信息必刷卷03（河北专用，2025年新题型）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷03（河北专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B C C C C B A D B 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 15．-3 16． 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（7分） 【详解】（1）解：当输入的数是时，， 当输入的数是时，不能经过一次运算就输出结果． （2）由题意，得，解得， ∴最小整数解为8． 18．（8分） 【详解】（1）解：乙分式分子相减时符号错误；丁遗漏了负号； 故答案为：乙、丁； （2）解：原式 ； （3）解：由于且， 所以且， 所以， 当时， 原式． 19．（8分） 【详解】（1）解：三项成绩的中位数为：分， 故答案为：； （2）解：嘉嘉第一步就出现了错误， 正确的计算过程如下： ， 故答案为：一； （3）解：由可知， 由题意可知：反比例函数关系式为， 当时，可得：， 解得：， 答：若希望天完成实践任务，则每个小组的人数为人． 20．（8分） 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， ∴， ∴的长为8米． （2）解：∵，， ∴，． 在中，由勾股定理得， ∴（平方米）． 答：三角形空地的面积为96平方米． 21．（9分） 【详解】（1）解：设段的h关于t的函数解析式为， 把，代入解析式可得， 解得， 段的h关于t的函数解析式为； （2）解：把代入解析式可得， 甲无人机下落的速度为， 甲、乙两人操控的无人飞机降落时的速度相同， 乙操控的无人飞机飞行的最大高度； （3）解：， 当甲操控的无人飞机飞行达到最大高度时，乙操控的无人飞机距离地面的竖直高度为． 22．（9分） 【详解】（1）   ，． 在中， （2）该运动员这次可以摸到篮球框 延长， 交于点 ，支架平行地面 ， 又， ， 在中， 这次可以摸到篮球框． 23．（11分） 【详解】（1）解：对称轴为直线：， 而， ∵无论取不为零任何值抛物线必过定点， ∴只要与无关即可， ∴， ∴或， ∴过定点和， 故答案为：直线，，； （2）解：把点代入抛物线的解析式， 得，解得， 抛物线的解析式为． 点不可能在抛物线上，理由如下： 把点代入抛物线的解析式，得，整理得． ， 方程无实数根， 点不在抛物线上； （3）解： 将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位， ∴解析式为： ∵要与抛物线重合， ， ， ． 24．（12分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， ∵，即， ∴，即的最小值为； 故答案为：，； （2）解：①所作图形如图， ②由作图知， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：①D落在对角线上，如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当P在上时，如图， ， ， 当时，点A落在的边上， ， 解得：， ， 当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H， ， ， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当且时，点A落在的边上或内部， ， 解得：， ， 综上所述，当时，点A落在的边上或内部． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（河北专用） 考情速递 中考·新动向：试题减少单一知识点考查，80%题目需要2个以上知识点的综合运用，推理证明题分值占比预计提高至25%，强调逻辑链条的完整性，出现新型"多步决策题"，如"根据实时数据调整公园照明方案"。 中考·新考法：二次函数不再单纯求顶点，改为"无人机飞行轨迹的安全性分析"，概率题结合直播带货的"商品推荐算法有效性评估"，三角形相似证明融入"古建筑测绘中的比例关系"。 命题·大预测：应用性：纯计算题继续减少，应用题保持60%以上占比；综合性：单题综合3个以上知识点的题目将达20%；创新性：预计出现1-2道全国首创的新型题型。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中为负数的是（   ） A．3 B． C． D． 2．如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．是的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 5．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 6．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点；过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，则下列说法：①；②点的坐标为；③；④当点位于点下方时，．其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 12．如图，四边形是正方形，是中点，连接的垂直平分线分别交、、于、、，连接，过作交于．下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④的周长是12． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算： ． 14．将面积为3的正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是 ，较小的实数是 ． 15．如图，等腰直角三角形的斜边与平面直角坐标系轴负半轴重合，其中为坐标原点，，，若反比例函数的图象经过边的中点，则 ． 16．某同学仿照图1手机相机快门打开过程中光圈大小的变化绘制了图2所示的图形，大的正六边形是由6个全等的四边形和一个小正六边形拼成，点恰好落在所在的直线上．经过测量已知，，则图中小正六边形的边长是 （结果保留根号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题7分）按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．      (1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？ (2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值． 18．（本题8分）老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示，每人只能看到前一人传过来的式子． (1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有_______； (2)请你写出正确的解答过程； (3)从“，，”中选择一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 19．（本题8分）图为某班级平时作业成绩、期末成绩和综合实践成绩的条形统计图，班级的年度平均分为该三项成绩按照图中的占比求和． (1)由条形统计图可知，该三项成绩的中位数为______． (2)嘉嘉计算班级年度平均分的过程如下： ……第一步 ……第二步 （分）．……第三步 嘉嘉是从第______步开始出现错误的，请写出正确的计算过程． (3)暑假期间老师需根据年度平均分布置小组假期实践任务，任务难度系数（为年度平均分）．已知实践任务完成时间（天）与小组分组人数（人）成反比例函数关系，且满足公式，若希望天完成实践任务，求每个小组的人数． 20．（本题8分）如图，某广场有一块三角形空地，管理部门计划将这块空地分割成四边形和，分别摆放不同的花卉．经测量，，米，米． (1)求的长； (2)若米，米，求三角形空地的面积． 21．（本题9分）在距离水平地面高度为的平台A(看作一点)上放有两架无人飞机，甲、乙两人同时操控无人飞机，使其匀速飞行，飞行轨迹可视为直线，设无人飞机与地面的竖直高度为，飞行时间为，得到了如图所示的图象，若甲、乙两人操控的无人飞机降落时的速度相同． (1)求段的h关于t的函数解析式； (2)求乙操控的无人飞机飞行的最大高度； (3)当甲操控的无人飞机飞行达到最大高度时，求乙操控的无人飞机距离地面的竖直高度． 22．（本题9分）某校为进一步提升学生身体素质，购进一批新篮球架（如图1）．其示意图如图2所示，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，． (1)求的度数； (2)某运动员在一次训练时，身体完全展开，此时他的手离地面的最大高度是3米，那么这次他可以摸到篮筐吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 23．（本题11分）已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为_____，无论取不为零任何值抛物线必过点_____和点_____ (2)当抛物线经过时，求批物线的解析式，并说明点能否在抛物线上，如果能请求出的值，如果不能请说明理由； (3)在（2）条件下若将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位后，与抛物线重合，直接写出的值； 24．（本题12分）如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． (1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； (2)点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； (3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（河北专用） 考情速递 中考·新动向：试题减少单一知识点考查，80%题目需要2个以上知识点的综合运用，推理证明题分值占比预计提高至25%，强调逻辑链条的完整性，出现新型"多步决策题"，如"根据实时数据调整公园照明方案"。 中考·新考法：二次函数不再单纯求顶点，改为"无人机飞行轨迹的安全性分析"，概率题结合直播带货的"商品推荐算法有效性评估"，三角形相似证明融入"古建筑测绘中的比例关系"。 命题·大预测：应用性：纯计算题继续减少，应用题保持60%以上占比；综合性：单题综合3个以上知识点的题目将达20%；创新性：预计出现1-2道全国首创的新型题型。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列选项中为负数的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、求一个数的绝对值、负数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先将各数化简，再根据负数小于0逐项判断即可． 【详解】解：A、3是正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、为正数，不符合题意； 故选：C． 2．如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据射线的概念即可得到答案． 【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：   ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键． 3．是的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】本题考查乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义即可解答． 【详解】解：因为， ， ∴， 即是的倍， 故选：D． 4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图和左视图相同，共列，从左到右小正方形的个数分别为； 俯视图有列，从左到右小正方形的个数分别为, 故选B． 5．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，求出，相距的距离，结合题意可得直尺中是数轴上两个单位长度，即可得解． 【详解】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处． ∴，相距， ∵点对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为， 故选：C． 6．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 7．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，概率公式，轴对称图形，分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， ∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， ∴构成轴对称图形的概率是． 故选：C． 8．《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可知车的数量为，根据3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可知车的数量为，据此列出对应的方程即可得到答案． 【详解】解：设共有人，由题意得，， 故选：C． 9．如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，可求的度数． 【详解】解：∵将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形， ∴，， ∴． 故选：B． 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系、根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，易错点容易忽略二次项系数不为0． 先根据一元二次方程的定义以及有实数根得到且，再由根与系数的关系即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得且． ∵方程的两个实数根之和为2， ∴，解得，此时方程有实数解， 故选：A． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点；过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，则下列说法：①；②点的坐标为；③；④当点位于点下方时，．其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．将点代入直线可得，由此即可判断①正确；根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出时，的值，由此即可判断②正确；根据点的坐标，利用三角形的面积公式即可判断③正确；当点位于点下方时，直线位于直线的下方，结合函数图象可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：将点代入直线得：， 解得，则说法①正确； ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：， ∴点的坐标为，则说法②正确； ∴， 又∵， ∴的边上的高为3， ∴，则说法③正确； ∵过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，点位于点下方， ∴直线位于直线的下方， 结合函数图象可知，，则说法④错误； 综上，所有正确的是①②③， 故选：D． 12．如图，四边形是正方形，是中点，连接的垂直平分线分别交、、于、、，连接，过作交于．下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④的周长是12． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】由，即可证得，即可判断①正确；根据三角形面积公式即可判断②正确；求得，即可得到，即可判断③错误；根据勾股定理求得，即可求的周长是12，即可判断④正确；即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ， ， 又， ， ，故①正确； 四边形是正方形，，是中点， ，， ， 垂直平分， ，， 设，则，， ， ，解得， ， 连接，如图， ， ，即， ，故②正确； ， ， ，， ， ， ， ，故③错误； ，， ， 的周长，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键，先将二次根式进行化简，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 14．将面积为3的正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是 ，较小的实数是 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的面积为3， ∴圆的半径为， ∴点B表示的数为，点A表示的数为， 故答案为：，． 15．如图，等腰直角三角形的斜边与平面直角坐标系轴负半轴重合，其中为坐标原点，，，若反比例函数的图象经过边的中点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，中点坐标，求反比例函数的解析式，过作轴于点，根据等腰直角三角形的到点的坐标，然后根据中点坐标公式得到点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， ∵点是边的中点， ∴，即， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 16．某同学仿照图1手机相机快门打开过程中光圈大小的变化绘制了图2所示的图形，大的正六边形是由6个全等的四边形和一个小正六边形拼成，点恰好落在所在的直线上．经过测量已知，，则图中小正六边形的边长是 （结果保留根号）． 【答案】 【分析】设两个正六边形的中心为，连接，，，过作，，先求出正六边形的边长为 ，则正六边形的半径为，在中，，所以，则，然后在中，得，在中，由勾股定理得，解得：，则，即可求解． 【详解】解：设两个正六边形的中心为，连接，，，过作，， 由题意，得， ∴， ∵正六边形， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 由小正六边形得是正三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴在中，由勾股定理得 即， 解得：， ∴， 即小正六边形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题7分）按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．      (1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？ (2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)的最小整数值为8． 【分析】（1）当输入的数是时，依据程序进行计算，满足结果大于10，输出结果，反之，将计算结果再依程序计算，直到符合要求即可； （2）根据题意，列不等式2x-4＞10，解不等式即可找到最小整数解． 【详解】（1）解：当输入的数是时，， 当输入的数是时，不能经过一次运算就输出结果． （2）由题意，得，解得， ∴最小整数解为8． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式的整数解问题，正确的计算能力是解决本题的关键． 18．（本题8分）老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示，每人只能看到前一人传过来的式子． (1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有_______； (2)请你写出正确的解答过程； (3)从“，，”中选择一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 【答案】(1)乙、丁； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是注意运算顺序及掌握运算法则． （）观察四人的计算过程即可作出判断； （）按照分式的混合运算顺序正确计算即可； （）使分式有意义的的值只能取，把代入化简后的算式中计算即可． 【详解】（1）解：乙分式分子相减时符号错误；丁遗漏了负号； 故答案为：乙、丁； （2）解：原式 ； （3）解：由于且， 所以且， 所以， 当时， 原式． 19．（本题8分）图为某班级平时作业成绩、期末成绩和综合实践成绩的条形统计图，班级的年度平均分为该三项成绩按照图中的占比求和． (1)由条形统计图可知，该三项成绩的中位数为______． (2)嘉嘉计算班级年度平均分的过程如下： ……第一步 ……第二步 （分）．……第三步 嘉嘉是从第______步开始出现错误的，请写出正确的计算过程． (3)暑假期间老师需根据年度平均分布置小组假期实践任务，任务难度系数（为年度平均分）．已知实践任务完成时间（天）与小组分组人数（人）成反比例函数关系，且满足公式，若希望天完成实践任务，求每个小组的人数． 【答案】(1)； (2)一； (3)人． 【分析】本题主要考查了统计图、反比例函数、加权平均数． 根据中位数的定义求解即可； 嘉嘉的计算是错误的，根据扇形统计图中各项成绩所占的比例，利用加权平均数进行计算即可； 根据难度系数可以列出反比例函数关系式，把代入反比例函数关系式中求解即可． 【详解】（1）解：三项成绩的中位数为：分， 故答案为：； （2）解：嘉嘉第一步就出现了错误， 正确的计算过程如下： ， 故答案为：一； （3）解：由可知， 由题意可知：反比例函数关系式为， 当时，可得：， 解得：， 答：若希望天完成实践任务，则每个小组的人数为人． 20．（本题8分）如图，某广场有一块三角形空地，管理部门计划将这块空地分割成四边形和，分别摆放不同的花卉．经测量，，米，米． (1)求的长； (2)若米，米，求三角形空地的面积． 【答案】(1)的长为8米 (2)角形空地ABC的面积为96平方米 【分析】本题主要考查勾股定理、三角形面积公式等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）直接在中运用勾股定理求解即可； （2）I先根据线段的和差可得、，再运用勾股定理可得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， ∴， ∴的长为8米． （2）解：∵，， ∴，． 在中，由勾股定理得， ∴（平方米）． 答：三角形空地的面积为96平方米． 21．（本题9分）在距离水平地面高度为的平台A(看作一点)上放有两架无人飞机，甲、乙两人同时操控无人飞机，使其匀速飞行，飞行轨迹可视为直线，设无人飞机与地面的竖直高度为，飞行时间为，得到了如图所示的图象，若甲、乙两人操控的无人飞机降落时的速度相同． (1)求段的h关于t的函数解析式； (2)求乙操控的无人飞机飞行的最大高度； (3)当甲操控的无人飞机飞行达到最大高度时，求乙操控的无人飞机距离地面的竖直高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图象问题，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，根据所给图象获取信息，正确计算． （1）根据图象把，代入解析式即可解答； （2）把代入（1）中求得的解析式，得到甲操控的无人机飞行的最大高度，再求出甲无人机下落的速度，即可得到乙操控的无人机飞行的最大高度； （3）利用路程等于速度乘以时间，即可解答． 【详解】（1）解：设段的h关于t的函数解析式为， 把，代入解析式可得， 解得， 段的h关于t的函数解析式为； （2）解：把代入解析式可得， 甲无人机下落的速度为， 甲、乙两人操控的无人飞机降落时的速度相同， 乙操控的无人飞机飞行的最大高度； （3）解：， 当甲操控的无人飞机飞行达到最大高度时，乙操控的无人飞机距离地面的竖直高度为． 22．（本题9分）某校为进一步提升学生身体素质，购进一批新篮球架（如图1）．其示意图如图2所示，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，． (1)求的度数； (2)某运动员在一次训练时，身体完全展开，此时他的手离地面的最大高度是3米，那么这次他可以摸到篮筐吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 【答案】(1) (2)这次可以摸到篮球框，理由见解析 【分析】本题考查了解直角三角形的应用： （1）先利用比例关系得到，再用三角函数得到，根据参考数据即可算得度数； （2）延长， 交于点，根据题意得，解，求得，根据与的比较即可求解． 【详解】（1）   ，． 在中， （2）该运动员这次可以摸到篮球框 延长， 交于点 ，支架平行地面 ， 又， ， 在中， 这次可以摸到篮球框． 23．（本题11分）已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为_____，无论取不为零任何值抛物线必过点_____和点_____ (2)当抛物线经过时，求批物线的解析式，并说明点能否在抛物线上，如果能请求出的值，如果不能请说明理由； (3)在（2）条件下若将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位后，与抛物线重合，直接写出的值； 【答案】(1)直线，， (2)，不能，理由见解析 (3) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的平移，图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）利用对称轴公式直接求解对称轴，将变形为，由于无论取不为零任何值抛物线必过定点，则只要与无关即可，故，即可求解； （2）把代入，求出函数解析式即可，把代入解析式进行判断即可； （3）先表示平移后的解析式为：，由于要与抛物线重合，则，即可求解． 【详解】（1）解：对称轴为直线：， 而， ∵无论取不为零任何值抛物线必过定点， ∴只要与无关即可， ∴， ∴或， ∴过定点和， 故答案为：直线，，； （2）解：把点代入抛物线的解析式， 得，解得， 抛物线的解析式为． 点不可能在抛物线上，理由如下： 把点代入抛物线的解析式，得，整理得． ， 方程无实数根， 点不在抛物线上； （3）解： 将抛物线先向右平移个单位再向下平移个单位， ∴解析式为： ∵要与抛物线重合， ， ， ． 24．（本题12分）如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． (1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； (2)点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； (3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)①见解析；②见解析 (3)①；② 【分析】（1）利用正弦函数的定义求得，当时，取得最小值，利用等积法即可求解； （2）①利用尺规作图的方法作出图形即可； ②先求得，再利用即可证明； （3）①分别用表示出，，和的值，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，当P在上时，当时，点A落在的边上，即可求出x的范围；当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，根据三角函数，分别用x表示出，证明，求出，，当且时，点A落在的边上或内部，进而求出x的范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， ∵，即， ∴，即的最小值为； 故答案为：，； （2）解：①所作图形如图， ②由作图知， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：①D落在对角线上，如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当P在上时，如图， ， ， 当时，点A落在的边上， ， 解得：， ， 当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H， ， ， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当且时，点A落在的边上或内部， ， 解得：， ， 综上所述，当时，点A落在的边上或内部． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，解题的关键是分类讨论思想的运用，正确的作图． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$