易错06 概率统计（六大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（上海专用）

易错06 概率统计 易错陷阱一:条形统计图中的信息处理错误 1、 条形统计图的基本概念条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 2、 常见错误情形及原因 （1） 数据读取错误 刻度误读：对统计图纵轴或横轴的刻度值看错。 直条对应错误：不能准确将直条与对应的类别或项目匹配。 （2） 数据分析错误数量比较错误：在比较不同直条所代表的数量大小时出错。 增减变化判断错误：根据条形统计图判断数量的增减变化趋势时出现失误 （3） 信息提取与应用错误 综合信息提取不全：当统计图包含多种信息（如不同颜色直条代表不同子类别 ）时，不能完整提取所有相关信息。 应用错误：在利用统计图信息解决实际问题（如计算比例、平均数等 ）时出错。 易错提醒 （1）仔细观察条形统计图的纵轴和横轴刻度、直条与类别对应关系，准确读取数据。 （2）在比较数量和判断增减变化时，注意纵轴刻度特点，按正确顺序分析直条变化。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，认真检查计算过程和方法。 例1．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    易错警示： 1.百分比计算错误：计算需求讲解人数占有效问卷百分比或增强讲解人数占需求讲解人数百分比时，出现计算失误，如数值看错、运算错误。 2样本估计总体错误：在根据样本比例计算2万人中需要增强讲解的人数时，出现乘法运算错误，或者对样本估计总体的方法理解有误，导致结果错误。 变式1-1．（2023·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 变式1-2．（2024·上海普陀·二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 易错陷阱二:扇形统计图中的信息处理错误 1、 扇形统计图的基本概念扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 。 2、 常见错误情形及原因 （1） 数据读取错误百分比误读：对扇形统计图中各部分所占百分比看错。 （2） 数据分析错误比例比较错误：在比较不同扇形所代表的比例大小时出错。 （3） 信息提取与应用错误综合信息提取不全：当扇形统计图包含多种层次信息（如多层扇形表示不同分类下的子分类 ）时，不能完整提取所有相关信息。 易错提醒 （1）仔细观察扇形统计图中各部分百分比的标注，准确将扇形与对应项目匹配，认真读取数据。 （2）在比较比例和计算总量时，注意计算方法的准确性，可通过多次检查避免错误。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，认真梳理逻辑关系，确保计算和分析正确。 例2．（2023·上海·中考真题）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ． 易错警示： 1.垃圾总量计算错误：根据可回收垃圾量和其占比计算试点区域垃圾收集总量( 时，出现除法运算错误，比如计算结果错误， 或后续除法计算失误。 2全市干垃圾总量计算错误：在计算全市可收集的干垃圾总量时，乘法运算出现错误， 如遗漏或10，或者计算过程中数值出错。 变式2-1．（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 变式2-2．（2024·上海闵行·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 变式2-3．（2024·上海普陀·二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 变式2-4．（2024·上海青浦·二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 易错陷阱三:折线统计图中的信息处理错误 一、折线统计图的基本概念 折线统计图是通过将数据点连接成折线，以反映数据的变化趋势。它能清晰展示数据随时间或其他变量的增减变化情况，其中横坐标表示变量，纵坐标表示对应的数据值 。 易错提醒 （1）仔细观察折线统计图横、纵坐标刻度，准确将数据点与坐标值对应，认真读取数据。 （2）判断趋势时注意纵坐标刻度特点，计算变化幅度时仔细检查运算过程和公式运用。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，严谨分析逻辑关系，确保结果合理。 例3．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 易错警示： 1. 数据稳定性判断错误：对折线统计图中数据波动情况理解有误，不能正确判断小车和公 车车流量的稳定性，错误认为小车车流量稳定。 2. 最值时段判断错误：观察折线统计图时，不能准确确定小车和公车车流量达到最小值的 时段，错误认为两者在同一时段达到最小值。 3. 变化趋势判断错误：对小车和公车车流量折线走势分析错误，不能正确判断其变化趋势， 错误认为两者变化趋势相同。 变式3-1．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（    ） A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定 变式3-2．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 易错陷阱四:频数分布直方图的信息处理错误 一、频数分布直方图的基本概念 频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行分组。横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数（即每个小组内数据的个数 ）。通过它可以直观地看出数据在各个区间的分布情况。 易错提醒 （1）仔细观察频数分布直方图区间端点的表示方式和纵轴刻度，准确读取频数。 （2）合理确定组距和组数，正确计算频率，检查计算过程的准确性。 （3）全面提取直方图及相关统计信息，在应用信息解决问题时，确保对样本与总体关系等逻辑的正确理解。 例4．（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 ． 易错警示： 1. 样本比例计算错误：计算样本中阅读时间不低于3小时人数的比例时，出现分子或分母计算错误，如加法运算失误。 2.总体人数计算错误：根据样本比例计算总体中阅读时间不低于3小时的人数时，乘法运算出现错误，比如计算结果错误。 变式4-1．（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 变式4-2．（2024·上海·模拟预测）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 变式4-3．（2024·上海虹口·二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名． 变式4-4．（2024·上海杨浦·三模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 易错陷阱五:数据的集中程度与波动程度计算错误 1. 平均数： ①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。 ②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。 2. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 极差： 一组数据的最大值减去最小值。 5. 方差： 若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据 越波动，方差越小，数据越稳定。 易错提醒 （1）计算集中程度指标时，仔细进行数据运算，准确排列数据顺序，认真统计数据出现次数。 （2）计算波动程度指标时，注意平方运算、加法运算、除法运算以及开平方运算的准确性。 （3）清晰理解各个统计量的概念和用途，在解决实际问题时，运用正确的统计量进行分析。 例5-1．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 易错警示： 平均数比较错误：比较四种花开花时间平均数时出错，不能正确找出开花时间最短的种类，误判其他种类为最短。 方差意义理解错误：对方差反映数据稳定性的意义理解有误，认为方差大更稳定，或者在比较方差大小时出错，不能正确找出最稳定的种类。 综合判断错误：在综合开花时间和稳定性进行判断时，逻辑混乱，未能正确结合平均数和方差的结果做出选择。 例5-2．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 易错警示： 1. 统计量概念理解错误：对平均数、中位数、众数、方差的概念理解不透彻，不清楚每个统计量的计算方式和意义，导致无法判断数据变化对其的影响。 2. 数据变化对统计量影响判断错误：不理解一组数据加上相同常数时，平均数、中位数、众数会相应增加该常数，而方差不变这一规律，从而错误判断各统计量是否改变。 变式5-1．（2024·上海黄浦·三模）如果一组数据的众数为，那么这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 变式5-2．（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 变式5-3．（2024·上海浦东新·三模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 变式5-4．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 变式5-5．（2024·上海杨浦·一模）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元． 易错陷阱六:概率求解错误 1. 事件： ①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。 ②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2. 事件的可能性（概率）大小： 事件的可能性大小用概率来表示。表示为。 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为。 3. 概率的定义与计算公式： ①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为= ②概率公式：随机事件A的概率。 4. 几何概率： 在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。 5. 概率的计算 ①列表法： 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 ②树状法： 当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 6. 游戏的公平性： 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。 7. 用频率估算概率： 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 实验的次数越多，则估算结果越精确。 易错提醒 （1）准确理解概率的基本概念，包括基本事件的等可能性、各类事件关系，避免概念混淆。 （2）仔细确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，正确运用概率公式，认真检查计算过程。 （3）在处理复杂概率问题时，梳理清楚分步和分类的逻辑，准确利用图表等提供的信息。 例6-1．（2022·上海·中考真题）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ． 易错警示： 1.树状图绘制错误：绘制树状图时，遗漏或重复某些分支情况，导致所有可能结果统计错误，比如没有完整列出三人分组的六种情况。 2.概率公式运用错误：确定分到甲和乙”的情况数以及总情况数后，运用概率公式计算时出错，如分子分母数值对应错误，或计算化简错误。 例6-2．（2023·上海·中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ． 易错警示： 1球的总数统计错误：计算盒子中球的总数时出错，可能遗漏或重复计算某些颜色球的数量，导致总数不是10 2.概率公式运用错误：运用概率公式是绿球个数，是球的总数)计算时，出现分子分母数值对应错误，或计算化简错误。 例6-3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 易错警示： 1.概率公式逆用错误：已知摸到绿球概率为,设绿球有个，在根据概率公式逆推球的总数)时出错，如除法运算错误或对公式理解有误。 2.正整数条件运用错误：根据每种球个数为正整数确定取值时出错，比如没有正确列出不等式(白球个数为,或者求解最小值时出现逻辑错误。 变式6-1．（2024·上海·三模）从1，2，中随机抽取一个数，是无理数的概率为 ． 变式6-2．（2024·上海宝山·三模）从的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为 变式6-3．（2024·上海·模拟预测）现有2个，1个的电阻，若首先将两个并联，然后再和另一个串联，那么整个电路的总电阻恰好为的概率为 ． 变式6-4．（2024·上海·模拟预测）在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形区域，则针头扎在圆形区域的概率为 变式6-5．（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 一、单选题 1．（2025·上海宝山·模拟预测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 2．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 4．（2024·上海松江·二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（2024·上海闵行·二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 6．（2024·上海青浦·二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变． 7．（2024·上海金山·二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（   ） A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 8．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 9．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 11．（2024·上海金山·二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 ． 12．（2024·上海静安·二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 ． 13．（2024·上海虹口·二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是 ． 14．（2024·上海松江·二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ． 15．（2025·上海宝山·模拟预测）为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分．现从40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10．该样本的方差是 16．（2024·上海徐汇·二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 17．（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 18．（2025·上海浦东新·模拟预测）有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为 19．（2025·上海宝山·模拟预测）执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为 三、解答题 20．（2024·上海浦东新·二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：    (1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． (3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错06 概率统计 易错陷阱一:条形统计图中的信息处理错误 1、 条形统计图的基本概念条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 2、 常见错误情形及原因 （1） 数据读取错误 刻度误读：对统计图纵轴或横轴的刻度值看错。 直条对应错误：不能准确将直条与对应的类别或项目匹配。 （2） 数据分析错误数量比较错误：在比较不同直条所代表的数量大小时出错。 增减变化判断错误：根据条形统计图判断数量的增减变化趋势时出现失误 （3） 信息提取与应用错误 综合信息提取不全：当统计图包含多种信息（如不同颜色直条代表不同子类别 ）时，不能完整提取所有相关信息。 应用错误：在利用统计图信息解决实际问题（如计算比例、平均数等 ）时出错。 易错提醒 （1）仔细观察条形统计图的纵轴和横轴刻度、直条与类别对应关系，准确读取数据。 （2）在比较数量和判断增减变化时，注意纵轴刻度特点，按正确顺序分析直条变化。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，认真检查计算过程和方法。 例1．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 易错警示： 1.百分比计算错误：计算需求讲解人数占有效问卷百分比或增强讲解人数占需求讲解人数百分比时，出现计算失误，如数值看错、运算错误。 2样本估计总体错误：在根据样本比例计算2万人中需要增强讲解的人数时，出现乘法运算错误，或者对样本估计总体的方法理解有误，导致结果错误。 变式1-1．（2023·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 【答案】500 【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名）， 故答案为：500． 【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息． 变式1-2．（2024·上海普陀·二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【答案】不需要跳槽，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，一元一次方程的应用，根据题目信息先求得小张在甲外卖平台日均送单数，小张月违规送单数，根据信息二求得送单天数，进而分别求得小张在两个平台的税前收入，即可求解． 【详解】解：小张在甲外卖平台日均送单数为单， 小张月违规送单数平均数为：单 根据信息二：设送单天数为天， 解得： 小张在甲外卖平台的工资为（元） 若小张在乙外卖平台工资为（元） ∴不需要跳槽 易错陷阱二:扇形统计图中的信息处理错误 1、 扇形统计图的基本概念扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 。 2、 常见错误情形及原因 （1） 数据读取错误百分比误读：对扇形统计图中各部分所占百分比看错。 （2） 数据分析错误比例比较错误：在比较不同扇形所代表的比例大小时出错。 （3） 信息提取与应用错误综合信息提取不全：当扇形统计图包含多种层次信息（如多层扇形表示不同分类下的子分类 ）时，不能完整提取所有相关信息。 易错提醒 （1）仔细观察扇形统计图中各部分百分比的标注，准确将扇形与对应项目匹配，认真读取数据。 （2）在比较比例和计算总量时，注意计算方法的准确性，可通过多次检查避免错误。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，认真梳理逻辑关系，确保计算和分析正确。 例2．（2023·上海·中考真题）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ． 【答案】1500吨 【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨）， ∴全市可收集的干垃圾总量为（吨）； 故答案为1500吨． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键． 易错警示： 1.垃圾总量计算错误：根据可回收垃圾量和其占比计算试点区域垃圾收集总量( 时，出现除法运算错误，比如计算结果错误， 或后续除法计算失误。 2全市干垃圾总量计算错误：在计算全市可收集的干垃圾总量时，乘法运算出现错误， 如遗漏或10，或者计算过程中数值出错。 变式2-1．（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 【答案】378； 【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【详解】解：， （万辆） 故答案为：378． 变式2-2．（2024·上海闵行·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 变式2-3．（2024·上海普陀·二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 【答案】27 【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可． 【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：， 喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：， 被调查的总人数为：（人）， 所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人）， 故答案为：27 变式2-4．（2024·上海青浦·二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 【答案】 【分析】此题考查了扇形统计图、频数分布表理清它们之间的数据关系是解题的关键．用乘以A等级人数的占比即可求解． 【详解】解：本次抽取的人数为人， ∴A等级的人数为人， 估计该校共有达到A等级的学生数为人， 故答案为：． 易错陷阱三:折线统计图中的信息处理错误 一、折线统计图的基本概念 折线统计图是通过将数据点连接成折线，以反映数据的变化趋势。它能清晰展示数据随时间或其他变量的增减变化情况，其中横坐标表示变量，纵坐标表示对应的数据值 。 易错提醒 （1）仔细观察折线统计图横、纵坐标刻度，准确将数据点与坐标值对应，认真读取数据。 （2）判断趋势时注意纵坐标刻度特点，计算变化幅度时仔细检查运算过程和公式运用。 （3）全面提取统计图中的各类信息，在应用信息解决问题时，严谨分析逻辑关系，确保结果合理。 例3．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 易错警示： 1. 数据稳定性判断错误：对折线统计图中数据波动情况理解有误，不能正确判断小车和公 车车流量的稳定性，错误认为小车车流量稳定。 2. 最值时段判断错误：观察折线统计图时，不能准确确定小车和公车车流量达到最小值的 时段，错误认为两者在同一时段达到最小值。 3. 变化趋势判断错误：对小车和公车车流量折线走势分析错误，不能正确判断其变化趋势， 错误认为两者变化趋势相同。 变式3-1．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（    ） A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答． 【详解】解：根据题意得：甲山四颗杨梅产量的平均数为： 千克， 乙山四颗杨梅产量的平均数为： 千克， ∴ ， ， ∴ ， ∴乙山上的杨梅产量较稳定． 故选：B 【点睛】本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 变式3-2．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 易错陷阱四:频数分布直方图的信息处理错误 一、频数分布直方图的基本概念 频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行分组。横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数（即每个小组内数据的个数 ）。通过它可以直观地看出数据在各个区间的分布情况。 易错提醒 （1）仔细观察频数分布直方图区间端点的表示方式和纵轴刻度，准确读取频数。 （2）合理确定组距和组数，正确计算频率，检查计算过程的准确性。 （3）全面提取直方图及相关统计信息，在应用信息解决问题时，确保对样本与总体关系等逻辑的正确理解。 例4．（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 ． 【答案】88 【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键． 易错警示： 1. 样本比例计算错误：计算样本中阅读时间不低于3小时人数的比例时，出现分子或分母计算错误，如加法运算失误。 2.总体人数计算错误：根据样本比例计算总体中阅读时间不低于3小时的人数时，乘法运算出现错误，比如计算结果错误。 变式4-1．（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图特征从而得答案，解题的关键是理解频数分布直方图． 【详解】解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多， 所以较为合理的选择是2千克/包， 故选：A． 变式4-2．（2024·上海·模拟预测）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了频率分布直方图．熟练掌握是解题的关键． 根据，可知五个小矩形的面积为频率和，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴五个小矩形的面积为频率和即为1， 故答案为：1． 变式4-3．（2024·上海虹口·二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名． 【答案】780 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解． 【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名， 该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名）， 故答案为：780． 变式4-4．（2024·上海杨浦·三模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 易错陷阱五:数据的集中程度与波动程度计算错误 1. 平均数： ①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。 ②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。 2. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 极差： 一组数据的最大值减去最小值。 5. 方差： 若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据 越波动，方差越小，数据越稳定。 易错提醒 （1）计算集中程度指标时，仔细进行数据运算，准确排列数据顺序，认真统计数据出现次数。 （2）计算波动程度指标时，注意平方运算、加法运算、除法运算以及开平方运算的准确性。 （3）清晰理解各个统计量的概念和用途，在解决实际问题时，运用正确的统计量进行分析。 例5-1．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 易错警示： 平均数比较错误：比较四种花开花时间平均数时出错，不能正确找出开花时间最短的种类，误判其他种类为最短。 方差意义理解错误：对方差反映数据稳定性的意义理解有误，认为方差大更稳定，或者在比较方差大小时出错，不能正确找出最稳定的种类。 综合判断错误：在综合开花时间和稳定性进行判断时，逻辑混乱，未能正确结合平均数和方差的结果做出选择。 例5-2．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键． 易错警示： 1. 统计量概念理解错误：对平均数、中位数、众数、方差的概念理解不透彻，不清楚每个统计量的计算方式和意义，导致无法判断数据变化对其的影响。 2. 数据变化对统计量影响判断错误：不理解一组数据加上相同常数时，平均数、中位数、众数会相应增加该常数，而方差不变这一规律，从而错误判断各统计量是否改变。 变式5-1．（2024·上海黄浦·三模）如果一组数据的众数为，那么这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数的定义可得为，再根据中位数的定义计算即可求解，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵数据的众数为， ∴为， ∴数据按从小到大排列为， ∴这组数据的中位数为， 故选：． 变式5-2．（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键． 由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为，可得平均数为，则标准差为，计算求解；同理可求当数据个数为8时的标准差，然后作答即可． 【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， ∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8， 当数据个数为6时，设连续正整数为， 平均数为， ∴标准差为， 同理，当数据个数为8时，标准差为， 综上所述，标准差为或， 故答案为：或． 变式5-3．（2024·上海浦东新·三模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、标准差的性质判断即可． 【详解】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较， 而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差， ∴货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差， ∴， 故选：D． 变式5-4．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 【答案】A 【分析】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键． 根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 【详解】解：记原先平均数为，， 新的平均数为，则，所以平均数改变； 记原先方差为，则， 则新的方差， 而，代入得， ∴， ∴平均数改变，方差不变， 故选：A． 变式5-5．（2024·上海杨浦·一模）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴20元的占比， ∴食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 （元）， 故答案为： 易错陷阱六:概率求解错误 1. 事件： ①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。 ②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2. 事件的可能性（概率）大小： 事件的可能性大小用概率来表示。表示为。 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为。 3. 概率的定义与计算公式： ①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为= ②概率公式：随机事件A的概率。 4. 几何概率： 在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。 5. 概率的计算 ①列表法： 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 ②树状法： 当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 6. 游戏的公平性： 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。 7. 用频率估算概率： 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 实验的次数越多，则估算结果越精确。 易错提醒 （1）准确理解概率的基本概念，包括基本事件的等可能性、各类事件关系，避免概念混淆。 （2）仔细确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，正确运用概率公式，认真检查计算过程。 （3）在处理复杂概率问题时，梳理清楚分步和分类的逻辑，准确利用图表等提供的信息。 例6-1．（2022·上海·中考真题）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树形图如下： 由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中， 所以分到甲和乙的概率为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 易错警示： 1.树状图绘制错误：绘制树状图时，遗漏或重复某些分支情况，导致所有可能结果统计错误，比如没有完整列出三人分组的六种情况。 2.概率公式运用错误：确定分到甲和乙”的情况数以及总情况数后，运用概率公式计算时出错，如分子分母数值对应错误，或计算化简错误。 例6-2．（2023·上海·中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 易错警示： 1球的总数统计错误：计算盒子中球的总数时出错，可能遗漏或重复计算某些颜色球的数量，导致总数不是10 2.概率公式运用错误：运用概率公式是绿球个数，是球的总数)计算时，出现分子分母数值对应错误，或计算化简错误。 例6-3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 易错警示： 1.概率公式逆用错误：已知摸到绿球概率为,设绿球有个，在根据概率公式逆推球的总数)时出错，如除法运算错误或对公式理解有误。 2.正整数条件运用错误：根据每种球个数为正整数确定取值时出错，比如没有正确列出不等式(白球个数为,或者求解最小值时出现逻辑错误。 变式6-1．（2024·上海·三模）从1，2，中随机抽取一个数，是无理数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，概率等知识，根据无理数的定义可得出无理数有一个，然后再根据概率公式求解即可． 【详解】解：1，2，中，无理数有一个， ∴从1，2，中随机抽取一个数，是无理数的概率为， 故答案为：． 变式6-2．（2024·上海宝山·三模）从的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为 【答案】 【分析】本题主要考查了求概率．根据题意可得偶数共10个数，其中不是合数的有1种情况，即可求解． 【详解】解：∵从的数字中，偶数为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10个， 其中不是合数的是：2，不是合数的共有1个数， ∴从的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为． 故答案为： 变式6-3．（2024·上海·模拟预测）现有2个，1个的电阻，若首先将两个并联，然后再和另一个串联，那么整个电路的总电阻恰好为的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的计算．熟练掌握画树状图法求概率，是解决问题的关键． 先两个并联，再与第三个串联，画出树状图，用总电阻为的可能情况数除以总可能情况数，即得． 【详解】画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中恰好为的结果有2种， ∴总电阻恰好为的概率为：． 故答案为：． 变式6-4．（2024·上海·模拟预测）在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形区域，则针头扎在圆形区域的概率为 【答案】/ 【分析】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案． 【详解】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为，其面积为， 圆的半径为，其面积为， 故其概率为． 故答案为：． 变式6-5．（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键． 由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为，可得平均数为，则标准差为，计算求解；同理可求当数据个数为8时的标准差，然后作答即可． 【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， ∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8， 当数据个数为6时，设连续正整数为， 平均数为， ∴标准差为， 同理，当数据个数为8时，标准差为， 综上所述，标准差为或， 故答案为：或． 一、单选题 1．（2025·上海宝山·模拟预测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键：必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件，即不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项不符合题意； B. 班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，故选项不符合题意； C. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故选项不符合题意； D. ，长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，故选项符合题意； 故选：． 2．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 3．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数是反映一组数据的平均水平的量即可解答． 【详解】解：对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，由于数据中有极端值100，平均数易受极端值的影响；众数为2，数值过小，不能很好的反映这组数据平均水平；方差表示波动情况，它和平均数一样，受极端值的影响大，不能很好的表示平均水平；故用这组数据的中位数能较好反映这组数据平均水平； 故选：B． 4．（2024·上海松江·二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：一列数去掉最大的和最小的，众数可能会改变，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变． 故选A． 5．（2024·上海闵行·二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 中位数为， 故选：D． 6．（2024·上海青浦·二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变． 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数和方差的知识，熟记算术平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴平均数不变，方差变小， 故选：B． 7．（2024·上海金山·二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（   ） A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 【答案】A 【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握众数，中位数的定义是解题的关键． 根据众数，中位数的定义判断即可． 【详解】解：这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始， 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于，故A符合题意，B不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于，故本选项不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于，故本选项不符合题意， 故选：A． 8．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 9．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由表可得，运动员的成绩为， ∴位运动员成绩分别为 ∴个数据的方差为， ∴标准差为， 故选：． 二、填空题 10．（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数，中位数的计算，掌握其计算方法是关键． 根据平均数得到的值，再根据中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：一组数据的平均数是， ∴， 解得，， ∴这组数据为：、、、、、， 从小到大排序为：、、、、、， ∴中位数为， 故答案为： ． 11．（2024·上海金山·二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 ． 【答案】/0.4 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：从1到10这十个自然数中，素数有4个， 则抽到这个数是素数的概率是． 故答案为：． 12．（2024·上海静安·二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为，， 所以这10个数据的中位数是， 故答案为：． 13．（2024·上海虹口·二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】解：设红、白球总共n个，记摸出一个球是红球为事件A， ， 白球有个 故答案为：． 14．（2024·上海松江·二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】把公园的东、南、西三个入口分别记为A、B、C， 画树状图如下：    共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种， ∴他们从同一入口进入该公园游玩的概率是， 故答案为：． 15．（2025·上海宝山·模拟预测）为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分．现从40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10．该样本的方差是 【答案】 【分析】本题考查了求方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键：在一组数据，，，，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示，即． 先求出该样本的平均数，然后将其代入方差公式计算即可． 【详解】解：， 该样本的方差是： ， 故答案为：． 16．（2024·上海徐汇·二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：稍加询问的百分比：， 严格管理的百分比：， 持“严格管理”态度的家长人数：（人）， 故答案为：． 17．（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 【答案】240 【分析】本题考查了样本百分比估计总体百分比，先求出步行所占百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【详解】解：抽查的人数为：（人） ∴步行上学在扇形图中所占比例为， ∴全校步行上学的学生人数为：（人） 故答案为：240 18．（2025·上海浦东新·模拟预测）有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为 【答案】 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，先列树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片的数字之和大于7的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可知：共有9种等可能的结果数，两张卡片的数字之和大于7的结果数为6， 则两张卡片的数字之和大于7的概率为： ． 故答案为：． 19．（2025·上海宝山·模拟预测）执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为 【答案】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．画出树状图求概率即可． 【详解】解：树状图如下： 共有种等可能结果，其中选中名男航天员名女航天员结果有四种， 恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为． 故答案为：． 三、解答题 20．（2024·上海浦东新·二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：    (1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． (3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 【答案】(1)人，补全图形见解析 (2)②④ (3)合理； 【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案； （3）根据x与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人； ∵良好占， ∴合格占 补全条形图如下：    （2）由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； ∴上述结论中错误的是②④； （3）由（1）得：，样本容量为， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵得分60分以下的学生有， ∴合理； 【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键； 19 学科网（北京）股份有限公司 $$