清单01 数据的整理﹑收集与描述（考点清单，知识导图+7个考点清单&题型解读）七年级数学下学期新教材青岛版

清单01 数据的整理﹑收集与描述 （7个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】普查和抽样调查（） 【例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生身高的现状 C．检测南昌的空气质量 D．检查运载火箭的各零部件 【变式1-1】（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【变式1-2】（24-25七年级下·广东深圳·开学考试）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解我国中学生的睡眠时长 B．了解全班同学周末参加社区活动的时长 C．了解全班同学一周使用手机的时长 D．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 【变式1-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列调查适合普查的是（   ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C．检测某河流的水质污染情况 D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 【考点题型二】总体、个体、样本、样本容量（） 【例2】（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【变式2-1】（24-25七年级下·河北保定·开学考试）某校有4000名学生，从中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．此次调查采用了抽样调查的方式 【变式2-2】（24-25六年级上·山东青岛·期末）为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（   ） A．以上调查属于普查 B．500是样本容量 C．10株桃树是总体的一个样本 D．每株桃树的产量是个体 【变式2-3】（24-25七年级下·全国·课后作业）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ． 【考点题型三】统计表（） 【例3】（2024·江苏扬州·二模）若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【变式3-1】（23-24八年级上·吉林长春·期末）为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】统计图的选择（） 【例4】（24-25七年级下·黑龙江绥化·开学考试）在下面信息中适合用扇形统计图的是（　　） A．各社团人数占总人数的百分比 B．小亮近六年的身高变化 C．六年级各班学生人数 D．小军4门功课的成绩 【变式4-1】（24-25七年级下·全国·期末）要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用（   ） A．统计表 B．条形图 C．扇形图 D．折线图 【变式4-2】（24-25七年级下·全国·单元测试）金庸先生笔下的“五岳剑派”中的“五岳”就是以下五大名山： 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔 1533 2155 1300 2017 1512 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较这五座山的高度，最合适的是（   ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都可以 【变式4-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国队在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势，适宜采用 统计图．（填“条形”“扇形”“折线”） 【考点题型五】统计图的综合运用（） 【例5】（24-25八年级上·山西晋城·期末）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【变式5-1】（2024七年级上·全国·专题练习）跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【变式5-2】（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【变式5-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元． 【变式5-4】（24-25七年级下·全国·课后作业）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆． 【变式5-5】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【变式5-6】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【考点题型六】频数和频率（） 【例6】（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式6-1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式6-2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25七年级下·全国·单元测试）（跨学科）O型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频数 15 9 百分比 A． B． C． D． 【变式6-4】（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期末）沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为出现的频率是（   ） A．4 B． C．5 D． 【考点题型七】频数分布表和频数分布直方图（） 【例7】（24-25七年级下·广东揭阳·开学考试）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【变式7-2】（2024·广东珠海·模拟预测）某区八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分进行统计． 成绩（分） 频数 频率 请你根据不完整的表格，回答下列问题： (1)请直接写出，，，的值 (2)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【变式7-3】（23-24七年级下·福建福州·期末）结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量（单位：吨）． 收集数据如下： 4.5   2.3   3.0   2.2   5.1   2.7   7.2   4.4   4.9   6.6   4.7   5.2   6.7   8.8   2.3 4.5   3.3   3.3   4.8   3.6   3.4   3.3   3.7   4.8   3.6   3.7   5.7   5.8   5.7   6.4 5.9   3.6   4.3   4.5   7.4   3.8   9.4   4.5   6.6   3.8   4.7   4.7   4.8   5.7   5.8 6.7   5.9   4.7   6.6   7.7 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 月均生活用水量（x） 频数（家庭数） A 9 B 21 C D E 2 合计 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； (3)以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 数据的整理﹑收集与描述 （7个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】普查和抽样调查（） 【例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国七年级学生身高的现状 C．检测南昌的空气质量 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的辨析，掌握全面调查的概念是解题的关键． 面调查是对调查对象中所包含的全部对象无一遗漏的调查，其主要目的在于取得总体现象比较全面系统的总量指标，由此判定即可． 【详解】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，不符合题意； C、测南昌的空气质量，适合抽样调查，不符合题意； D、检查运载火箭的各零部件，适合全面调查，符合题意； 故选：D ． 【变式1-1】（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】（24-25七年级下·广东深圳·开学考试）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解我国中学生的睡眠时长 B．了解全班同学周末参加社区活动的时长 C．了解全班同学一周使用手机的时长 D．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解我国中学生的睡眠时长，适合采用抽样调查，符合题意； B、了解全班同学周末参加社区活动的时长，适合采用普查，不符合题意； C、了解全班同学一周使用手机的时长，适合采用普查，不符合题意； D、检查“神舟十七号”载人飞船各零部件，适合采用普查，不符合题意； 故选A． 【变式1-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列调查适合普查的是（   ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C．检测某河流的水质污染情况 D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和普查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，本选项不符合题意； B、对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，本选项不符合题意； C、检测某河流的水质污染情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合普查，本选项符合题意； 故选：D． 【考点题型二】总体、个体、样本、样本容量（） 【例2】（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 【变式2-1】（24-25七年级下·河北保定·开学考试）某校有4000名学生，从中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．此次调查采用了抽样调查的方式 【答案】B 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，抽样调查与普查；根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】A、总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，说法不正确，故B符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意； D、此次调查采用了抽样调查的方式，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【变式2-2】（24-25六年级上·山东青岛·期末）为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（   ） A．以上调查属于普查 B．500是样本容量 C．10株桃树是总体的一个样本 D．每株桃树的产量是个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、10是样本容量，故B不符合题意； C、10株桃树的产量是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每株桃树的产量是个体，故D符合题意； 故选：D． 【变式2-3】（24-25七年级下·全国·课后作业）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师进行了一次调查．在这个问题中，总体是 ，个体是 ． 【答案】 300名学生的视力情况 每名学生的视力情况 【分析】本题考查了总体、个体的概念，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，根据总体及个体概念即可解决问题． 【详解】解：在这个问题中，总体是300名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况， 故答案为：300名学生的视力情况；每名学生的视力情况． 【考点题型三】统计表（） 【例3】（2024·江苏扬州·二模）若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际问题的最值，解题时，利用了对比的方法进行解答．根据图中的数据通过两两对比进行分析解答． 【详解】解：根据甲、乙与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是甲丙； 根据丙、丁与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁乙； 根据丙、丁与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是戊丙； 根据戊、甲与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁甲； 根据甲、乙与戊、甲合作所需时间进行对比知，所需的时间是乙戊； 综上所述，所需时间的大小关系为：丁甲乙戊丙． 所以，花时间最少的是丙． 故选：D． 【变式3-1】（23-24八年级上·吉林长春·期末）为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，进而可得结论． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 当时，温度． 故选：C． 【点睛】本题考查了表格数据的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系． 【考点题型四】统计图的选择（） 【例4】（24-25七年级下·黑龙江绥化·开学考试）在下面信息中适合用扇形统计图的是（　　） A．各社团人数占总人数的百分比 B．小亮近六年的身高变化 C．六年级各班学生人数 D．小军4门功课的成绩 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图的适用场景的应用．扇形统计图它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系，因此适合的场景比较多，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：A.各社团人数占总人数的百分比，适合用扇形统计图，符合题意； B.小亮近六年的身高变化，适合折线统计图，不符合题意； C.六年级各班学生人数，适合条形统计图，不符合题意； D.小军4门功课的成绩，适合条形统计图，不符合题意． 故选：A． 【变式4-1】（24-25七年级下·全国·期末）要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用（   ） A．统计表 B．条形图 C．扇形图 D．折线图 【答案】D 【分析】本题主要考查统计图的选择，利用统计图的特点进行判定即可． 【详解】解：要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用拆线图， 故选：D． 【变式4-2】（24-25七年级下·全国·单元测试）金庸先生笔下的“五岳剑派”中的“五岳”就是以下五大名山： 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔 1533 2155 1300 2017 1512 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较这五座山的高度，最合适的是（   ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都可以 【答案】B 【分析】本题考查各种统计图的特点，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图所反映数据的特点是就问题的关键． 根据条形统计图便于比较各个数据的大小多少，折线统计图则比较直观的反映数据增减变化情况，扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，从各个统计图的特点做出选择． 【详解】解：因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形统计图较好， 故选：B． 【变式4-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国队在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势，适宜采用 统计图．（填“条形”“扇形”“折线”） 【答案】折线 【分析】本题主要考查统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，适宜采用折线统计图， 故答案为：折线． 【考点题型五】统计图的综合运用（） 【例5】（24-25八年级上·山西晋城·期末）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【答案】(1)2；见解析 (2) (3) (4)大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识 【分析】本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图． （1）根据总人数，结合统计表，求出m的值，然后补全条形统计图即可； （2）用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可； （3）由C组学生的人数除以总人数载乘以，即可求得所占圆心角度数； （4）根据统计表和扇形统计图，即可求得答案． 【详解】（1）解：， 条形统计图，如图所示： （2）解：A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； （3）解：在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； （4）解：根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识． 【变式5-1】（2024七年级上·全国·专题练习）跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 【详解】解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意； C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式5-2】（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得， 在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天． 故答案为：3． 【变式5-3】（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元． 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1−4月份的利润与利润率，根据利润率利润投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用利润率利润投资金额计算出4月份的利润．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，其中利润：1月是125万元、2月是120万元、3月是130万元， 1月投资总额是（万元）、2月投资总额是（万元）、3月投资总额是（万元）， 4月的投资总额为（万元）， 商场2014年4月份利润是（万元）， 故答案为：． 【变式5-4】（24-25七年级下·全国·课后作业）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆． 【答案】3000 【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：（辆， 所以第一季度的产量为3000辆． 故答案为：3000． 【变式5-5】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【答案】(1)一周内到校健身的市民总人数为500人 (2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【详解】（1）解：（人）， 答：一周内到校健身的市民总人数为500人； （2）解：人， 补全统计图如下， ， 答：健走所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入． 【变式5-6】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)10.5万元 (3)不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为万元，故可补全统计图； （2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额月份的总销售额服装部的月销售额占当月商场的百分比，即万元； （3）5月份服装部的实际的销售额有万元，而4月份服装部的实际的销售额只有万元，则李强的看法错误． 【详解】（1）解：4月份销售额为：万元， 所以补全统计图为：    （2）解：万元； （3）解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多． 【考点题型六】频数和频率（） 【例6】（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算． 【详解】解：第二小组的频数为：， 第二小组的频率为：； 故选：B． 【变式6-1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数． 【详解】解：从左到右各组的频数之比为， 零花钱在元以上人数占份， 零花钱在元以上人数有(人)． 故选：A． 【变式6-2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，运用数据算出结果．用不低于34分的人数除以总人数可得结果． 【详解】解：由图可知： 合格率：． 故选：B． 【变式6-3】（24-25七年级下·全国·单元测试）（跨学科）O型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是（   ） 组别 A型 B型 型 O型 频数 15 9 百分比 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了频数和频率，解题的关键是掌握相关知识点的灵活运用． 先求出总人数，再求出B型血人数，再求出O型血人数，再根据频率频数总数计算． 【详解】解：由表格数据可知本次调查总人数为（人）， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式6-4】（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期末）沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为出现的频率是（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键． 根据频率等于频数除以总数求解即可． 【详解】解：气温出现的频数是5，则气温出现的频率是． 故选：D． 【考点题型七】频数分布表和频数分布直方图（） 【例7】（24-25七年级下·广东揭阳·开学考试）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 【变式7-1】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）利用良好的人数除以其所占百分比即可求出共调查学生人数； （2）先将调查的总人数减去其他三个等级的人数求出优秀的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用乘基本合格的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（人； 故答案为：40； （2）解：优秀的学生人数为：（人， 补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【变式7-2】（2024·广东珠海·模拟预测）某区八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分进行统计． 成绩（分） 频数 频率 请你根据不完整的表格，回答下列问题： (1)请直接写出，，，的值 (2)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【答案】(1)人，，，； (2)名． 【分析】（）根据的频数及频率计算出参与调查的总人数，再由频率频数总人数分别计算出的值； （）找出样本中评为“”的频率，估计出总体中“”的人数即可； 本题考查了频数分布直方图和频数（率）分布表，从频数分布直方图和频数（率）分布表获取信息是解题的关键． 【详解】（1）被抽查学生总数（人）， 则，，； （2）（人）， 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有名学生参赛成绩被评为“”． 【变式7-3】（23-24七年级下·福建福州·期末）结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量（单位：吨）． 收集数据如下： 4.5   2.3   3.0   2.2   5.1   2.7   7.2   4.4   4.9   6.6   4.7   5.2   6.7   8.8   2.3 4.5   3.3   3.3   4.8   3.6   3.4   3.3   3.7   4.8   3.6   3.7   5.7   5.8   5.7   6.4 5.9   3.6   4.3   4.5   7.4   3.8   9.4   4.5   6.6   3.8   4.7   4.7   4.8   5.7   5.8 6.7   5.9   4.7   6.6   7.7 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 月均生活用水量（x） 频数（家庭数） A 9 B 21 C D E 2 合计 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； (3)以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)家庭月均用水量标准应定为5吨，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． （1）根据具体数据统计其频数，进而补全频数分布直方图； （2）求出D组数据所占百分比，再求出所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）求出收费不受影响的家庭有户，再根据频数表知，即可得出结果． 【详解】（1）解：通过收集数据可知：月均生活用水量（x）在间的家庭数为10， 月均生活用水量（x）在间的家庭数为8， 频数分布直方图如下： （2）解：． 答：D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为． （3）解：我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨； 理由：∵要使的家庭收费不受影响， ∴收费不受影响的家庭有户． ∵由频数表知， ∴家庭月均用水量标准应定为5吨． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$