4.4三角函数诱导公式讲义-2026届高三数学体育单招一轮复习

4.4三角函数诱导公式（讲义） 目录 1 知识点01大角化小角 2 2 知识点02诱导公式 2 3 知识点03常用的诱导公式 3 4 题型一、利用诱导公式求值 3 5 题型二、给值求值 4 6 题型三、化简求值 5 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01大角化小角 (1) 大角：大于的角为大角，例如，， 小角：小于的角为小角，例如，， (2) 将三角函数式中的角统一写作，当未知时，将视为锐角 (3) 例如：方法一 在中 ， ， 方法二 方法一 在中 ， ， 方法二 知识点02诱导公式 诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 (1) 奇变偶不变 ①奇变：在大角化小角的公式中，当为奇数时，函数名需要改变，即：若函数名原来为正弦，则需要变为余弦；若函数名原来为余弦，则需要变为正弦 ②偶不变：在大角化小角的公式中，当为偶数时，函数名不能改变，即：若函数名原来为正弦，则依旧为正弦；若函数名原来为余弦，则依旧为余弦 (2) 符号看象限 通过判断角的终边在哪个象限，判断原三角函数值的正负，最终确定所求结果的正负 知识点03常用的诱导公式 (1) 诱导公式一 (2) (3) 诱导公式二 (4) (5) 诱导公式三 (6) (7) 诱导公式四 (8) (9) 诱导公式五 题型一、利用诱导公式求值 1．（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．（   ） A． B． C．1 D． 题型二、给值求值 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型三、化简求值 1．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．1 B． C．5 D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D．2 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B．1 C． D．或 6．设则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知锐角满足．则（    ） A． B．4 C． D．2 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则（   ） A．3 B． C．2 D． 10．已知，则（ ） A．4 B．0 C． D． 11．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． $$4.4三角函数诱导公式（讲义） 目录 1 知识点01大角化小角 2 2 知识点02诱导公式 2 3 知识点03常用的诱导公式 3 4 题型一、利用诱导公式求值 3 5 题型二、给值求值 6 6 题型三、化简求值 9 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01大角化小角 (1) 大角：大于的角为大角，例如，， 小角：小于的角为小角，例如，， (2) 将三角函数式中的角统一写作，当未知时，将视为锐角 (3) 例如：方法一 在中 ， ， 方法二 方法一 在中 ， ， 方法二 知识点02诱导公式 诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 (1) 奇变偶不变 ①奇变：在大角化小角的公式中，当为奇数时，函数名需要改变，即：若函数名原来为正弦，则需要变为余弦；若函数名原来为余弦，则需要变为正弦 ②偶不变：在大角化小角的公式中，当为偶数时，函数名不能改变，即：若函数名原来为正弦，则依旧为正弦；若函数名原来为余弦，则依旧为余弦 (2) 符号看象限 通过判断角的终边在哪个象限，判断原三角函数值的正负，最终确定所求结果的正负 知识点03常用的诱导公式 (1) 诱导公式一 (2) (3) 诱导公式二 (4) (5) 诱导公式三 (6) (7) 诱导公式四 (8) (9) 诱导公式五 题型一、利用诱导公式求值 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：D 3．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式可得出所求代数式的值. 【详解】． 故选：B. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】. 故选：B 5．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求值. 【详解】. 故选：D 6．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值. 【详解】 . 故选：A 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式化简即可直接得答案． 【详解】． 故选：B. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简即可求出. 【详解】 , 故选： 10．（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式求解即可 【详解】. 题型二、给值求值 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】因为，所以. 故选：B 2．若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 3．已知角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：A． 5．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式计算可得，结合同角的三角函数关系建立方程组，解之即可求解. 【详解】由，得， 是第二象限角， ，解得 故选：D 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用诱导公式求得，再利用，求得，利用商数关系得答案. 【详解】解：， 则， 则 故选：A. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简即可求解. 【详解】由诱导公式可得，则. 故选：A. 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算得解. 【详解】由，得. 故选：A 10．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果. 【详解】因为，所以， 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简即得. 【详解】由，得. 故选：D 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】若，则. 故选：D. 题型三、化简求值 1．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用诱导公式及齐次式，即可求解. 【详解】因为，所以， 故选：C. 2．已知，则（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式求出，然后将所求式化弦为切代值计算即得. 【详解】， 则. 故选：A. 3．已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. 【详解】 . 故选：C 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的商数关系化简可得结果. 【详解】. 故选：C. 5．若，则（    ） A． B．1 C． D．或 【答案】C 【分析】根据诱导公式可得，化弦为切即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选: . 6．设则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式化简，再利用弦化切，代入即可求解． 【详解】解：， ，又 所以原式， 故选：A． 7．已知锐角满足．则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】利用诱导公式对给定条件化简，再结合换元法求解即可. 【详解】因为， 所以，因为是锐角，所以， 令，则，解得或， 当时，不符合题意，故舍去，当时，符合题意，故B正确. 故选：B 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则 . 故选：A. 9．已知，若，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由诱导公式化简函数，由，得到的值，将所求代数式转换为齐次式后分子分母同除，然后代入的值即可得到答案. 【详解】， ∴， . 故选：B 10．已知，则（ ） A．4 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式先对所求式子化简，再利用弦化切即可求得结果. 【详解】 . 故选：C 11．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义可得，的值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以 . 故选：C. $$