第11章 解三角形章末检测卷-2024-2025学年高一第二学期数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知中，，，，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 4．在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（    ） A． B． C． D． 6．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在半径为3的圆O中，弦BC所对的圆周角，且，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9． 的内角的对边分别为、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若三角形为斜三角形，则 10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则下列说法中正确的是(      ） A． B．角B的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 11．若的内角的对边分别是，外接圆的半径为，若，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ． 13．在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为 . 14．如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为 ；古塔的塔高为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，求. 16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角A； (2)若，，求边c及的面积； 17．平面四边形中，，，， (1)记，求； (2)求的面积. 18．在中，角，，对应边为，，，满足． (1)已知，若在上，且，求的最大值； (2)延长至点，使得．若，求的大小． 19．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知中，，，，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】因为，，， 由正弦定理，即，解得， 又，则，所以，所以或. 故选：D 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由余弦定理得， 又三角形面积公式得， 故， 又，故，即， 又，故. 故选：C 3．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 【答案】B 【详解】因为在中，， 所以由余弦定理可得： ，所以. 故选：B 4．在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若满足条件的恰有一解，如图 则，或， 当时，， 当时，， 所以AC的取值范围是. 故选：D 5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，， 气球的高度是，所以，，， 所以， 在中，由正弦定理可得， 所以． 故选：C 6．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，， 又，则，设，则， 在中，由正弦定理得，解得， 在中，由余弦定理得， 即，又，解得，则， 所以， 故选：B 7．在中，角的对边分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得, 故, , 由可得, 则， 由余弦定理可得，故， 故，则， 故选：C 8．如图，在半径为3的圆O中，弦BC所对的圆周角，且，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接，，，因为， 所以， ，    在中，由余弦定理得 ， 因为， 所以， 解得， 所以， ， 扇形OBC的面积为： 所以图中阴影区域的面积为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9． 的内角的对边分别为、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若三角形为斜三角形，则 【答案】ABD 【详解】对于A中，由，可得,由正弦定理得，所以A正确； 对于B中，因为，由正弦定理， 可得，因为且，所以， 所以有两解，即有两解，所以B正确； 对于C中，若为钝角三角形，当为钝角时，由余弦定理可得，所以C错误； 对于D中，因为，可得， 又因为， 可得， 所以， 所以D正确； 故选：ABD. 10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则下列说法中正确的是(      ） A． B．角B的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ACD 【详解】因为，又由余弦定理， 即， 所以，所以，即， 由正弦定理可得， 又， ，即， ， ，，为锐角， ，即，故选项A正确； ，，，故选项B错误； ，故选项C正确； ， 又，， 令，则， 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 又， ， ，故选项D正确． 故选：ACD． 11．若的内角的对边分别是，外接圆的半径为，若，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A项，，则，即，故A项正确； 对于B项，，则，故B项不成立； 对于C项，因为， 所以，故C项正确； 对于D项，， 由，可知均为锐角，所以， 又，所以， 所以， 所以，故D项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ． 【答案】 【详解】因为， 由正弦定理可得：， 所以， 即， 又因为， 所以 因为，所以， 故，解得， 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 13．在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为 . 【答案】18 【详解】在中，由的平分线交于点，得， 而且，则， 化简得，即，因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为18. 故答案为：18 14．如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为 ；古塔的塔高为 ． 【答案】 / 【详解】如图，在，， 由正弦定理， 又， 所以，即， 延长交于，则， 又无人机飞行的海拔高度为，所以该座小山的海拔为， 在中，， 又， 由正弦定理有，得到， 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理边化角可得， 即， 所以，因为， 所以，又，解得； （2）若，则，这里是三角形外接圆的半径， 解得， 由余弦定理可得. 16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角A； (2)若，，求边c及的面积； 【答案】(1) (2)3； 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 且，则， 可得，则， 又因为，所以． （2）由余弦定理得，即， 整理可得，解得或（舍去）， 所以的面积． 17．平面四边形中，，，， (1)记，求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，在中， 由正弦定理得，， 即，所以， 在中，， 所以 ， 所以，则. （2）由（1）知，， 又， 所以， 且， 又，所以， 连接， 所以的面积为. 18．在中，角，，对应边为，，，满足． (1)已知，若在上，且，求的最大值； (2)延长至点，使得．若，求的大小． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）在中，， 由，得， 整理得，而， 所以，可得， 结合，可知，所以的面积， 因为是边上的高，所以，可得， 由余弦定理得，即， 根据，可得，即， 解得，即，当且仅当时，等号成立， 所以， 当时，取得最大值； （2）由，可得， 过作，交于点，则，可得， 在与中，，， 所以，可得，即， 所以， 结合正弦定理得，可得， 结合，可得或， 所以或. 19．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 【答案】(1)3千米 (2)6千米． 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ，得， 所以线段的长度为3千米． （2）设，因为， 所以，在中，由正弦定理得， ， 所以，， 因此 因为，所以． 所以当，即时，取到最大值6． 所以两条观光线路与之和的最大值为6千米． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$