精品解析：新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

巴楚县2024－2025学年第二学期3月过程性检测 七年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. x一定小于吗? B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 对顶角相等 5. 估计的值在（ ） A. 4 到 5 之间 B. 5 到 6 之间 C. 6 到 7 之间 D. 7 到 8 之间 6. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 7. 下列说法中,正确的个数是( 　) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，下列叙述不正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是邻补角 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 的算术平方根是__________． 10. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 11. 如图，数轴上表示实数的点可能是点____． 12. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 13. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度． 14. 如图，，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 若、都是实数，且，求的立方根． 17. 如图，，平分，．求的度数． 18. 一个正数的平方根是与，求和的值． 19. 如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 22. 观察下列等式： ① ② ③ …… （1）写出第④个等式： （2）利用规律计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县2024－2025学年第二学期3月过程性检测 七年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义：“设和是实数，若，则叫做的平方根，记作．”是解题的关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的平方根为． 故答案选：D． 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A，0是有理数，不合题意； B，是有理数，不合题意； C，是有理数，不合题意； D，是无理数，符合题意； 故选D． 3. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. x一定小于吗? B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形是轴对称图形 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 4 到 5 之间 B. 5 到 6 之间 C. 6 到 7 之间 D. 7 到 8 之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据估算无理数大小的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在4 到 5 之间， 故选：A． 6. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短； 故选B． 【点睛】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 7. 下列说法中,正确的个数是( 　) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64，即可对①进行判断，同理判断③；再根据平方根及算术平方根的定义对②、④进行判断，即可得出答案. 【详解】根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，的立方根是，所以①正确，③正确； 利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7，的平方根是，所以②错误，④正确.即说法正确的只有①、③和④.故选C. 【点睛】本题考查立方根与平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根的定义. 8. 如图，下列叙述不正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 和是内错角，故不符合题意； B. 和是同位角，故不符合题意； C. 和不是同旁内角，故符合题意； D. 和是邻补角，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是明确算术平方根的概念并准确计算．根据算术平方根的定义，找一个非负数，使其平方等于，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 10. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合，得到，解答即可． 本题考查了二次根式的大小比较，比较被开方数的大小是解题的关键． 【详解】解：根据，又，故， 故答案为：． 11. 如图，数轴上表示实数的点可能是点____． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．也考查了实数与数轴的关系．先估算的取值范围，进而可判断表示的点所在的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点可能是点B． 故答案为：B． 12. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答 【详解】解：∵两个不相等的实数满足：， ∴x、y是a的两个不相等的平方根 ∴x+y=0 ∴=0． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键． 13. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度． 【答案】20 【解析】 【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【详解】解：过点C作CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=60°， ∴∠DCF=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20． 【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 14. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得和的度数，据此计算即可求解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，利用平方根解方程． （1）先算立方根和绝对值，再算加减即可； （2）根据平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 16. 若、都是实数，且，求的立方根． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ，即的立方根为． 17. 如图，，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，根据平行线的性质可得的度数，根据角平分线的性质可得，再用平行线的性质可得结论． 【详解】， ， ． 平分， ． ， ． 18. 一个正数的平方根是与，求和的值． 【答案】a和x的值分别是1和4． 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案. 【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴正数x的平方根互为相反数， 即3a-5+3-a=0 ∴a=1 当a=1时，3a-5=-2， x=（-2）2=4． 答：a和x的值分别是1和4． 【点睛】本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键. 19. 如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 【答案】（1）6厘米 （2）5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体体积公式列式求解即可； （2）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据长方体的体积公式可得求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）； 【小问2详解】 由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴这个正方形的边长为5厘米． 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． （1）由，平分，根据对顶角的性质，即可求解． （2）由，，可得，，结合对顶角相等求解即可． 【小问1详解】 解：平分 ． 又 ． 又 ． 【小问2详解】 ，． 平分， ， ， 又， ． 22. 观察下列等式： ① ② ③ …… （1）写出第④个等式： （2）利用规律计算： ． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查数字规律，求算术平方根，解题的关键是根据规律发现被开方数是几个连续的奇数和，结果为奇数的个数； （1）根据题目规律求解即可； （2）根据题目规律求解即可． 【小问1详解】 解：① ② ③ ④， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵到有个奇数， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $