精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（1/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第6.2章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 下面四个方程中，与方程的解相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解出每个方程的解，再判断同解方程．先解得，再求出每个选项中方程的解，根据同解方程，可得答案． 【详解】解：解得， A、，解得，不是同解方程，故A不符合题意； B、，解得，不是同解方程，故B不符合题意； C、，解得，不是同解方程，故C不符合题意； D、，解得，是同解方程，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么a=b B. 如果|a|=|b|，那么a=b C. 如果ax =ay，那么x= y D. 如果a=b，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A.如果，那么两边都乘以c可得a=b，故正确； B.当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故不正确； C.当a=0时，满足ax =ay，但x与 y不一定相等，故不正确； D.如果a=b，当c=0时，不成立，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 5. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用代入法即可求解． 【详解】解： 将②代入①，得， 故选：A． 6. 解方程时，去分母，得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解方程．利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（除外），等式的两边仍然相等，去分母即可． 【详解】解：两边同时乘以4得：， 故选：B． 7. 小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解，读懂题意准确计算是解题的关键．把代入①解得，把，代入②求解，即可得到答案． 【详解】解：， 把代入①得： ， ， ， 把，代入②得： ， 即和代表的数分别是，， 故选 ：D． 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重，列出方程组即可． 【详解】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意得： ， 故选：A． 9. 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可． 详解】解：由程序图可知：4[4（4x−6）−6]−6＝10， 移项、合并同类项得，64x＝136， 化系数为1得，x＝． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键． 10. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可； 【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米， 根据题意可得：， 解得：， ∴每个小长方形的周长是 （厘米） 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 分析】把代入，求出y，即可． 【详解】解：当时，， 所以， 所以该方程的一组整数解为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 若方程与的解相同，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】先解方程得，根据同解方程的定义把代入，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 13. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】将两式相加，得到，然后得到，据此即可求解． 【详解】解：， 由②+①得， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解． 14. 一个两位数的个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________ 【答案】25 【解析】 【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位与十位数字之和为，将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的2倍多2”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数为10x＋y， 依题意得： ， 解得：， ∴10x+y＝25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为________秒时，、两点到点的距离相等． 【答案】或 【解析】 【分析】由，可得表示的数是9，表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；②当时，、都在线段上；③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；④当时，在射线上，在射线上；列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴表示的数是9，表示的数是15， ①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等； ②当时，、都在线段上，表示的数为，表示的数是， ∴、两点到点的距离相等只需，解得， ③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等； ④当时，在射线上，在射线上，表示的数为，表示的数是， ∴、两点到点的距离相等只需，解得， 综上所述，、两点到点的距离相等，运动时间为秒或30秒， 故答案为：或30． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得：． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）由①可得③，将③代入②得，解得，将代入③得，求得，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 小问1详解】 解： 由①可得③ 将③代入②得， 解得：， 将代入③得，， ∴ 【小问2详解】 解： ①×2+②得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴ 18. 我们规定：若关于a的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则为“和解方程”．请根据上述规定解答以下问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和一元一次方程的解以及代数式求值，根据新定义和一元一次方程解的定义得到，，据此推出，，即，，则． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴关于x的一元一次方程的解是， 又∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是， ∴， ∴，， ∴， ∴． 19. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法． （1）根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可； （2）把（1）中所求的，分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：把（1）中所求的，分别代入和得：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ． 20. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？ 【答案】这项工程一共用了9天 【解析】 【分析】根据题意分别算出甲，乙两队的工作效率，根据题意可知等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量=总工作量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天， ∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：， 解：设这项工程一共用了x天， 解得： ， 答：这项工程一共用了9天． 【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，能够根据题意列出方程是解题的关键． 21. 如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长； （2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）小长方形的相邻两边长分别是，． （2）为定值，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用和代数式： （1）设小长方形宽为，长为，依题意，得，求解即可； （2）根据题意可知个小长方形的周长，根据题意可知，，大长方形的周长． 【小问1详解】 设小长方形的宽为，长为． 根据题意，得 解得 答：小长方形的相邻两边长分别是，． 【小问2详解】 是定值，理由如下： 根据题意可知个小长方形的周长． 根据题意可知，，大长方形的周长． 可得 ． 所以，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为． 22. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意列出方程组求解，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，代入求解即可，根据题意列出方程组是解题关键． 【详解】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克， 根据题意得：， 解得：， 设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克， ∴， 解得：， ∴这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由得即③， 得④， 得， 解得： 把代入③得： 解得： 方程组的解是 （1）请你仿照上面的解法解方程组； （2）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证． 【答案】（1） （2），验证见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，分析所给方程组的特点，仿照题干中的解法是解题的关键． （1）仿照题干解法，得③，，得，解出x的值，代入③求出y值； （2）由题干及（1）的答案猜测方程组的解为，得，即③，得出，解出x的值，代入③求出y值． 【小问1详解】 解：， ，得③， 得出， 解得：， 把代入③，得， 解得；， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得出， ∴③， 得出， 解得：， 把代入③，得， 解得；， 所以原方程组的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春初中学业水平质量检测试卷（1/4） 七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第6.2章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 3. 下面四个方程中，与方程的解相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么a=b B. 如果|a|=|b|，那么a=b C. 如果ax =ay，那么x= y D. 如果a=b，那么 5. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，去分母，得（　　） A. B. C. D. 7. 小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：________． 12. 若方程与的解相同，则的值为________． 13. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值是_______________． 14. 一个两位数个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________ 15. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为________秒时，、两点到点的距离相等． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 我们规定：若关于a的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则为“和解方程”．请根据上述规定解答以下问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求b的值． 19. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求值． 20. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？ 21. 如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长； （2）如图②，设大长方形相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 22. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 下图是小阳同学利用自制杆秤称重示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由得即③， 得④， 得， 解得： 把代入③得： 解得： 方程组的解是 （1）请你仿照上面的解法解方程组； （2）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $