易错03 一次函数与反比例函数及其函数应用（六大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（上海专用）

易错03 一次函数与反比例函数及其函数应用 易错陷阱一:一次函数中k与增减性关系导致图像性质理解错误 一、一次函数的基本形式及的意义 一次函数的表达式为为常数，, 其中是斜率，它决定了函数的增减性以及图像的倾斜方向。 二、与函数增减性的关系 当时 ，函数随的 增大而增大，此时一次函数的图像从左到右呈上升趋势；当时 ，函数随的 增大而减小，图像从左到右呈下降趋势。 易错提醒 (一)概念混淆 容易将的正负与函数增减性的对应关系记反。比如，误认为当时 ，随的增大而减小，导致对函数图像上升或下降趋势判断错误。 (二)图像分析错误 1.在根据函数图像判断的正负时，没有准确观察图像的倾斜方向。例如，看到稍微平缓上升的图像，就不确定是正还是负，或者错误判断为. 2.对于复杂情境下的函数图像，如多个一次函数图像在同一坐标系中，不能清晰分辨每个图像对应的值正负，进而无法正确分析函数的增减性。 (三)应用出错 在含参数的一次函数问题中，不能根据给定的增减性条件准确确定参数的取值范围。例如，已知中随增 大而增大，应得出, 但可能忽略. 与增减性的关系，无法正确求解的范围。 例1．（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，结合正比例函数的性质，即可得出的值随的增大而减小． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：， 又， 的值随的增大而减小． 故答案为：减小． 易错警示：1.代入计算错误：将点代入求值时，可能出现计算失误，如算错。 2.增减性判断失误：求出值后，可能对与增减性的关系理解有误，忽略时随增大而减小这一性质，错填增大。 变式1-1．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 变式1-2．（2024·上海浦东新·三模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，正比例函数的性质．根据反比例函数的性质及正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、中，， 函数值随自变量的值增大而增大，符合题意； B、中，， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一象限内函数值随自变量的值增大而增大，不符合题意； C、中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，在每一象限内函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意； D、中，， 函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意． 故选：A． 变式1-3．（2022·上海·中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 易错陷阱二:一次函数中k与b的关系导致图像经过的象限判断错误 一、一次函数的基本形式 一次函数的表达式为为常数，, 其中决定函数图像的倾斜方向，决定函数图像与轴的交点位置 二、与对函数图像经过象限的影响 (一)的作用 当时，函数图像从左到右上升；当时，函数图像从左到右下降。 (二)的作用 当时，函数图像与轴正半轴相交；当时，函数图像过原点；当时 ，函数图像与轴负半轴相交。 (三)与组合情况 1.当, 图像经过一、二、三象限。 2.当, 图像经过一、三、四象限。 3.当, 图像经过一、二、四象限。 4.当, 图像经过二、三、四象限。 易错提醒 (一)概念记忆模糊 对不同取值组合对应的图像经过象限情况记忆混乱。例如，记错时图像经过的象限，错认为经过一、二、四象限。 (二)分析不全面 在判断图像经过象限时，只考虑或其中一个的值，忽略另一个。比如，只看到就直接认为图像经过一、二、三象限，而不考虑的取值。 (三)特殊情况忽略 对于这种特殊情况，没有正确判断。例如，看到目时，错误认为函数图像经过多个象限，而实际上此时函数为正比例函数，图像只经过一、三象限 例2-1．点在一次函数图象上，则该直线经过 象限． 【答案】一，二，四． 【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特点， 以及一次函数经过的象限，把点代入，求出k的值，再根据，可得出该直线经过一，二，四象限． 【详解】解：把点代入， 得出：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， ∵，， ∴该直线经过一，二，四象限， 故答案为：一，二，四． 易错警示：1.代入计算错误：把点代入计算值时，可能出现计算失误，如求解算错。 2.象限判断失误：求出值后，对与函数图像经过象限的关系理解有误，比如忽略时图像经过一、二、四象限这一性质，错填其他象限组合。 例2-2．（2024·上海徐汇·三模）如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x轴的交点在原点的左边，即与x轴交点的横坐标小于0，从而得解． 【详解】解：∵一次函数的图像一定经过第二、三象限， ∴此图像与x轴的交点在原点的左边，且，即， ∴此图像与与x轴交点的横坐标小于0， 令，解得：， 解得：， ∴常数m的取值范围为且， 故答案为：且． 易错警示： 1.条件分析错误：未准确理解函数图像经过第二、三象限所蕴含的条件，忽略(一次项系数不为0 ),或对图像与轴交点位置和函数性质关系理解有误。 2. 求解方程错误：在令求解化简及求解不等式时，可能出现计算错误，如化简出错或解不等式时符号处理不当。 变式2-1．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 变式2-2．（2024·上海静安·三模）已知直线不经过第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的图象，分和两种情况解答即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：当，即时，直线， 此时直线经过一、二象限，与轴平行； 当，直线为一次函数， ∵直线不经过第四象限， ∴直线经过一、二、三象限， ∴， ∴； 综上，的取值范围为， 故答案为：． 变式2-3．若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的图象，“对于正比例函数（是常数，），当时，函数的图象经过第一、三象限；当时，函数的图象经过第二、四象限”，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．根据正比例函数的图象经过第一、三象限可得，由此即可得． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ， ∴的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 易错陷阱三:一次函数解析式求解错误 一、一次函数的基本形式 一次函数的表达式为为常数，, 通 过确定和的值可得到具体的一次函数解析式。 二、求解一次函数解析式的常见方法及易错点 待定系数法 1.概念理解：待定系数法是将函数图像上点的坐标代入函数表达式，得到关于和的方程或方程组，进而求解和。 部分同学对该方法原理理解不深，不清楚为什么要代入点的坐标以及如何通过方程求解系数。 2.代入计算：将点的坐标代入表达式时，可能出现计算错误。例如把点代入得到, 可能会在计算时出错，或者后续解关于的方程时出现失误。 3.方程组求解：当有两个点的坐标，代入后得到方程组来求解和时 ，可能在消元、计算等环节出错。比如使用加减消元法时，对两个方程进行变形使某一未知数系数相等或互为相反数的过程中，计算系数出现错误； 或者在代入消元时，对式子的变形和代入计算不准确。 易错提醒 ()牢记待定系数法的原理和步骤，认真进行代入和计算，求解方程组时仔细检查每一步运算。 (2)准确把握一次函数的性质，清晰理解的正负与函数增减性、图像经过象限和直之间的对应关系，避免概念混淆导致解析式求解错误。 例3．（2022·上海·中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 【答案】(1)y=x+1 (2) 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式y=kx+1， 把A（2，3）代入，得3=2k+1， 解得：k=1， ∴这个一次函数的解析式为y=x+1； （2）解：如图， 设反比例函数解析式为y=， 把A（2，3）代入，得3=， 解得：m=6， ∴反比例函数解析式为y=， 当x=6时，则y==1， ∴B（6，1）， ∴AB=， ∵将点B向上平移2个单位得到点C， ∴C（6，3），BC=2， ∵A（2，3），C（6，3）， ∴ACx轴， ∵B（6，1），C（6，3）， ∴BC⊥x轴， ∴AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴cos∠ABC=． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得AC⊥BC是解题的关键． 易错警示： 1.函数形式设错：对一次函数截距概念理解不清，没正确设出函数, 可能设成其他错误形式。 2. 代入计算错误：把点代入时，计算出现失误，比如移项、系数化为1等环节算错值。 变式3-1．（2023·上海青浦·二模）如图，图中反映轿车剩余油量q(升)与行驶路径s(千米)的函数关系，那么q与s的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答． 【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为，， 设函数解析式为， 将，代入函数解析式得：， 解得， 故q与s的函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键． 变式3-2．（2024·上海杨浦·三模）已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数解析式； (2)设点关于轴的对称点为点，求的面积． 【答案】(1) (2)的面积为15 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，关于轴对称的点的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）由反比例函数的解析式求出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据对称的性质得出点D 坐标，利用即可求得结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点， ∴，， ∴， 将和代入得 ，解得 ∴一次函数的解析式为：； （2）如图，当时，， ∴， ∵，关于轴的对称， ∴， ∴， ∴ 易错陷阱四:一次函数实际应用问题求解错误 一、一次函数实际应用的常见类型 一次函数常应用于行程问题、销售利润问题、方案选择问题等。