精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

牛一实验初一年级3月统一练习数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 2. 如果是二元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意把代入，得，再解得，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行判断即可，此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（ ） A. 2cm B. cm C. 3cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点有关的计算，以及线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． 利用线段中点的性质，先求出线段和的长，再求出线段的长，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点， ， ∵点是线段的中点， ， ， 故选：C． 5. 方程组的解是( )． A. 无解 B. 无数解 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用代入消元法求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可． 【详解】解：， ① ×4+②得， 7x=21， 解得x=3， 把x=3代入①得，3-y=5， 解得y=-2． 故此方程组的解为：． 故选D． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 6. 如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形个数分别是（ ） A. 12个；17个 B. 17个；12个 C. 17个；22个 D. 22个；17个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，二元一次方程组的应用，设连续搭建三角形个，连续搭建正方形个，根据搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，列方程组求解，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形， 找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解：搭建1个三角形，需要3根火柴， 搭建2个三角形，需要根火柴， 搭建3个三角形，需要根火柴， 搭建个三角形，需要根火柴，即根火柴； 搭建1个正方形，需要4根火柴， 搭建2个正方形，需要根火柴， 搭建3个正方形，需要根火柴， 搭建个正方形，需要根火柴，即根火柴； 设连续搭建三角形个，连续搭建正方形个， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 7. 不等式的负整数解个数为（ ） A. 0个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集，负整数解的定义，先解出的解集为，再结合负整数解的定义进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴不等式的负整数解为， 故选：B 8. 左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，数字规律，设正中间的数字为，则可利用日历表示出，再代入求值即可，正确理解日历中的数字规律是解题的关键． 【详解】解：设右图所示的“九方格”中正中间的数字为， 则， 则代数式， 故选：B． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，按照题意计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质分析判断即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴不等式左右两边同乘得：， 故答案为：． 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 移项、合并同类项、系数化为1即可解答此题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是知道点到直线的距离是垂线段的长度． 通过观察图形可知，垂线段的长度是点到直线的距离． 【详解】解：， ∴点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：． 13. 若不等式组的解集为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ， 故答案为：1． 14. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， 由①得， 把③代入②可得，， 解得， 把代入③，可得， ， ， 解得， 故答案为：. 15. 当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，先解有关的不等式，再根据恒成立求有关的不等式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______． 【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量小于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量； ∴， ∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键． 三、解答题（共68分，17，18题每题8分，19，20题每题4分，21-24题每题5分，25-28题每题6分） 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）， 解集在数轴上表示如下： ； （2）；所有整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键． （1）先解不等式，再将解集在数轴上表示出来； （2）先解每个不等式，再写出不等式组的解集，最后得到整数解即可解答． 【详解】解：（1）， ， ， ， （2）, 解①得； 解②得， 故不等式组的解集为， 故不等式组的整数解为． 18. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 得， 解得 把代入，得， 解得， ∴方程组的解集为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解集为． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先算乘法，再合并同类项即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可，正确化简计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 把代入可得原式． 21. 已知，．若中只含有的项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，先计算，再根据题意可得的值，即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 中只含有的项， ， 解得， ． 22. 补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 【答案】，3，，8，16 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，3，，8，16． 23. 关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式组，先求出二元一次方程的非负整数解，再根据不等式的解集得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：将变形，可得， 根据题意，解得， 且为整数，故可取2，5， 根据题意可得， 解得． 24. 小云和小华进行解二元一次方程组的比赛，先由两个人各说一个关于x，y的二元一次方程，组成方程组，再看谁解得快．有一局，小云说了方程，小华说了方程，两个同学在解的时候都发现不能像之前那样得到一组公共解，这个问题激发了两位同学的兴趣，并分别进行了研究，两个人的研究过程如下： 小云的研究：由①得，， 把③代入②得，， 化简得 通过研究，他发现无论y取何值，这个等式都不成立，故而原方程组无解． 小华的研究：由②得，，不可能同时等于2和2.5，故这个方程和①不可能同时成立，也就是这两个方程没有公共解，故而原方程组无解． 经过交流，他们理解了对方的方法，并经过进一步思考，提出了一个新问题： 在关于x，y的二元一次方程组中，a，b为何值时，这个方程组无解，a，b为何值时，这个方程组有无数组解． 请同学们回答他们提出的问题，并说明理由． 解：当a________，b________时，这个方程组无解；当a________，b________时，这个方程组有无数组解 理由如下： 【答案】，，，，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理得，再结合题干条件，则当时，则这个方程组无解；当时，则这个方程组有无数组解．即可作答． 【详解】解：依题意，， 得， 当的时，则这个方程组无解； 当的时，则这个方程组有无数组解． 故答案为：，，，． 25. 学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元． （1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？ （2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案． 【答案】（1）单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元． （2）符合条件的补充方案有3种，①手工艺品7件，手绘作品8件；②手工艺品8件，手绘作品7件；③手工艺品9件，手绘作品6件 【解析】 【分析】（1）设单件手工艺品的定价是元，单件手绘作品的定价是元，根据单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设现有时间内可补充的手工艺品为件，则手绘作品为件，根据本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设单件手工艺品定价元，单件手绘作品定价元 依题意，得解之，得 答：单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元． 【小问2详解】 设现有时间内可补充的手工艺品为件，则手绘作品为件． 则有 解之，得 ∵为正整数， ∴，8，9． ∴可以补充的方案有： ①手工艺品7件，手绘作品8件； ②手工艺品8件，手绘作品7件； ③手工艺品9件，手绘作品6件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 26. 小明设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入时，求输出M的值为多少？ （2）若输入，b为正数，输出M的值为5，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，看懂流程图，列出正确的式子是解题的关键． （1）按照流程图代入求值即可； （2）分类讨论，分或，分别列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：当输入时， ， ； 【小问2详解】 解：当，即时， 可得， 解得或，与题意不符，故舍去； 当，即时， 可得， 解得，符合题意， 故． 27. 已知为直线上的一点，，射线平分． （1）如图①中，若，则_______，_______； （2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据求出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数． （2）先根据表示出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据平角的定义即可求出的度数 （3）设，将和用含有的式子表示出来，即可得到和的关系． 本题主要考查角的计算，角平分线的计算，角的和差，解题的关键是根据题目当中所给的信息建立各个角之间的关系． 【小问1详解】 ∵，， ∴． 平分， ， ． ， ． 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，， ． 平分， ， ． 【小问3详解】 设， ∵， ． 平分， ， ， ， ， ． 28. 定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4． （1）下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号） ① ② ③ （2）不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b． ①若，求整数k的值． ②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值． 【答案】（1）① （2）①整数的值为；②整数的值为2 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，理解题意，得到正确的不等式组是解题的关键． （1）根据“核数”的定义即可解答； （2）①得到不等式组的“核数”为，再根据即可解答； ②解三元一次方程组得到，，再根据三元一次方程组的解是正数，即可解答． 【小问1详解】 解：的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2； 的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限； 的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：①， 不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3； 故， ， 不等式组的“核数”为3，即不等式组的整数解有3个， ， 解得， 则整数的值为； ②根据题意可得， ①+③得，， 解得， 把代入③得，， 得， 把，代入②可得，即， 由，得， 关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数， 则， ， ， 即， 是不等式组的“核数”，为整数， ， 不等式组的整数解有6个， ， 解得， 则整数的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛一实验初一年级3月统一练习数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果是二元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（ ） A. 2cm B. cm C. 3cm D. cm 5. 方程组的解是( )． A. 无解 B. 无数解 C. D. 6. 如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形个数分别是（ ） A. 12个；17个 B. 17个；12个 C. 17个；22个 D. 22个；17个 7. 不等式的负整数解个数为（ ） A. 0个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 8. 左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（ ） A. B. 2 C. D. 不确定 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若，，则________． 10. 若，则___． 11. 方程的解是________． 12. 如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 13. 若不等式组的解集为，则______． 14. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 15. 当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是________． 16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______． 三、解答题（共68分，17，18题每题8分，19，20题每题4分，21-24题每题5分，25-28题每题6分） 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 解下列方程组 （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，．若中只含有的项，求的值． 22. 补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 23. 关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 24. 小云和小华进行解二元一次方程组的比赛，先由两个人各说一个关于x，y的二元一次方程，组成方程组，再看谁解得快．有一局，小云说了方程，小华说了方程，两个同学在解的时候都发现不能像之前那样得到一组公共解，这个问题激发了两位同学的兴趣，并分别进行了研究，两个人的研究过程如下： 小云的研究：由①得，， 把③代入②得，， 化简得 通过研究，他发现无论y取何值，这个等式都不成立，故而原方程组无解． 小华的研究：由②得，，不可能同时等于2和2.5，故这个方程和①不可能同时成立，也就是这两个方程没有公共解，故而原方程组无解． 经过交流，他们理解了对方的方法，并经过进一步思考，提出了一个新问题： 在关于x，y的二元一次方程组中，a，b为何值时，这个方程组无解，a，b为何值时，这个方程组有无数组解． 请同学们回答他们提出的问题，并说明理由． 解：当a________，b________时，这个方程组无解；当a________，b________时，这个方程组有无数组解 理由如下： 25. 学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元． （1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？ （2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案． 26. 小明设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入时，求输出M的值为多少？ （2）若输入，b为正数，输出M的值为5，求b的值． 27. 已知为直线上的一点，，射线平分． （1）如图①中，若，则_______，_______； （2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系． 28. 定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4． （1）下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号） ① ② ③ （2）不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b． ①若，求整数k的值． ②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $