第四单元 比例（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

苏教版六年级下册 数学 期中讲练测 第四单元 比例 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 知识梳理 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 知识梳理 7、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 8、比例的基本性质。 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 （2）如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 知识梳理 9、解比例。 （1）求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 10、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺 知识梳理 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 11、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 02 重点提炼 重点提炼 1、理解图形的放大、缩小及比例的意义。 2、利用方格纸把简单图形按指定比放大或缩小。 3、灵活运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。 4、能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。 5、计算图上距离或实际距离时长度单位的使用或换算。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：不会区分是放大图形，还是缩小图形。 误区点拨： （1）分不清是放大图形，还是缩小图形。 （2）一般情况下，按一定的比画图形，比的前项大于后项是把图形放大，比的前项小于后项是把图形缩小。如果只将图形的部分边放大或缩小，图形的形状就会发生变化。将一个图形放大或缩小时，应该将每条边都按照相同比放大或缩小。 易错集锦 易错点 2：比例基本性质的应用。 误区点拨： （1）不会正确使用比例的基本性质 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的基本性质是内项之积等于外项之积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等，不能用分子乘分子，分母乘分母防止与分数乘法相混淆。 易错集锦 易错点 3：用比例尺解决实际问题。 误区点拨： （1）解决与比例尺相关的实际问题时，把图上距离和实际距离相颠倒，发生错误。 （2）比例尺的关系式是图上距离：实际距离=比例尺。比的前项和后项不能调换位置。求出比例尺后一定要化简。一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项小，表示缩小;前项比后项大，表示放大。 04 巩固拔高 1.已知A：B=3：2，若A=150，则B= _____ ；若A+B=150，则B= ____ ． 【解析】解：(1)150：B=3：2， 3B=150×2， 3B=300， 3B÷3=300÷3， B=100； (2) B占2份，即30×2=60 故答案为：100，60． 100 60 16 2.一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是 ____ 。 【解析】解：2.5×4÷2 =10÷2 =5 答：另一个内项是5。 故答案为：5。 5 17 3.一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是 　　。 【解析】解：1÷0.3= 一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是 。 故答案为： 。 18 4.在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得两地的距离是9厘米，两地间的实际距离是 _____ 千米． 【解析】解：9÷ =36000000(厘米)， 36000000厘米=360千米； 答：两地间的实际距离是360千米． 故答案为：360． 360 19 5.江门站的主楼是长320米，宽160米，在图纸上的长是3.2厘米，宽1.6厘米，这张江门站的平面图纸比例尺是 ___________ 。 【解析】解：3.2厘米：320米 =3.2厘米：32000厘米 =3.2：32000 =1：10000 答：这张江门站的平面图纸比例尺是1：10000。 故答案为：1：10000。 1：10000 20 6.两名工程师分别对同一个零件按照20：1和30：1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是 _____ 厘米。 【解析】解：设这个零件的实际长度是x厘米。 30x-20x=8 10x=8 x=0.8 答：这个零件的实际长度是0.8厘米。 故答案为：0.8。 0.8 21 7.把正方形按1：4的比缩小后，正方形的边长是原来的 　　；把一个长方形按3：1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的 　　。 【解析】解：(1)把正方形按1：4的比缩小，正方形的边长是原来的 ； (2)由分析可知：把一个长方形按3：1放大，放大后长方形的面积和原来的比是32：12=9：1。原来面积占放大后面积的1÷9= 。 故答案为： ， 。 22 8.在方格纸上按要求完成作图。 _____ (1)画出三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的图形①。 (2)画出三角形ABC按2：1放大后的图形②，放大后的图形与原图形的面积比是 _____ 。 【解析】解：(1)画出三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的图形①。如图： 4：1 23 (2)画出三角形ABC按2：1放大后的图形②，如图： _____ (4×6÷2)：(2×3÷2) =12：3 =4：1 答：放大后的图形与原图形的面积比是4：1。 故答案为：4：1。 24 9.丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21：14，第二张剪纸长与宽的比是9：6，丽丽认为21：14和9：6能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由1： 理由2： 【解析】解：能组成比例； 理由1：21：14和9：6的比值相等，所以21：14和9：6能组成比例； 理由2：两个内项的积等于两个外项的积，所以21：14和9：6能组成比例。 25 10.甲乙仓库堆放货物的质量比为3：7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3：5，甲乙两仓库原来各有多少吨？(用解比例) 【解析】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 (3x+9)：(7 x-4)=3：5 (3x+9)×5=(7 x-4)×3 15 x+45=21 x-12 15 x+45-45=21 x-12-45 15 x=21 x-57 21 x-15 x=57 26 6 x=57 6 x÷6=57÷6 x=9.5 9.5×3=28.5(吨)，9.5×7=66.5(吨) 答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。 27 11.一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 【解析】解：25÷ =5000(厘米)=50(米) 10.5÷ =2100(厘米)=21(米) 50×21=1050(平方米) 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 28 12.在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【解析】解：10÷ =80000000(厘米) 80000000厘米=800千米 800÷(55+45) =800÷100 =8(小时) 答：两车经过8小时后相遇． 29 13.按要求完成下面各题。 (1)图一有 ____ 条对称轴，图二有 ____ 条对称轴。 (2)在方格图中按3：1的比画出图一放大后的图形。 (3)画出图二绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【解析】解：(1)图一有4条对称轴，图二有1条对称轴。 (2)在方格图中按3：1的比画出图一放大后的图形，如图： (3)画出图二绕点O顺时针旋转90°后的图形，如图： 4 1 30 $$