7.4《公倍数和最小公倍数》（教案）-2024-2025学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

第七单元 剪纸中的数学——分数加减法(一) 第4课时 公倍数和最小公倍数 教学内容分析： 公倍数和最小公倍数是在学习了因数和倍数的意义、公因数和最大公因数的基础上进行教学的，公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。四年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，对于新知识喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的方法,本节课通过列举法和短除法找两个数的公倍数与最小公倍数,培养学生的分析归纳能力,发展学生自主学习的能力,也是后续解决实际问题、通分等知识学习的基础。 教学目标： 1.结合解决实际问题，理解公倍数和最小公倍数的意义。 2.在探索公倍数和最小公倍数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点： 会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 教学难点： 会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 数学游戏 学号是2的倍数的同学举右手！ 学号是3的倍数的同学举左手！ 说一说，为什么有的同学既举右手，又举了左手。 师：观察图片，说一说图片中有哪些数学信息？ 师：根据这些数学信息，你能提出哪些问题？ 生：有一张春字剪纸，长3分米，宽2分米。 生1：正方形展板的边长可以是多少分米呢？ 生2：最短可以是多少分米？ …… 本环节由游戏、情境、问题导入新课，激发学生的学习兴趣，培养学生提取数学信息、提出数学问题的能力。 环节二 探究新知 1、认识公倍数和最小公倍数。 师：我们一起来解决一下这些问题，用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。 学生独立动手操作，完成后同桌交流。 师：谁来说一说，你是怎么做的？ 师：想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？ 师：还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？ 师：我们可以先分别列出2的倍数和3的倍数，画成集合图。 师：我们还可以画成图中的样子，我们把这些倍数叫作2和3公有的倍数，几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 师：那么2和3最小公倍数是多少？ 2、找两个数的公倍数和最小公倍数。 师：你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？请你认真思考，试着做一做吧。 学生独立尝试后全班交流。 师：谁来说一说你是怎么做的？ 师：没错，这两位同学用的都是列举法，我们还可以使用短除法求12和18的最小公倍数。 师：首先写生12和18这两个数，相当于被除数，画上一竖一横，相当于除号，用公因数2去除，2相当于除数，12除以2等于6，18除以2等于9，6和9相当于商。接着6和9可以继续同时除以公因数3，商分别是2和3。这里需要注意除以的2和3是两个数的公有质因数。那么12和18的最小公倍数就是公有质因数和商的乘积：2×3×2×3＝36。 师：求最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？ 生1：用6个小长方形，可以摆出边长是6厘米的大正方形。（教师出示相应课件动图） 生2：用24个小长方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。（教师出示相应课件动图） 生3：用54个小长方形，可以摆出边长是18厘米的大正方形。（教师出示相应课件动图） 生1：6既是2的倍数，又是3的倍数。 生2：12既是2的倍数，又是3的倍数。 生3：18既是2的倍数，又是3的倍数。 生4：我发现正方形的边长既是长方形长的倍数，也是长方形宽的倍数。 生1：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24…… 生2：3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24…… 生：6。 生1：先分别写出12和18的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。12的倍数有12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72……12和18的公倍数：36、72……12和18的最小公倍数就是36。 生2：我是先找出18的倍数，再从这些倍数中找出12的倍数。18的倍数有：18、36、54、72……其中12的倍数有36、72……所以12和18的公倍数就是36、72……最大公倍数是36。 生1：相同点都是用公有质因数依次去除，除到公因数只有1为止。 生2：不同点是求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。 新课的教学始终围绕着学生提出的问题展开，通过动手操作和合作交流，认识了公倍数与最小公倍数的意义。 由一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老师的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。 环节三 巩固练习 1. 用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。 表中4和6的公倍数有 。 4和6的最小公倍数是 。 2. 小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？ 3. 用短除法求下列每组数的最小公倍数。 6和15 16和12 4. 先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？ 5. 这个班的学生有多少人？（这个班的人数在40~50人之间） 生： 生： 生1： 6和15的最小公倍数是：3×2×5=30 生2： 16和12的最小公倍数是：2×2×4×3=48 生1： 生2：公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积。 生3：成倍数关系的两个数，最小公倍数就是较大的那个数。 生： 6和8的最小公倍数是：2×3×4=24 24×2＝48（人） 答：这个班的学生有48人。 第1题帮助学生巩固公倍数和最小公倍数的意义，引导学生有序圈出相应数字。 第2题使学生通过思考，巩固找公倍数和最小公倍数的方法，从而进一步巩固公倍数和最小公倍数的意义。 第3题帮助学生巩固用短除法求两个数最小公倍数的方法。 第4题帮助学生归纳总结出特殊的两个数怎样找它们的最小公倍数。 第5题让学生独立尝试，在新的情境中，培养学生分析问题和解决问题的能力。 环节四 课堂小结 师：通过这节课的学习，你学会了哪些内容？ 生1：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 生2：可以用列举法求两个数的公倍数；还可以用短除法求两个数的最小公倍数，最小公倍数等于它们公有质因数与商的乘积。 生3：公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积。成倍数关系的两个数，最小公倍数就是较大的那个数。 生4：求最大公因数和最小公倍数的相同点：都是用公有质因数依次去除，除到公因数只有1为止；不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。 本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。 环节五 拓展延伸 师：两个数的最大公因数与最小公倍数与两个数有怎样的数量关系？以12和18为例。 生：30=2×3×5 18=2×3×3 30和18的最大公因数：2×3=6 30和18的最小公倍数：2×3×5×3=90 6×90=30×18 两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的乘积。 思考最大公因数和最小公倍数与原数的关系，开阔学生思维，提高应用能力。 环节六 课后作业 想一想生活中有哪些实际问题可以用最小公倍数的知识解决？例如：两辆公交车发车时间不同，同时出发后，过多久会再次同时出发？ 让学生学会联系和观察生活，提高应用数学的能力。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$