通过建立一次函数模型,, 利用函数性质解决实际问题。 二、常见错误情形及原因 （一）模型建立错误 （二）函数性质运用错误 （三）结果分析与检验错误 易错提醒（1）认真分析实际问题中变量之间的关系，准确确定自变量和因变量，同时考虑实际条件对变量的限制，正确建立一次函数模型。 （2）牢记一次函数k值与增减性的关系，在求最值时结合自变量取值范围。 （3）对求解结果进行全面分析和检验，确保答案既符合函数计算，又满足实际问题的要求。 例4-1．（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 【答案】4500 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 易错警示： 1.函数模型建立错：对一次函数关系理解有误，设函数表达式时出错，未正确设为。 2.数据代入错：将点和代入函数表达式列方程组时，可能代错数据位置。 3.方程组求解错：解方程组消元或计算值出现失误。 4.函数值计算错：把代入求函数值时，计算出错。 例4-2．（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【答案】(1)900 (2) (3) 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，整理求解即可； （3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡； （2）解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为； （3）解：当，则， ∵， ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式． 易错警示： (1)问 折扣计算错误：计算会员卡实际花费，时出现乘法运算失误。 (2)问 函数关系建立错误：未正确理解题意，列出错误的函数关系式，比如对每升油单价降低0.30元的处理不当。 式子整理错误：对整理时，出现计算错误，未得到正确的. (3)问 代入计算错误：将代入计 算直时出错，导致后续差价计算错误。 差价计算错误：计算的差价时，出现减法运算错误。 变式4-1．（2024·上海浦东新·三模）在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．当小明离家时，他离开家所用的时间是 分． 【答案】12或 【分析】本题考查了一次函数的应用．小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得． 【详解】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为， 当小明离从家出发时，所用时间为：（分钟）； 如图，，， 设的解析式为：， 则， 解得， 的解析式为：， 当时，，解得， 即小明返回离家时，他离开家所用的时间是． 综上所述，当小明离家时，他离开家所用的时间是或． 故答案为：12或． 变式4-2．（2024·上海·模拟预测）中国石化推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，单价优惠0.3元，假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完，且油价一直不变． (1)某人购买一张加油卡，他实际支付了多少元？ (2)设油的原价为x元/升，优惠后油的单价为y元/升，求y关于x的函数解析式 (3)油的原价是元/升，求：优惠后油的单价比原价少多少元（保留2位有效数字）． 【答案】(1)900元 (2) (3)元 【分析】本题主要考查了有理数乘法应用、一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，理解题意、正确的列出算式和一次函数解析式是解题的关键． （1）根据打九折列出算式计算即可； （2）根据每一升油，油的单价降低元,然后根据题意列出函数关系式即可； （3）当可得，根据优惠后油的单价比原价便宜元，据此计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡． （2）解：由题意知，，整理得． ∴y关于x的函数解析式为． （3）解：当时，， ∵． ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 变式4-3．（2024·上海金山·二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． (1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元； (3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 【答案】(1)20 (2)20 (3)销售量为220千克，见详解 【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式． （1）即图中两条射线交点所对应的x值； （2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解； （3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x的函数表达式，代入即可． 【详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等， 故答案为：20． （2）解：每千克草莓的销售价格为（元）， 故答案为：20． （3）解：设， 由题意得：，， 解得： ， ∴的解析式为，的解析式为， ∵销售利润为2000元， ∴， 解得， ∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克． 易错陷阱五:反比例函数中k与增减性关系导致图像性质理解错误 一、反比例函数的基本形式及的意义 反比例函数的表达式为为常数，, 其中决定函数图像的性质。当时，函数图像在一、三象限；当时，函数图像在二、四象限。 二、与函数增减性的关系 在每个象限内，当时 ，随的增大而减小；当时 ，随的 增大而增大。但要注意，不能说在整个定义域内随的增大而减小或增大，因为反比例函数的图像不连续，在不同象限增减性情况不同。 易错提醒 (一)概念混淆，容易将反比例函数的正负与增减性的对应关系记错。 (二)图像分析错误，在根据函数图像判断的正负时，没有准确观察图像所在象限。对于多个反比例函数图像在同一坐标系中的情况，不能清晰分辨每个图像对应的值正负，进而无法正确分析函数的增减性。 (三)应用出错，在解决实际问题中，根据变量的变化关系确定值正负时出错。在含参数的反比例函数问题中，不能根据给定的增减性条件准确确定参数的取值范围。 例5．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 易错警示： 1.反比例函数性质理解错：对反比例函数中与增减性关系理解有误，不能由在各自象限内随增 大而增大”正确推出. 2.点与函数关系判断错：计算各选项横、纵坐标乘积判断点是否在函数图象上时，出现计算错误或逻辑错误， 如对乘积正负判断失误。 变式5-1．（2024·上海静安·三模）下列函数中，当时，随增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数、一次函数、二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数，一次函数，二次函数的图象与性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，当时，随增大而增大，故符合要求； B中，当时，随增大而减小，故不符合要求； C中，当时，随增大而增大，故不符合要求； D中是一条平行于轴的直线，故不符合要求； 故选：A． 变式5-2．（2024·上海奉贤·二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（    ） ①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大． A． B． C． D．． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意； B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意； C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意； D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：C． 易错陷阱六:反比例函数解析式求解错误 一、反比例函数的基本形式 反比例函数的表达式为, 确 定的值就能得到反比例函数的解析式。 二、求解反比例函数解析式的常见方法（待定系数法） 1.概念理解：部分同学对用待定系数法求反比例函数解析式的原理理解不透彻，不明白为什么将点的坐标代入就 能求出值。 2.代入计算：将点的坐标代入时，可能出现计算错误。例如把点代入得到, 在计算时出现失误。 3.多条件问题：当题目中给出多个条件时，不能正确整合条件来求解。 比如同时涉及函数图像经过的点以及函数的其他性质（如增减性等），无法合理运用这些条件确定的值。 易错提醒 （1）深入理解待定系数法的原理，认真进行代入计算，遇到多条件问题时，要清晰梳理各条件与k值的关系。 （2）准确把握反比例函数中k的正负与增减性、图像所在象限的对应关系，避免因概念混淆导致解析式求解错误。 例6．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．    (1)求k与m的值； (2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）把B的坐标代入，求出n，然后把B的坐标代入，求出k，最后把A的坐标代入求出m即可； （2）根据轴求出C的纵坐标，然后代入，求出C的横坐标，利用勾股定理求出，最后根据正弦的定义求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， 把代入， 得； （2）解：由（1）知： 设l与y轴相交于D，    ∵轴，轴轴， ∴A、C、D的纵坐标相同，均为2，， 把代入，得， 解得， ∴， ∴，， ∴， ∴． 易错警示： 代入直线方程计算错：将代入求时，计算出现失误，如移项、系数化为1错误。 代入反比例函数方程计算错：把代入求, 以及把代入求时，出现乘法或除法计算错误。 变式6-1．（2024·上海奉贤·二模）如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：如图， 设，则 ∴， ∴， 整理得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴． 变式6-2．（2024·上海虹口·二模）如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数为，一次函数解析式 (2) 【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积． （）利用待定系数法求解即可； （）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 把点代入得，， ∴反比例函数为， 把点，点代入，得 ，， ∴，， ∴点，点， 设一次函数解析式， 把点，点代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式； （2）∵一次函数解析式， ∴ 把点代入，得， ∴， ∴点， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得， ∴ ∴， ∴ 变式6-3．（2024·上海·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)请直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（）利用一次函数求出点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （）联立函数解析式，求出点坐标，再由一次函数解析式得出点坐标，根据计算即可求解； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，求出交点的坐标是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数 经过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：联立函数解析式得，， 解得或， ∴， ∵， ∴； （3）解：由图象可得，当或时，． 一、单选题 1．（2024·上海·三模）已知一次函数的图象经过点和点，如果，那么x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式的关系，先判断出y随x增大而减小，再根据一次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围为可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点，， ∴y随x增大而减小， ∴当一次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围为，即时，x的取值范围为， 故选：A． 2．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数，其中常数、， ∴其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 3．（2024·上海长宁·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数和二次函数的性质，熟练掌握各类函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数，反比例函数、二次函数的性质进行逐项分析即可． 【详解】A． ，二次项系数为，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意； B．，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意； C． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增减小，故不符合题意； D． ，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意； 故选：D 4．（2024·上海·模拟预测）无论实数m为何值，直线与的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线中，，， ∴直线过第一、三、四象限， ∴无论为何实数，直线与的交点不可能在第二象限， 故选：B． 二、填空题 5．（2025·上海徐汇·模拟预测）若正比例函数过点，则 【答案】 【分析】本题考查了求正比例函数的比例系数，将点代入即可求解； 【详解】解：将点代入得：， 解得：， 故答案为： 6．（2024·上海·三模）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象及性质．根据题意利用图象平移性质及截距定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵直线向左平移3个单位后， ∴，即： ∵在y轴上的截距为5， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（2024·上海·模拟预测）若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图象在每个象限，随x的增大而 （选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质，由题意得出，从而推出，最后由反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数过第二象限， ∴， ∴， ∴则反比例函数的图象在每个象限，随x的增大而减小， 故答案为：减小． 8．（2024·上海杨浦·模拟预测）某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据线段的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式，根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案． 【详解】解：∵线段的表达式为， ∴当时，，即． 令BC的表达式为， ∵点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴线段的表达式为． ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵省道限速50千米/小时， ∴当x＝50时，耗油量最低，即， ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵高速公路限速120千米/小时， ∴当x=100时，耗油量最低，即， ∵有60千米的省道和200千米的高速公路， ∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油（升）． 即至少耗油升． 故答案为： 三、解答题 9．如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【分析】本题是反比例函数的综合题，求反比例函数解析式，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键． （1）根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可，把代入一次函数， （2）由（1）可得点B的坐标，从而得出E的坐标及的长，再由题意，求出，即可得出答案； （3）由图像可知一次函数位于反比例函数上侧时，进而得出答案． 【详解】（1）解：点的坐标是．轴， 点D的纵坐标为1． 一次函数图象经过D点， 令，解得． ， 将点代入反比例函数得：， ， 由题意，把代入一次函数，得： ， ； （2）由（1）可知． 四边形平行四边形， 的坐标是． 由（1）A的坐标是，， ． 平行四边形的面积等于． （3），， 由图像可知，一次函数位于反比例函数上侧时， 或． 10．（2025·上海闵行·一模）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限分支交于点，过点作轴的平行线，交轴于点，． (1)求点、的坐标； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用以及解直角三角形等，求得交点坐标是解题的关键． （1）令和时，代入解析式得出坐标即可； （2）先确定D点的纵坐标，进一步求得C点的坐标，然后利用待定系数法求得k； （3）作于E，利用勾股定理求得、，利用三角形面积公式求得，然后解直角三角函数即可． 【详解】（1）解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 将代入，得到：， ∴， 将代入，得到， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴D的纵坐标为2， 把代入得，， ∴， ∵双曲线过点C， ∴； （3）解：作于E，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错03 一次函数与反比例函数及其函数应用 易错陷阱一:一次函数中k与增减性关系导致图像性质理解错误 一、一次函数的基本形式及的意义 一次函数的表达式为为常数，, 其中是斜率，它决定了函数的增减性以及图像的倾斜方向。 二、与函数增减性的关系 当时 ，函数随的 增大而增大，此时一次函数的图像从左到右呈上升趋势；当时 ，函数随的 增大而减小，图像从左到右呈下降趋势。 易错提醒 (一)概念混淆 容易将的正负与函数增减性的对应关系记反。比如，误认为当时 ，随的增大而减小，导致对函数图像上升或下降趋势判断错误。 (二)图像分析错误 1.在根据函数图像判断的正负时，没有准确观察图像的倾斜方向。例如，看到稍微平缓上升的图像，就不确定是正还是负，或者错误判断为. 2.对于复杂情境下的函数图像，如多个一次函数图像在同一坐标系中，不能清晰分辨每个图像对应的值正负，进而无法正确分析函数的增减性。 (三)应用出错 在含参数的一次函数问题中，不能根据给定的增减性条件准确确定参数的取值范围。例如，已知中随增 大而增大，应得出, 但可能忽略. 与增减性的关系，无法正确求解的范围。 例1．（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 易错警示：1.代入计算错误：将点代入求值时，可能出现计算失误，如算错。 2.增减性判断失误：求出值后，可能对与增减性的关系理解有误，忽略时随增大而减小这一性质，错填增大。 变式1-1．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 变式1-2．（2024·上海浦东新·三模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 变式1-3．（2022·上海·中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ． 易错陷阱二:一次函数中k与b的关系导致图像经过的象限判断错误 一、一次函数的基本形式 一次函数的表达式为为常数，, 其中决定函数图像的倾斜方向，决定函数图像与轴的交点位置 二、与对函数图像经过象限的影响 (一)的作用 当时，函数图像从左到右上升；当时，函数图像从左到右下降。 (二)的作用 当时，函数图像与轴正半轴相交；当时，函数图像过原点；当时 ，函数图像与轴负半轴相交。 (三)与组合情况 1.当, 图像经过一、二、三象限。 2.当, 图像经过一、三、四象限。 3.当, 图像经过一、二、四象限。 4.当, 图像经过二、三、四象限。 易错提醒 (一)概念记忆模糊 对不同取值组合对应的图像经过象限情况记忆混乱。例如，记错时图像经过的象限，错认为经过一、二、四象限。 (二)分析不全面 在判断图像经过象限时，只考虑或其中一个的值，忽略另一个。比如，只看到就直接认为图像经过一、二、三象限，而不考虑的取值。 (三)特殊情况忽略 对于这种特殊情况，没有正确判断。例如，看到目时，错误认为函数图像经过多个象限，而实际上此时函数为正比例函数，图像只经过一、三象限 例2-1．点在一次函数图象上，则该直线经过 象限． 易错警示：1.代入计算错误：把点代入计算值时，可能出现计算失误，如求解算错。 2.象限判断失误：求出值后，对与函数图像经过象限的关系理解有误，比如忽略时图像经过一、二、四象限这一性质，错填其他象限组合。 例2-2．（2024·上海徐汇·三模）如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 ． 易错警示： 1.条件分析错误：未准确理解函数图像经过第二、三象限所蕴含的条件，忽略(一次项系数不为0 ),或对图像与轴交点位置和函数性质关系理解有误。 2. 求解方程错误：在令求解化简及求解不等式时，可能出现计算错误，如化简出错或解不等式时符号处理不当。 变式2-1．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 变式2-2．（2024·上海静安·三模）已知直线不经过第四象限，则的取值范围是 ． 变式2-3．若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 易错陷阱三:一次函数解析式求解错误 一、一次函数的基本形式 一次函数的表达式为为常数，, 通 过确定和的值可得到具体的一次函数解析式。 二、求解一次函数解析式的常见方法及易错点 待定系数法 1.概念理解：待定系数法是将函数图像上点的坐标代入函数表达式，得到关于和的方程或方程组，进而求解和。 部分同学对该方法原理理解不深，不清楚为什么要代入点的坐标以及如何通过方程求解系数。 2.代入计算：将点的坐标代入表达式时，可能出现计算错误。例如把点代入得到, 可能会在计算时出错，或者后续解关于的方程时出现失误。 3.方程组求解：当有两个点的坐标，代入后得到方程组来求解和时 ，可能在消元、计算等环节出错。比如使用加减消元法时，对两个方程进行变形使某一未知数系数相等或互为相反数的过程中，计算系数出现错误； 或者在代入消元时，对式子的变形和代入计算不准确。 易错提醒 ()牢记待定系数法的原理和步骤，认真进行代入和计算，求解方程组时仔细检查每一步运算。 (2)准确把握一次函数的性质，清晰理解的正负与函数增减性、图像经过象限和直之间的对应关系，避免概念混淆导致解析式求解错误。 例3．（2022·上海·中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 易错警示： 1.函数形式设错：对一次函数截距概念理解不清，没正确设出函数, 可能设成其他错误形式。 2. 代入计算错误：把点代入时，计算出现失误，比如移项、系数化为1等环节算错值。 变式3-1．（2023·上海青浦·二模）如图，图中反映轿车剩余油量q(升)与行驶路径s(千米)的函数关系，那么q与s的函数解析式为 ． 变式3-2．（2024·上海杨浦·三模）已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数解析式； (2)设点关于轴的对称点为点，求的面积． 易错陷阱四:一次函数实际应用问题求解错误 一、一次函数实际应用的常见类型 一次函数常应用于行程问题、销售利润问题、方案选择问题等。通过建立一次函数模型,, 利用函数性质解决实际问题。 二、常见错误情形及原因 （一）模型建立错误 （二）函数性质运用错误 （三）结果分析与检验错误 易错提醒（1）认真分析实际问题中变量之间的关系，准确确定自变量和因变量，同时考虑实际条件对变量的限制，正确建立一次函数模型。 （2）牢记一次函数k值与增减性的关系，在求最值时结合自变量取值范围。 （3）对求解结果进行全面分析和检验，确保答案既符合函数计算，又满足实际问题的要求。 例4-1．（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 易错警示： 1.函数模型建立错：对一次函数关系理解有误，设函数表达式时出错，未正确设为。 2.数据代入错：将点和代入函数表达式列方程组时，可能代错数据位置。 3.方程组求解错：解方程组消元或计算值出现失误。 4.函数值计算错：把代入求函数值时，计算出错。 例4-2．（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 易错警示： (1)问 折扣计算错误：计算会员卡实际花费，时出现乘法运算失误。 (2)问 函数关系建立错误：未正确理解题意，列出错误的函数关系式，比如对每升油单价降低0.30元的处理不当。 式子整理错误：对整理时，出现计算错误，未得到正确的. (3)问 代入计算错误：将代入计 算直时出错，导致后续差价计算错误。 差价计算错误：计算的差价时，出现减法运算错误。 变式4-1．（2024·上海浦东新·三模）在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．当小明离家时，他离开家所用的时间是 分． 变式4-2．（2024·上海·模拟预测）中国石化推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，单价优惠0.3元，假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完，且油价一直不变． (1)某人购买一张加油卡，他实际支付了多少元？ (2)设油的原价为x元/升，优惠后油的单价为y元/升，求y关于x的函数解析式 (3)油的原价是元/升，求：优惠后油的单价比原价少多少元（保留2位有效数字）． 变式4-3．（2024·上海金山·二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． (1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元； (3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 易错陷阱五:反比例函数中k与增减性关系导致图像性质理解错误 一、反比例函数的基本形式及的意义 反比例函数的表达式为为常数，, 其中决定函数图像的性质。当时，函数图像在一、三象限；当时，函数图像在二、四象限。 二、与函数增减性的关系 在每个象限内，当时 ，随的增大而减小；当时 ，随的 增大而增大。但要注意，不能说在整个定义域内随的增大而减小或增大，因为反比例函数的图像不连续，在不同象限增减性情况不同。 易错提醒 (一)概念混淆，容易将反比例函数的正负与增减性的对应关系记错。 (二)图像分析错误，在根据函数图像判断的正负时，没有准确观察图像所在象限。对于多个反比例函数图像在同一坐标系中的情况，不能清晰分辨每个图像对应的值正负，进而无法正确分析函数的增减性。 (三)应用出错，在解决实际问题中，根据变量的变化关系确定值正负时出错。在含参数的反比例函数问题中，不能根据给定的增减性条件准确确定参数的取值范围。 例5．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 易错警示： 1.反比例函数性质理解错：对反比例函数中与增减性关系理解有误，不能由在各自象限内随增 大而增大”正确推出. 2.点与函数关系判断错：计算各选项横、纵坐标乘积判断点是否在函数图象上时，出现计算错误或逻辑错误， 如对乘积正负判断失误。 变式5-1．（2024·上海静安·三模）下列函数中，当时，随增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 变式5-2．（2024·上海奉贤·二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（    ） ①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大． A． B． C． D．． 易错陷阱六:反比例函数解析式求解错误 一、反比例函数的基本形式 反比例函数的表达式为, 确 定的值就能得到反比例函数的解析式。 二、求解反比例函数解析式的常见方法（待定系数法） 1.概念理解：部分同学对用待定系数法求反比例函数解析式的原理理解不透彻，不明白为什么将点的坐标代入就 能求出值。 2.代入计算：将点的坐标代入时，可能出现计算错误。例如把点代入得到, 在计算时出现失误。 3.多条件问题：当题目中给出多个条件时，不能正确整合条件来求解。 比如同时涉及函数图像经过的点以及函数的其他性质（如增减性等），无法合理运用这些条件确定的值。 易错提醒 （1）深入理解待定系数法的原理，认真进行代入计算，遇到多条件问题时，要清晰梳理各条件与k值的关系。 （2）准确把握反比例函数中k的正负与增减性、图像所在象限的对应关系，避免因概念混淆导致解析式求解错误。 例6．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．    (1)求k与m的值； (2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值． 易错警示： 代入直线方程计算错：将代入求时，计算出现失误，如移项、系数化为1错误。 代入反比例函数方程计算错：把代入求, 以及把代入求时，出现乘法或除法计算错误。 变式6-1．（2024·上海奉贤·二模）如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标． 变式6-2．（2024·上海虹口·二模）如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 变式6-3．（2024·上海·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)请直接写出自变量的取值范围． 一、单选题 1．（2024·上海·三模）已知一次函数的图象经过点和点，如果，那么x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·上海长宁·二模）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·上海·模拟预测）无论实数m为何值，直线与的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 5．（2025·上海徐汇·模拟预测）若正比例函数过点，则 6．（2024·上海·三模）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为 7．（2024·上海·模拟预测）若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图象在每个象限，随x的增大而 （选填“增大”或“减小”） 8．（2024·上海杨浦·模拟预测）某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升． 三、解答题 9．如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 10．（2025·上海闵行·一模）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限分支交于点，过点作轴的平行线，交轴于点，． (1)求点、的坐标； (2)求的值； (3)求的值． 19 学科网（北京）股份有限公司 $$