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 10. 一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为______． 11. 布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______． 12. 如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为___________． 13. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______． 14. 中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是的一条中位线，点G是的重心，设，，则________（用含，的式子表示） 15. 如图，某一时刻旗杆的影子落在水平地面上的部分影长为5米，落在斜坡上的部分影长为4米．已知斜坡的坡度，此时太阳光线与斜坡的夹角,则旗杆的高度约为______米．（结果精确到米．参考数据） 16. 如图，正方形中，点在对角线上，点在边上（点不与点重合），且，那么的值为___________． 17. 在中， ．将绕点C旋转，点A对应点为点，点落在中边上中线的延长线上．则的值为______． 18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 如图，已知在中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F． （1）求的长； （2）求的长． 22. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表： 景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用． （1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？ （2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？ （3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元． 23. 如图，在中，为上一点，为上一点，作平行四边形，边交于点，满足，联结． （1）求证：． （2）联结交于点，若，求证：四边形是等腰梯形． 24. 如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于A，D两点． （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点、是对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． 25. 如图，已知、是半径为1的的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、． （1）证明：； （2）连接，当是直角三角形时，求的长； （3）①试探究的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由； ②记、、的面积分别为、、，若，求的长． 扬波中学2024学年度第二学期初三阶段练习 数学学科 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元． 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为， （2）存在，点的横坐标或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）①是，，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $