精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

2025年春季学期第一次月考 数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：李丹 校题人：郭芳 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量 B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念逐个判断即可； 【详解】路程，时间，体积，长度只有大小，没有方向，是数量； 速度，重力既有大小又有方向，是向量， 故选：D. 2. 化简：（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量加减法则化简即可得答案. 【详解】因为. 故选：C 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误； 对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确； 对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小， 即，不能得出，C错误； 对于D，若，则，D错误， 故选：B 4. 已知是边长为2的等边三角形，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，可得向量的模长以及夹角，根据数量积的定义式，可得答案. 【详解】依题意可知和的夹角为， 所以. 故选：D. 5. 已知向量 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可得出， 解出即可. 【详解】，∴ ∴. 故选： C. 6. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由线段关系得到向量的关系，再由向量的线性运算求出结果即可. 【详解】∵，∴ . 故选：C. 7. 已知为不共线向量，，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：因为， 所以三点共线， 选项B：若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，因为不共线，对应系数相等得：，方程组无解， 不存在这样的，因此与不共线，选项B错误； 选项C：若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，对应系数相等得：，方程组无解， 因此与不共线，选项C错误； 选项D： 若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，对应系数相等得：，方程组无解， 因此与不共线，选项D错误. 8. 已知，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性坐标运算计算求解. 【详解】因为，则. 故选：C. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A: , , , 共线, 不能作为基底. 选项B: , , , 共线, 不能作为基底. 选项C: 是零向量, 零向量与任意向量共线, 不能作为基底. 选项D: , , , 不共线, 可以作为基底. 10. 在四边形中，若，则（ ） A. 四边形一定是等腰梯形 B. 四边形一定是菱形 C. 四边形一定是直角梯形 D. 四边形一定是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：D. 11. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方法即可求解. 【详解】由题意，. 故选：D. 12. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的投影向量公式可求答案. 【详解】因为，所以，， 所以向量在上的投影向量为， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设为实数，已知为单位向量，向量的模为，，______． 【答案】 【解析】 【分析】由数乘向量模的性质可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为为实数，已知为单位向量，向量的模为，， 则，解得. 故答案为：. 14. 已知平行四边形，，，，则点D的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量相等求出点的坐标. 【详解】在中，，设，而，，， 因此，即，解得， 所以点D的坐标为. 故答案为： 15. 已知向量，，若，则实数m =_______ 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为： 16. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量减法的坐标式计算即得. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 17. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【小问1详解】 依题意，向量， ， . 【小问2详解】 由于， 所以. 18. 已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据向量夹角的计算公式计算即得； （2）利用向量的模的定义，运用向量数量积的运算律计算即得. 【小问1详解】 由， 因，故有，； 【小问2详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期第一次月考 数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：李丹 校题人：郭芳 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量 B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 2. 化简：（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知是边长为2的等边三角形，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 已知向量 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为不共线向量，，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 8. 已知，则（   ） A. B. C. D. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 在四边形中，若，则（ ） A. 四边形一定是等腰梯形 B. 四边形一定是菱形 C. 四边形一定是直角梯形 D. 四边形一定是平行四边形 11. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设为实数，已知为单位向量，向量的模为，，______． 14. 已知平行四边形，，，，则点D的坐标为__________． 15. 已知向量，，若，则实数m =_______ 16. 若，，则______． 三、解答题 17. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 18. 已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $