精品解析：贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

贵州省2024—2025学年度第二学期阶段性练习题（一） 七年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与内错角 D. 与是内错角 5. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 D. 连接两点之间的线段，叫作这两点间的距离 8. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短 C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短 10. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直线和相交于点O，，平分．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 14. 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，则的度数为_______． 15. 如图，如果，那么的度数为_______． 16. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； （3）面积为 ． 18. 如图，在直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知） （______） ∴（等量代换） ∴（___） ∴______（______） ∵（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 20. 如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 21. 如图，在中，将沿方向向右平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若的周长为，求四边形的周长． 22. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 24. 已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点． （1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系． 25. 问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2024—2025学年度第二学期阶段性练习题（一） 七年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，据此求解即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项符合题意； B、与是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差，掌握角平分线的定义是解题的关键． 先根据角平分线的定义求得的度数，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选C． 6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 D. 连接两点之间的线段，叫作这两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的概念、垂线的性质、两点间的距离等知识点，掌握相关定义、定理与性质是解题的关键． 根据平行线的性质、邻补角的概念、垂线的性质、两点间的距离的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项是假命题，不符合题意； B．两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，故该选项是假命题，不符合题意； C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该选项是真命题，符合题意； D．连接两点之间线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项是假命题，不符合题意． 故选：C． 8. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A． 当时，满足，但不满足，符合题意； B． ，满足，满足是真命题，不符合题意； C． ，满足，满足是真命题，不符合题意； D． ，不满足，，不符合题意． 故选A． 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短 C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质等知识点，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质逐项解答即可． 【详解】解：A、测量运动员的跳远成绩，原理是：垂线段最短，故本选项正确，不符合题意； B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意； C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意； D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 11. 如图，已知直线和相交于点O，，平分．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差、角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由垂直的定义可得，易得，再根据角平分线的定义可得，然后运用角的和差可得，最后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选D． 12. 如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由可得，再证明可得、，然后再根据可得，然后统计即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴图中与相等的角共有5个． 故选C． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，则度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据，点G在射线EF上，可求出，根据，然后求解即可． 【详解】解：∵，点G在射线EF上，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，如果，那么的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）相等且平行 （3）10 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据平移，判定四边形是平行四边形，解答即可． （3）根据分割法计算面积计算即可． 本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据平移规律， ∴四边形是平行四边形； ∴， 故答案为：相等且平行． 【小问3详解】 解：根据题意，得的面积为： ． 故答案为：10． 18. 如图，在直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 【答案】（1）4，3 （2）见解析，cm 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积． （1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解． （2）作于点，则线段的长度就是点到的距离．再根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，cm，cm， 点到的距离cm，点到的距离cm． 故答案为：4，3； 【小问2详解】 解：如图：线段的长就是表示点到的距离的线段， 根据题意，， ∵， ∴(cm)． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知） （______） ∴（等量代换） ∴（___） ∴______（______） ∵（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据对顶角相等及平行线的判定可知，再根据平行线的性质及判定可知，最后利用平行线的性质及等量代换解答即可．本题考查了平行线的性质，平行线的判定，等量代换，对顶角相等，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 20. 如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明； 【详解】解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； 选择①③作为条件，②作为结论．理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 选择②③作为条件，①作为结论．理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题． 21. 如图，在中，将沿方向向右平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形内角和定理等知识点，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． （1）先利用三角形内角和计算出，然后根据平移的性质确定的值即可； （2）根据平移的性质得到、，由，即，然后根据四边形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵将沿方向向右平移得到， ∴． 【小问2详解】 解：∵将沿方向向右平移得到， ∴、， ∵的周长为， ∴，即， ∴四边形的周长为． 22. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角． （1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案； （2）根据和，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点． （1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，则，由，平行线的性质得到，由此即可推出； （2）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，即可推出； （3）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，由此即可推出． 小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 25. 【问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可；②同①思路一致； （2）先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可； （3）从种情况，①当在外时，②当在内时，分别由（1）（2）结论求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， 平分， ， ， ， ， ； ②， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：①当在外时，如图1， 设， 由（1）知； ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在内时，如图2， 由（2）可知， ， ，， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$